1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 20 及答案与解析一、选择题1 设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为( )。（A）5（B） 6（C） 7（D）82 若(2x )n 展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为一 5，则 n 等于( )。（A）4（B） 6（C） 8（D）103 集合 A=x(x-1)(x+2)0) ，集合 B=xlgx0)，则 AB=( )。（A）(0 ，1)（B） (0，1（C） (一 2，1（D）(一 2，1)4 等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a2+a7+a12=15，则 S13 的值是( )。（A）45（B） 65（C） 80（D）1305 AB
2、C 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=2， ，则ABC 的面积为 ( )。6 曲线 y= 在点(1，1)处的切线方程为( )。（A）x-y-2=0（B） x+y2=0（C） x+4y5=0（D）x-4y-5=07 已知 sin-cos= ，(0，) ，则 tan=( )。（A）-1（B）（C）（D）18 下列选项不属于义务教育数学课程标准(2011 年版)中规定的义务教育阶段“总体目标”的是( ) 。（A）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（B）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会（C）体会数学与自然及人类社会的密切联系（D）探索并掌握相交线、
3、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定9 下列内容属于义务教育数学课程标准(2011 年版)第三学段“数与式” 的是( ) 。有理数 方程 实数代数式 整式与分式（A）（B） （C） （D）10 下面哪位不是数学家?( )（A）祖冲之（B）秦九韶（C）孙思邈（D）杨辉二、解答题11 分别用直接证法和间接证法证明如下命题。 若 a，b R，a 2+b2=2，则 a+b2。11 如图，直线 PA 与圆 O 相切于点 A，割线 PBC 交圆 O 于点 B 和点 C， APC 的平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，求证：12 AE=AD；13 。13 设数列a n的前 n 项和为 Sn。已知
4、Sn=2 一 an。14 求数列a n的通项公式；15 设 bn=nan，求数列b n的前 n 项和 Tn。15 如图，几何体 A1B1C1 ABC 中，AB=AC，ABAC，棱 AA1，BB 1，CC 1 都垂直于面 ABC， BC=AA1=2BB1=2CC1=4，D 为 B1C1 的中点，E 为 A1D 的中点。求证：16 AEBC；17 求异而直线 AE 与 DC 所成角的余弦值三、简答题17 在解答下面的题目时有同学的答案及解析过程如下。判断函数 f(x)=(x1)的奇偶性为_。问：18 指出解题过程中的错误之处；19 给出正确解法，并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的发生。四、应用
5、题20 简要阐释义务教育数学课程标准(2011 年版)中提出的空间观念的含义。21 抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方面?请举例。21 阅读下列教学片段，回答问题。片段 1：生：老师，书上例 2 中，y=x 2+1 与y=x2 一 1 的图象会相交吗? 师：这个问题不是很简单吗? 后面的图象是前面的图象往上平移两个单位长度，怎么可能相交呢?怎么看书的！片段 2：教师：同学们已经学过锐角三角函数，什么是锐角三角函数?学生：。(如图) 教师：借助直角三角形，请问锐角三角形的自变量是什么?函数值是什么? 教师：对于确定的角，是否只有一个直角三角形的边的比值等于其三角函数值?教师：什么是任
6、意角的三角函数? 怎样定义任意角的三角函数 ?教师：对于你能否使表达式变得简单些?问题：22 片段 1 中，你认为学生可能在哪一方面不清楚?教师的回答是否妥当?23 片段 2 中，请说出案例中教师接连提出问题的意图，并说出这样设计的原因。23 “两角差的余弦公式 ”是高中数学必修 4 中的内容。 “经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用”请完成“ 两角差的余弦公式推导过程”教学设计中的下列任务：24 分析学生已有的知识基础；25 确定学生学习的难点；26 写出推导过程。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 20 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析
7、】 与 相邻的两个整数为 8 和 9，所以 n=8。2 【正确答案】 B【试题解析】 T k1 =Cnk( )k(2x)nk =Cnk(1) k2nk xn2k ，令 n 一 2k=-2，n=2k一 2，T r1 =Cnr(一 1)r2nr xn2r ，令 n 一 2r=-4，n=2r 一 4，由题意得，解得k=4，故 n=6。3 【正确答案】 A【试题解析】 由 A 中不等式解得：一 2x2，则有(a+b)24，a 2+2ab+b24=2(a 2b 2 )，(a-b)12 【正确答案】 证明：由题意 PA 是切线，AB 是弦，则 PAB=C；AEP=C+EPC， ADE=APE+PAB=AP
