1、2014 年福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 下列说法正确的是( ) （A）商品价格先提高 10，然后降低 10，价格不变（B）圆的半径扩大 3 倍，则面积扩大 6 倍（C）侧面积相等的两圆柱，体积也相等（D）两个数都是合数(二数差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数2 下列说法正确的是( ) （A）两个面积相等的三角形定能拼成一个平行四边形（B）分数的分子和分母同乘以或除以一个相同的数，分数大小不变（C）一比例中，两内项的积是 1，那么这比例两外项互为倒数（D）把钢管截成 5 段，每段是全长的3 一底面积为 9cm2 的圆锥体和
2、一棱长为 3cm 的正方体的体积相等，则圆锥体的高是( )（A）3cm（B） 6cm（C） 9cm（D）18cm4 李师傅加工一个零件的时间从 5 分钟缩短为 4 分钟，则工作效率提高了( )（A）20（B） 25（C） 75%（D）80%5 已知集合 M=xx1，N=x1x2)，那么 MN=( )（A）x 1x1)（B） x1x2)（C） xx2)（D）x x1)6 若椭圆 4x2+y2=k 上任两点间最大距离是 4，那么 k=( )（A）4（B） 16（C） 32（D）647 反比例函数 f(x)= (k 为常数)的图象如下图所示，下列说法正确的是( )（A）常数 k1（B）函数 f(x)
3、在定义域范围内，y 随 x 的增大而减小（C）若点 a(1，m)和点 b(2，n)在函数 f(x)的图象上，则 mn（D）函数 f(x)图象的对称轴的直线方程是 y=x8 某校有学生 2700 人，其中，高一年级有 900 人，高二年级有 1200 人，高三年级有 600 人，现采用分层抽样法抽取容量为 135 的样本，那么高一、高二、高三应抽取的人数分别为( ) （A）45，75，15（B） 45，45，45（C） 30，90，15（D）45，60，309 若 C 为线段 AB 的中点，则 =( )10 若 x、y 是正数，且 ，则 xy 的( )（A）最小值（B）最小值 16（C）最大值（
4、D）最大值 1611 直线 ax+2y1=0 与 x+(a1)y+2=0 平行，则 a 的取值为( )（A）（B）（C） 2 或 1（D）1 或 212 将整数分为正整数和负整数，这样的分类违反了概念分类原则中的( )（A）分类必须相应相称（B）分类所得的子项应相互排斥（C）每次分类必须按同一标准进行（D）分类不能越级进行13 下列属同一关系的是( )（A）百分数与百分率（B）质数与互质数（C）正方形与长方形（D）自然数和正整数14 “哥尼斯堡七桥问题 ”转化为 “一笔画问题”，所用数学思维是 ( )（A）比较（B）判断（C）抽象（D）推理15 在小学数学教材中，应用列方程方法求解应用题，渗透
5、的数学思想是( )（A）分类与整合，或然与必然（B）一般与特殊，符号化（C）或然与必然，数学模型（D）符号化，数学模型二、填空题16 把一圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，已知宽比长少 107 厘米，则圆的面积为_平方厘米( 取 314)17 函数 y=(x+1)2(x1) 在 x=1 处导数等于_18 义务教育阶段的数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认识规律，它不仅仅包括数学的结果，也要包括数学结果的_和_19 数感主要是指关于数与数量、_、_等方面的感悟20 培养运算能力有助于学生理解运算的_，寻求_的运算途径解决问题三、解答题21 一客车和一货车分别同时从 a、
6、b 两地出发相向而行，第一次相遇距口地 140 千米，然后各自按原来速度继续行驶，分别到达对方出发地后立即沿原路返回，第二次相遇时离 a 地距离是 a、 b 两地之间距离的 60，则 a、b 两地之间的距离多少千米?21 已知等差数列a n中， a1=21，S n 是该等差数列的前 n 项和，S 7=S15，求22 Sn；23 这个数列的前多少项和最大?并求出其最大值23 将 52 名志愿者分成甲乙两组参加义务植树，甲组植 150 株杨树，乙组植 200 株松树，假定甲乙同时开始的。24 据统计，每名志愿者每种一株杨树苗用时 小时，种松树用时 小时，应如何分配甲乙两组，才能使植树活动持续时间最
7、短?25 按(1)分配的人数种植一小时后发现，每名志愿者种杨树的速度仍为 小时每株，而种每株松树则用时 小时，故从甲组抽调 6 名志愿者加入乙组种植，求此时植树活动持续的时间25 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=15，BC=20，M 是 AB 边上的动点(与点 A、B 不重合)，N 是 BC 边上的动点(与点 B、C 不重合)26 当 MNAC，且 BM=125 时，求线段 MN 的长；27 当 MN 与 AC 不平行时，CMN 可能成为直角三角形吗?若可能，写出 aN 的长度范围，否则说明理由四、简答题28 在“化简 105：35”时，有以下几种做法，哪种方法是错误的？并分析其
