1、2014 年广州市越秀区中小学教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 关于 15053，下列说法正确的是( )（A）15 能被 05 整除（B） 3 是 15 的约数（C） 15 能被 05 除尽（D）15 是 05 的倍数2 分数单位是 的最小假分数是( )，将这个假分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的素数( )（A） ，6（B） ，6（C） ，7（D） ，53 下列说法正确的是( ) （A）位数多的小数，比位数少的小数大（B）小数点后面去掉零，小数的大小不变（C）小数点后面添上零，小数的数值变大（D）一个正整数的末位数添加一个零，原来的数就扩大 10 倍4 代数
2、式 中，属于整式的有( )个（A）6（B） 5（C） 4（D）35 某超市进了一批商品，每件进价为 a 元，若要获利 25，则每件商品要卖( )元（A）25a（B） (125)a（C） (125)a（D）6 已知 2n2m 28mn10，看 1m5，则 n 的取值范围是( ) （A）20n2（B） 4n2（C） 20n4（D）n27 已知ABC 中，AB，设 sinBn，当 B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )（A）0n（B） 0n（C） 0n（D）0n8 已知二次函数 ya 2 bc(其中 a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的顶点一定在第四象限； 图象的开口一
3、定向上； 图象与 轴的交点都在 y 轴的左侧 以上说法中，正确的个数是( )（A）3（B） 2（C） 1（D）09 已知 3，化简 的值为( )（A）（B） 2 6（C） 2 6（D）10 已知 a，b ，c 分别为ABC 的三边之长，则化简的结果是( )（A）ab c（B） abc（C） ac b（D）bc a11 在平面直角坐标系中，先将抛物线 y 2 2 关于 轴进行轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴进行轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )（A）y 2 2（B） y 2 2（C） y 2 2（D）y 2 212 下图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是(
4、)（A）120（B） 36（C） 96（D）6013 若实数 ， y，z 满足() 24( y)(yz)0，则下列式子一定成立的是( )。（A）z2y0（B） yz2 0（C） y2z 0（D）y z014 关于 的方程 k22(2k1)10 有实数根，则 k 的取值范围为( )（A）k 或 k0（B） k（C） k（D）k15 正方形的面积为 S1，圆形的面积为 S2，如果正方形和圆形的周长相等，则 S1与 S2 的大小关系是 ( )（A）S 1S 2（B） S1S 2（C） S1S 2（D）无法比较16 对于每个非零自然数 n，抛物线 y 2 与 轴交于 An、B n两点，以 AnBn 表
5、示两点间的距离，则 A1B1A 2B2A 2009B2009 的值为( )（A）（B）（C）（D）17 i 是虚数单位，若集合 S 1，0，1，则( )（A）i 3S（B） iS（C） i2S（D） S18 若 展开式中的所有二项式系数和为 512，则该展开式中的常数项为( )（A）84（B） 36（C） 84（D）3619 曲线 y 在点 M( ，0)处的切线的斜率为( )（A）（B）（C）（D）20 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距离大于 1，便称其为“安全飞行” ，则这只小蜜蜂“安全飞行”的概率为( )（A）（B）（C）（D
6、）二、填空题21 某班学生在植树节义务植树 240 棵，原计划每小时植树 a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的 12 倍，那么实际比原计划提前了_小时完成任务(用含口的代数式表示)22 甲和乙玩一个游戏，三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和如果和为奇数，则乙胜，和为偶数，则甲胜该游戏对双方_(填“公平 ”或“不公平”)23 将全体正整数排成一个三角形数阵 按照以上排列的规律，第n 行(n3)从左向右的第 3 个数为_24 在三角形纸片 ABC 中，已知 ABC90，AB6
7、，BC8，过点 A 作直线 l 平行于 BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角顶点 B 落在直线 l 上的 T 处，折痕为MN，当点 T 在直线 l 上移动时，折痕端点 M，N 也随之移动，若限定端点 M，N分别在边 AB、BC 上移动，则线段 AT 长度的最大值和最小值之和为_(计算结果不取近似值)25 已知椭圆 1 上一点 P 到其左准线的距离为 10，F 是该椭圆的左焦点，若点 M 满足 (其中 O 为坐标原点)，则 _三、解答题26 有 20 张卡片，每张上有一个大于 0 的自然数，且任意 9 张上写的自然数的和都不大于 63，如果写有大于 7 的自然数的卡片称为“龙卡” (1)这 20