8、E+C，PE 是APC 的角平分线EPC=APEAEP=ADE，即 AE=AD。13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 方法一：向量法异面直线 AE 与 DC 所成角的余弦值。方法二：几何法证明：如图 1取 AA1 的中点 F，连接 B1F，C 1F，FD，AD。由题意可得，FB 1C1-ABC为三棱柱，所以 B1C1 平行于 BC，FB 1=FC1，A 1A 垂直于面 FB1C1。进而有FDB1C1，A 1AB1C1，且 FD 和 A1A 是平面 A1AD 上的相交直线，所以 B1C1平面 A1AD。又 AE 693 平面 A1AD，AEB 1C1，A
9、EBC。17 【正确答案】 如图 2，在图 1 的基础上，取 BC 中点 G，连接 DG，取 AG 中点H，连接 EH。易得四边形 AGDF 是矩形，结合(1)中证得的结论有 BC面A1AGD，所以 DC 与面 A1AGD 所成的角为CDG= ，即 cosCDG= 。又三、简答题18 【正确答案】 上述解法有两个错误：一是未考虑函数的定义域；二是 x 一10，放入根号前应添负号。19 【正确答案】 正确解法：非奇非偶函数。y=f(x)的定义域为 ，解得-1x1 定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数。在判断函数奇偶性的教学中，第一步应该确定函数的定义域，教师应该在讲授新课及练习题中始终
10、贯彻这一原则。四、应用题20 【正确答案】 主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体：想象出物体的方位和相互之间的位置关系：描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。21 【正确答案】 数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，所以表现在以下几个方面：(1)表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象，如运算律、空间几何的一些证明。(2)表现为思考事物的纯粹的量，广泛使用抽象符号，不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。如空间几何图形的位置关系的定义，数量间的加减乘除方法的归类。(3)它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特
11、性，因而具有十分抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，如数形结合得出函数单调性和奇偶性性质。(4)高度的抽象必然有高度的概括，表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。(5)数学语言具有高度的抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇。结论错对分明因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。22 【正确答案】 学生可能对两个函数的图象交点与解析式之
12、间的关系缺乏理解：教师的回答不够妥当，对于学生知识上的疑问，教师应耐心地给予解答，帮助学生认识新知，而不能对于学生的疑问给予简单粗暴对待，伤害学生的自尊心，使学生的学习积极性受到打击。23 【正确答案】 一系列的问题的意图：通过复习直角三角形中的锐角三角函数概念，将锐角三角函数中锐角与线段比的对应，推广到任意角与其相关的线段比值的对应，再通过对 OP 长度的分析，引出任意角的三角函数的定义。如何能让学生理解和掌握三角函数的概念十分重要的一点是要站在学生的角度去理解这个概念，学生在初中阶段学习过直角三角形中的锐角三角函数，学生对锐角三角函数的理解实际上是停留在形式上的，没有建立以对应的观点来理解
13、三角函数。因此教师在教学过程中，应该在学生理解范围内去设计问题。帮助学生来理解概念。24 【正确答案】 学生已经学习了任意角三角函数的图象和性质，诱导公式以及平面向量，会向量的坐标运算，会平面向量数量积的坐标表示、模和夹角。能利用向量积求两个向量之间的夹角。25 【正确答案】 两角差的余弦公式的推导过程是本课的难点，引导学生通过主动参与，独立探索。自己得出结果更是难点。凭直觉得出 C08()=coscos 是学生经常犯的错误，跟学生的直觉判断产生了偏差。学生学过三角函数知识探索有关三角函数的问题是很自然的，鉴于学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定的困难，把探索过程写进了教材，由于推导过程比较复杂，教材给了利用向量的方法推导两角差的余弦公式。由于前一章刚学习了向量，学生应用不灵活。则推导两角差的余弦公式存在困难。26 【正确答案】 如图，在平面直角坐标系,xOy 内作单位圆 O，以 Ox 为始边作角 ，它们的终边与单位圆 O 的交点分别为 A，B，则， =(cos，sin) ， =(cos，sin) 。由向量数量积的坐标表示，有也有 cos()=coscos+sinsin 。所以，对于任意角 有 ；cos( )=cos+sinsin。