8、原因(1)105：3 5=105：35=3(2)105：3 5=105：35=3(3)105：3 5=105：35五、综合题28 下图是义务教育课程标准实验教科书(人教版)六年级上册“关于分数除以整数” 的教学内容29 该内容渗透了哪些数学思想?请说明(举例) ；30 说出该内容的教学难点，并说明采用什么方法来突破难点；31 教材给出的两种方法，哪种比较有一般性，请简要说明；32 教材给出的两种方法，可以用什么方法让学生理解哪种算法更具有一般性?2014 年福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 A 项，设商品的原价格为 a，则变化后的价
9、格应为 a(1+10)(110 )=0 99aa，故 A 项错误；B 项，根据圆的面积公式 S=r2，若 r 扩大3 倍，面积应扩大 9 倍，故 B 项错误；C 项，圆柱体的侧面积 S=2rh，体积V=r2h= Sr，S 相等，但 r 不一定相等，故 C 项错误，故本题选 D2 【正确答案】 C【试题解析】 A 项，两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形，需要两个全等三角形才可以，故 A 项错误；B 项，分数的分子和分母所乘以或除以的数不能为 0，故 B 项错误；C 项，在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积，如果两内项的积为 1，因此两外项的积也为 1，则两外项互为倒数，故 C
10、项正确；D 项，把钢管平均截成 5 段，每段才是全长的 ，若不是平均截，则不一定是全长的 ，故 D 项错误，本题选 C3 【正确答案】 C【试题解析】 设圆锥体的高为 hcm，因为圆锥体的体积为3h(cm2)，正方体的体积 V2=a3：3 3=27(cm3)，已知V1=V2，则 h= =9(cm)，本题选 C4 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可知，李师傅的原工作效率为 个分钟，后来的工作效率为个分钟，则工作效率提高了 100= 100=25 ，本题选 B5 【正确答案】 C【试题解析】 由题可知，集合 M 和 N 在数轴上的范围如下图所示，则MN=xx26 【正确答案】 A【试题解析】
11、已知椭圆的标准方程为 ，因为 k 0，所以椭圆的长轴长 2a= ，所以椭圆上任意两点间的最大距离 d=2a= =4，解得 k=47 【正确答案】 C【试题解析】 由图象可知，k0，故 A 项错误；因为反比例函数的定义域为x0，故不能说在定义域内，y 随 x 的增大而减小，只能说函数分别在(，0)和(0，+) 内， y 随 x 的增大而减小，故 B 项错误；当 x=1 时，m=y= =k，当x=2 时， n=y= ，又 k0，因此k ，即 m n，故 C 项正确；因为 k0，故函数 f(x)图象的对称轴的直线方程是 y=x，故 D 项错误，因此本题选 C8 【正确答案】 D【试题解析】 因为采用
12、分层抽样法，所以先求出样本容量与总数的比：，计算每个年级所抽取的人数：高一年级为 900 =45(人)；高二年级为 1200 =60(人)；高三年级为 600 =30(人)，故本题选 D9 【正确答案】 D【试题解析】 由题可知，10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ，则 xy=y+4x ，又 x、y 是正数，则 4，即 xy16，当且仅当 y=4x，即 x=2，y=8 时，“=” 成立，故 xy 的最小值为 1611 【正确答案】 D【试题解析】 由题可知，直线 ax+2y1=0 斜率存在，因为两直线平行，其斜率相等或均不存在，因此 ，即 a2a2=0，解得 a=1 或 a=2，经检验，
13、两者均符合题意，所以口的取值为1 或 212 【正确答案】 A【试题解析】 按照题干的思路，整数应分为正整数、0 和负整数，而题干仅分为正整数和负整数，这是犯了分类所得的各个子项的外延之和不等于母项的外延，即分类不相应相称的错误，故本题选 A13 【正确答案】 A【试题解析】 “同一关系”的重要特征是外延完全相同，但其内涵却不完全一样，由此可知，百分数是一个分母为 100 的数，百分率是一个比率，它们的内涵不同，但其外延是一致的，而其他三项中的两个概念外延均不相同，故本题选 A14 【正确答案】 C【试题解析】 “哥尼斯堡七桥问题”是欧拉用抽象的方法探究并解决实际问题的一个典型实例，欧拉就是采
14、用抽象的方法，将其转化为“一笔画问题”，故本题选 C15 【正确答案】 D【试题解析】 列方程解应用题，就是将实际问题转化为符号表示出来，所以体现了符号化的思想；另外，按广义的对数学模型的理解，方程本身就属于一种模型，一种方法型模型，故其还体现了数学模型的思想，所以本题选 D二、填空题16 【正确答案】 78.5【试题解析】 由已知可知，长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径，所以2rr=107，解得 r=5，故圆的面积 S=r2=3145 2=785(平方厘米)17 【正确答案】 4【试题解析】 y=2(x+1)(x1)+(x+1) 21=3x2+2x1，所以y x=1=312+211=4