8、 张卡片中 “龙卡”最多有多少张?(2)所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少 ?27 在平面直角坐标系中，已知 A(4，0)，B(1， 0)，且以 AB 为直径的圆交 y 轴的正半轴于点 C(0，2)，过点 C 作圆的切线交 z 轴于点 D (1)求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； (2)求点 D 的坐标28 在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线，BM 平分 ABC 交 AE 于点 M，经过B，M 两点的 O 交BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径 (1) 求证：AE 与O 相切； (2) 当 BC4，cosC ，求 O 的半径29 设数列a n的前a n项
9、和为 Sn，已知 a11，a 26，a 311，且(5n8)Sn+1(5n2)S nAnB ，n1、2、3，其中 A，B 为常数， (1)求 A 与 B 的值；(2)证明：数列 an为等差数列； (3)证明：不等式 对任何正整数m、n 都成立2014 年广州市越秀区中小学教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 除尽是指两数相除，除得的商是整数或有限小数，其中整除是除尽的一种特殊情况；整除、倍数、约数均是整数运算中的概念15053，没有余数，所以说 15 能被 05 除尽因此本题选 C2 【正确答案】 B【试题解析】 假分数是指分子大于或者等于分
10、母的分数，因此分数单位是 的最小假分数是 ；最小的素数是 2，因为 2 与 相差 1，因此需添加 6 个 故选B3 【正确答案】 D【试题解析】 小数大小的比较与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数进行比较，与小数位数的多少无关，如 a1011，b11，可知 ba，故A 项错误；只有当 0 在小数的末尾时，去掉才不影响数值的大小，只是改变精度；若是小数点后其他位置的 0 去掉，会使小数的值变大，故 B 错误；在小数末尾加上 0，不影响小数的大小，只是改变精度；若是小数点后其他位置添上 0，会使小数的值变小，故 C 错误因此本题选 D4 【正确答案】 C【试题解析】 分母中是否含有字母
11、是整式与分式的主要区别，题干中m， 0，13a， 分母中均没有字母，是整式， 分母中含有字母，是分式，因此选 c此题要特别注意 ，虽然其分母中的 7r 是字母，但是 代表的是一个具体的数，因此 仍是整式5 【正确答案】 B【试题解析】 利润售价进价，所以售价为 a25a，即(125)a因此本题选 B6 【正确答案】 A【试题解析】 原方程可化为 n2m 28m10 2(m2) 22，n 关于 m 的函数开口向下，又 1m5，所以在 m2 时取最大值，n max2；当 m1 时，n4，当 m5 时，n 20，所以当 1m5 时，20n2因此本题选A7 【正确答案】 D【试题解析】 当三角形为等边
12、三角形时，三个角均为 60。，即 sinB ，因为B 是最小的内角，且 AB，所以 0B60，因此 0sinB 8 【正确答案】 C【试题解析】 原式 a c，因为 a0、b0、c0， c c0，所以二次函数图象如图所示，因此 正确，错误；该二次函数与 轴的交点有可能都在 y 轴左侧，也有可能一左一右，因此错误本题选 C9 【正确答案】 A【试题解析】 原式 2(3)，因为 3，所以 2(3)2( 33) 2 ，故本题选 A10 【正确答案】 B【试题解析】 根据三角形的两边之和大于第三边可知，原式(bca)(a cb) (abc) ab c 11 【正确答案】 D【试题解析】 y 22 关于
13、 轴对称，即原曲线上的点的 y 值均由y 替代，故解析式变换为y 22，即 y 22；再将所得曲线进行关于 y 轴对称变换，即是用 替代 ，则可得 y 22本题也可从函数图象上判断对称变换后图象的改变12 【正确答案】 C【试题解析】 由图可知，三视图对应的是底面半径 r 为 6、高 h 为 8 的圆锥，所以母线长 10，则圆锥的侧面积 S 侧 rl 61060，又 S 底r 26 236 ，故 S 全 S 侧 S 底 96 13 【正确答案】 A【试题解析】 因为(z) 24(y)(yz)( y)(yz) 24(y)(yz)(y) 2(yz) 22(y)(yz) 4(y)(yz)(y)(yz
14、) 20，所以(y)(yz) z2y014 【正确答案】 B【试题解析】 因为方程有实数根，当 k0 时，方程是一次方程，即10，显然有实数根；当 k0 时，方程为二次方程，要想有实数根，则(2k1)24k 24k10，即 k 因此选 B15 【正确答案】 B【试题解析】 依题意，正方形的周长为 4 ，圆的周长为 2 正方形与圆形的周长相等，即 ，化简得 1，所以 S1S 216 【正确答案】 D【试题解析】 抛物线可化为 y ，因此与 轴的交点为( ，0)、( ，0)两点，则 AnBn ，故 A1B1A 2B2A 2009B200917 【正确答案】 C【试题解析】 i 3i S，故 A 项
