1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 14 及答案与解析一、选择题1 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是( )。2 地球上水的总储量为 13910 18 立方米，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的 077，即约为 0010 710 18 立方米，因此我们要节约用水。请将0010 710 18 用科学计数法表示是( ) 。（A）10710 16（B） 0010 710 17（C） 10710 15（D）10710 173 如图所示，直线 AB 与 DF 相交于点 O，OD 平分BOC ，EODO，垂足为 O，则 COF 与BOE 的差为( )。（A）30（B） 45（C） 60（D
2、）904 若二次根式 有意义，则 x 可取的数为( )。（A）比 1 小的数（B）不小于一 1 的数（C）不大于一 1 的数（D）全体实数5 星期天早晨小丽陪爷爷出门散步，他们所走的路径 ABCA 组成一个等边ABC，如下图所示，下列可以正确表示他们离 A 点的距离 S 与时间 t 的函数关系的图象是( ) 。6 如图，在平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于 E， BED=150，则A 的大小为 ( )。（A）135（B） 130（C） 120（D）1007 关于频率与概率有下列几种说法“明天下雨的概率是 90”表示明天下雨的可能性很大“抛一枚硬币正面朝上的概率为 50”表
3、示每抛两次硬币就有一次正面朝上“某彩票中奖的概率是 1”表示买 10 张，该种彩票不可能中奖“抛一枚硬币正面朝上的概率为 50”表示随着抛掷硬币次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 50附近其中正确的说法是( ) 。（A）（B） （C） （D）8 已知点 A、B 在一次函数 y=kx+b(k、b 为常数，且 k0)的图象上，点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，则下列判断一定正确的是( )。（A）k0（B） k0（C） b0（D）b09 下列计算与推导，不正确的是( )。（A）（B）（C）若 2m=n，则 2m-1=n 一 1（D）若 2m=n+5，则 2mn=n2+510
4、若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是( )。（A）菱形（B）对角线互相垂直的四边形（C）矩形（D）对角线相等的四边形11 说课应遵循科学性原则，( )，时效性原则，创新性原则。（A）导向性原则（B）知识与能力相结合原则（C）理论联系实际原则（D）具体与抽象结合原则12 义务教育课程的总目标是从( )方面进行阐述的。（A）认识，理解，掌握和解决问题（B）基础知识，基础技能，问题解决和情感（C）知识技能，问题解决，情感态度价值观（D）知识技能，数学思考，问题解决和情感态度13 教学活动是师生积极参与、( )、共同发展的过程。（A）交往主动（B）互相学习
5、（C）共同进步（D）教学相长14 传统的教学方法有：讲授法，阅读法，问答法(谈话法)和( )。（A）腹子法（B）实验法（C）发现法（D）讨论法15 学生是学习的主体，教师是学习的( )。（A）组织者，引导者，参与者（B）探索者，组织者，合作者（C）组织者，引导者，合作者、（D）组织者，倡导者，合作者二、填空题16 在 中，第一个图形与第 49 个图形之间共有“”的个数为_。17 有 a、b、 c 三个数，且 a+b=7，b+c=8，a+c=9，则这三个数的积为_。18 已知向量 a、b，满足 a=3、b=6，且向量 a、向量 b 的夹角为 120，则(a+b)2 的值是_。19 407 立方米
6、=_立方米+_ 立方分米。20 3 个棱长是 1 厘米的正方体小方块排成一行后。它的表面积是_平方厘米。21 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，则系数 a=_。22 小明演算一道加法题，由于粗心，他把一个加数万位上的 3 看成了 8，百位上的 7 看成了 9，个位上的 9 看成了 6，算得的结果为 94 040，那么正确的结果是_。23 =_。24 =_。25 如果 e-x 是函数 f(x)的一个原函数，则f(x)dx=_。26 义务教育数学课程标准(2011 年版)要求，为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、_
7、、问题解决、_四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。27 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出，有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“_” 的理念，促进学生的全面发展。三、解答题28 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的 O 经过点 D，E 是 O上一点，且AED=45。请判断 CD 与 O 的位置关系，并说明理由。29 已知函数 f(x)= 。(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)令 g(x)=fx+ )，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由。30 如图所示，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 l 的菱形，BCD=60，E是 CD
8、的中点，PA 上底面 ABCD，PA= 。 (1)证明：平面 PBE平面 PAB； (2)求二面角 A-BE-P 的大小。31 已知中心在坐标原点 D 的椭圆 C 经过点 A(2，3)，且点 F(2，0)为其右焦点。(1)求椭圆 C 的方程；(2)是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与l 的距离等于 4?若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由。四、综合题32 请依据以下课标要求和素材撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计。(只要求写教学过程) 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出创新意识培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教