15、 18 【正确答案】 形成过程；蕴含的数学思想方法【试题解析】 根据义务教育数学课程标准(2011 年版)对数学课程的基本理念的表述，义务教育阶段的数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认识规律，它不仅仅包括数学的结果，也要包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法19 【正确答案】 数量关系；运算结果估计【试题解析】 根据义务教育数学课程标准(2011 年版)对数感的表述，数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。20 【正确答案】 算理；合理简洁【试题解析】 根据义务教育数学课程标
16、准(2011 年版)对运算能力的表述，运算能力主要是能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题三、解答题21 【正确答案】 设 a、b 两地之间的距离为 x 千米，客车的行驶速度为 v1，货车的行驶速度为 v2，则根据题意可得： 消去 v1、v 2，整理得， 解分式方程得，x=300 经检验，x=300 是原方程的解答：a、b 两地之间的距离为 300 千米22 【正确答案】 由等差数列前 n 项和的公式 a1=21，(a n)的前 n 项和 又 S7=S15，则 147+21d=35+105d，解得 d=2，代入前 n 项和
17、公式得 Sn=n 2+22n23 【正确答案】 由(1)可得 S n=n 2+22n=(n11) 2+121， 故当 n=11 时，有最大值，其最大值 Smax=S11=12124 【正确答案】 设甲组分配 x 人，则乙组分配 52x 人由题意可知，要想植树活动持续时间短，则要两组用时的差距越小越好，假定两组用时相等，可得解得 x=195，由于人数必须是整数，若 x=19，则甲组用时较长，其时间 若 x=20，则乙组用时较长，其时间又因为 ，则当甲组分 20 人，乙组分 32人时，用时最短，为 3125 小时25 【正确答案】 由(1)可得，甲组总共用时 t 甲 =1+(1501 20) (2
18、06)=(小时 )，乙组总共用时 t 乙 =11+(2001 32) (32+6)= (小时)，又因为，故此时植树活动持续的时间为 小时26 【正确答案】 在 RtABC 中， 又因为MNAC ，则 所以27 【正确答案】 CMN 可能是直角三角形由题意可知，MN 与 AC 不平行，则CNM90，又点 M 不与点 A 重合，故NCM90，则若想CMN 可能成为直角三角形，只有使CMN=90若想CMN=90，则需过点 C，圆心 O 在 BC 上的圆与 AB 相切或相交(两个交点均在 AB 上)，此时圆与 AB 的交点即为 M，圆与 BC的交点即为 N，即 CN 为圆 0 的直径设圆 0 的半径为
19、 r，当圆 O 仅与 AB 相切时，圆 O 的直径取值最小，即使CMN=90的 CN 长最短设圆 O 与 AB 相切，则切点为 M，所以 0MAB，如图所示 过点 C 作 CPAB于 P，则 ，又 0MCP ，得 ，解得r=75，则 CN=15；由于点 N 在 BC 上，且点 N 不与 B、C 重合，故若要CMN=90，则CMB 90，故点 M 应在 BP 上( 不包括点 P 和点 B)，当圆 O 的直径，即 CN 等于 BC 时，其直径长达到最大，继续增大直径，圆便不再满足条件，但 N 不与 B 重合，故 CNCB=20 ；所以当 15CN20 时，CMN 可能是直角三角形四、简答题28 【
20、正确答案】 题干表述的三种做法中，第(1)(3)做法是错误的对于(1)，犯此种错误的主要原因是混淆了求比值与化简比的含义比值是一个数，所以求比值的话，所得结果在小学阶段可以是整数、分数或小数，但化简比的结果应仍是一个比，而非一个数，故(1)的做法是错误的对于(3)，将一个小数比化简，不仅仅是化成整数比即可，而是应化成最简整数比，而(3)仅仅将原比例式化成了整数比，而没有化成最简整数比，故(3)的做法是错误的五、综合题29 【正确答案】 该部分内容渗透了数形结合、转化的数学思想。例如，在探索计算方法时，运用折纸这种直观手段，就是一种典型的采用数形结合的数学思想；而第二种运算，将除法转化为乘法就是
21、典型的转化的数学思想30 【正确答案】 该部分的教学难点是分数除以整数计算方法的探究过程，让学生理解分数除以整数的一般计算方法突破该教学难点主要是通过直观手段，让学生自己动手进行折纸实验，来了解不同的算法，然后再提出不同于例题的其他情况(被除数的分子不能被除数整除)，让学生根据实际情况了解哪一种是更为一般的情况，经历由特殊到一般的探索过程，进而总结出分数除以整数的一般计算方法31 【正确答案】 教材中第二种方法是更为一般的计算方法因为第一种算法只适用于被除数的分子能被除数整除的情况，若被除数的分子不能被除数整除，就不能采用第一种算法，而第二种算法则是分数除以整数的一般计算方法，适用于所有分数除以整数(0 除外) 的情况32 【正确答案】 可采用数形结合的方式，利用折纸实验让学生试着自己折一折，涂一涂，算一算，引导学生对照不同的折法，搞清两种算法的异同，可再举出被除数的分子不能被除数整除的情况，并让学生自己结合动手的实际分析哪一种算法适用范围更广，让学生经历由特殊到一般的探索过程，从中感悟分数除以整数的一般计算方法