15、错误；i S，故 B 项错误；i 21S，故 C 项正确； 2i S，故 D 项错误因此选 C18 【正确答案】 A【试题解析】 依题意知 2n512，则 n9，T r+1(1) rC9r18-3r，令 183r0，得 r6，所以展开式的常数项 T7(1) 6C968419 【正确答案】 B【试题解析】 y ，所以曲线在点 M( ，0)处的切线斜率为 20 【正确答案】 D【试题解析】 依题意可知，小蜜蜂的“安全飞行”区域为棱长为 1 的正方体，因此“安全飞行”的概率为两个正方体的体积之比，即 二、填空题21 【正确答案】 【试题解析】 原计划需用时 t1 h 植完，实际需用时 t2 ，所以提
16、前 t1t 2 h 植完22 【正确答案】 不公平【试题解析】 依题意，列表如下：所以甲胜的概率为 ， 乙胜的概率为， 因为 ，所以游戏不公平23 【正确答案】 【试题解析】 由排列的规律可知，第 n1 行最后一个数是 12(n 1)，所以第 n 行从左向右第 3 个数是 24 【正确答案】 142【试题解析】 如图，因为限定端点 M、N 分别在边 AB、BC 上移动，当点 M 与点 A 重合时，AT 长度最大因为ATB 为等腰直角三角形，所以 ATmax6；当点 N 与点 C 重合时，AT 长度最小，在 RtNTD 中，NDAB6，CTCB 8，由勾股定理得，DT2 ，所以ATminADDT
17、 82 ，故 ATmaxAT min14 2 25 【正确答案】 2【试题解析】 由题意可知，左焦点 F 的坐标为(3，0)，左准线为 ，点M 为 PF 的中点，设点 P 的坐标为(，y)(55) ，所以有 10，即(舍去)；又因为点 P 在椭圆上，将 代入椭圆方程，得y ，所以点 P 的坐标为 根据中点坐标公式得，的 M 的坐标为 ，所以 2三、解答题26 【正确答案】 (1)因为“ 龙卡”上的数最小为 8， 886463 不合题意，所以最多有 7 张“龙卡 ”；(2)设 7 张“龙卡”上写的自然数之和为 S，则再取两张小于 8 的卡片，组成当所取的小于 8 的卡片取最小值时，7 张“龙卡”
18、的和才会最大因为每张卡片上的数都是大于 0 的自然数，所以这两张卡片上的数都取 1 时，7 张“龙卡” 的和最大又因为任意 9 张上写的自然数的和都不大于 63，所以 7 张“ 龙卡” 的和的最大值为 6326127 【正确答案】 (1)设抛物线解析式为 ya 2bc， 依题意有所以过 A，B ，C 三点的抛物线的解析式是 y 2 (2) 以 AB 为直径的圆的圆心坐标为 O( ，0)， 所以 因为 CD 为O的切线， 所以 OCCD， 所OCODCO90，COO OCO90， 所以COO DCO， 所以OCOCDO 所以 ， 所以 OD ，所以点 D 坐标为( ，0 )28 【正确答案】 (
19、1)连接 OM，则 OMOB， 所以 OBMOMB， 因为 BM 平分 ABC， 所以OBMMBC ， 所以OMBMBC， 所以 OMBC， 所以AMOAEB 在 ABC 中，ABAC，AE 是角平分线， 所以 AEBC， 所以AEB 90。 所以 AMO90， 所以 AE 与O 相切 (2) 在 ABC 中，ABAC，AE 是角平分线， 所以 BE BC2， ABCC， 所以cosABCcos C 在 ABE 中， AEB90 ， 所以 AB 6 设O 的半径为 r，则 AO6r， 因为 OMBC， 所以AOM ABE 所以， 解得 r ， 所以O 的半径为 29 【正确答案】 (1)依题意
20、有 S1a 11，S 2a 1a 27，S 3a 1a 2a 318 因为(5n 8)Sn+1(5n2)S nA nB ， 所以所以 A20，B 8 (2) 证明：由(1)得(5n8)S n+1(5n2)S n20n8， 所以 (5n3)S n+2(5n7)Sn+120n 28 得：(5n3)S n+2(10n 1)S n+1(5n2)Sn20， 所以(5n2)S n3 (10n9)S n2 (5n7)S n+120 得：(5n2)S n+3(15n6)S n+2(15n6)S n+1(5n2)S n0 又因为an+1S n+1S n， 所以由有(5n2)a n+3(10n4)a n+2(5n
21、2)a n+10 因为5n20， 所以 an+32a n+2a n+10 所以 an+3a n+2a n+2a n+1，n1， 又因为a3a 2a 2a 15， 所以数列a n是首项为 1，公差为 5 的等差数列 (3)证明：由(2)知，a15(n1) 5n4， 要证 ， 只需证5amn1a man2 因为 aman(5m4)(5n4)25mn20(m n)16，a mn5mn 4， 所以只需证 5(5mn4)1 25mn20(mn)162 ， 即只需证 20m20n372 因为2 am an5m5n8 又因为 m、n 为正整数，所以 15m15n291，所以 2 5m5n8(5m5n8)(15m15n29)20m20n37 所以不等式 1 对任意的正整数 m， n 都成立