9、与学的过程中，学生自邑发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。 素材：观察下列算式的得数 1=1 2 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 (1)请你猜想 1+3+5+7+9= (2)验证 1+3+5+7+9+11= (3)请你将猜想到的规律用含有自然数 n(大于等于 1)的代数式表达出来。五、证明题33 将两个大小不同的含 45角的直角三角板如图所示放置在同一平面内。从图中抽象出一个几何图形，B、C、E 三点在同一条直线上，连结 DC。求证：AB
10、EACD。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 14 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查轴对称和中心对称的定义。B 为中心对称图形，C ，D 为轴对称图形。2 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查科学计数法的定义。科学记数法把一个绝对值大于 10 或小于 1 的实数表示为 a10n 的形式，要求 1a10。3 【正确答案】 D【试题解析】 COF+COD=180，BOE+BOD=90，且COD= BOD，两式相减可知COF-BOE=90。4 【正确答案】 B【试题解析】 x+10 ，x 一 1，即不小于一 1 的数。5 【正确答案】 A【试题解析】 设边长为 2，
11、从 A 出发后，S 逐渐增大，到 B 点达到极大值(为 2)，然后减小，到 BC 中点时达到极小值(为 )，然后增大，到 C 点又达到极大值(为 2)，然后减小为 0。注意选项 A，B 中所表示的在 BC 中点处 S 的值，应选择A。6 【正确答案】 C【试题解析】 BED=150，则AEB=30，由平行四边形对边平行可知EBC=30，所以ABC=302=60，则A=120。7 【正确答案】 A【试题解析】 事件 A 的概率 P(A)是对事件 A 发生可能性大小的一个度量，它是一个确定的数值，与试验次数 n 无关。事件 A 的频率 是一个与试验次数 n 有关的数，它总是在概率 P(A)附近摆动
12、。当试验次数 n 相当大的时候，频率可以作为概率的一个近似，或者说概率可以通过频率来测量。8 【正确答案】 D【试题解析】 过第一象限、第二象限的两点的直线必定与 y 轴的正半轴相交，其交点的纵坐标即为 b，故 b0。9 【正确答案】 D10 【正确答案】 B【试题解析】 如下图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFAC HG；因为四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG，所以ACBD，故选 B。11 【正确答案】 C【试题解析】 根据现代教学观和方法论，成功的说课应包含以下几条原则：科学性原则；理论联系
13、实际原则； 时效性原则； 创新性原则。故选 c。12 【正确答案】 D【试题解析】 义务教育课程的总目标是知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度。13 【正确答案】 A【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)对数学教学过程给出的说明是：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。14 【正确答案】 C【试题解析】 传统的教学方法有讲授法、阅读法、问答法(谈话法)和发现法。15 【正确答案】 C【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出，有效的教学活动是学生学与教师教的统一。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。二、填空题16 【正确答案】 24
14、【试题解析】 由图可知，这个图形是每 4 个为一组进行循环的，而每组中有 2 个“”，则 494=121，122=24 。17 【正确答案】 60【试题解析】 三式相加可得 2(a+b+c)=24，a+b+c=12，则 a=4，b=3，c=5，三个数的积为 60。18 【正确答案】 27【试题解析】 由已知得 a.b=36(一 )=一 9，所以(a+b) 2=a2+2a.b+b2=9-18+36=27。19 【正确答案】 4；70【试题解析】 考查基本单位的换算。20 【正确答案】 14【试题解析】 表面积=34+12=14(平方厘米)。21 【正确答案】 6【试题解析】 由直线 ax+2y+
15、2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，得 ，即 a=-6。22 【正确答案】 43843【试题解析】 万位上的 3 看成了 8，多加了 50000；百位上的 7 看成了 9，多加了200；个位上的 9 看成了 6，少加了 3。因此原来的数为 94040-50000-200+3=43843。23 【正确答案】 【试题解析】 24 【正确答案】 ln2 一【试题解析】 25 【正确答案】 e -x+C【试题解析】 考查原函数的概念以及函数的不定积分。算得f(x)dx=e -x+C。26 【正确答案】 数学思考；情感态度。27 【正确答案】 以人为本。三、解答题28 【正确答案】 CD 与O 相切
16、。连接 OD。 AED=45AOD=90又四边形ABCD 是平行四边形 ABCDDDC=AOD=90ODCDOD 是O 的半径CD是O 的切线29 【正确答案】 g(x)是偶函数。30 【正确答案】 (1)证明：连接 BD。四边形 ABCD 是边长为 1 的菱形，BCD=60AB=BC=CD=1， BCD 为等边三角形，BECD BEAB 又PA 面ABCD，BE 面 ABCDPABE。BE面 PAB。又。BE 面 PBE面 PBE面PAB。(2) ABBE，PA 面 ABEPBA 即是二面角 ABEP 的平面角31 【正确答案】 (1)椭圆中心为坐标原点 O，右焦点为 F(2，0)，可设椭圆
17、方程为=1(ab0)且左焦点为 P(一 2，0)，则c=2。AE =3 ，AF=5。2a=AF+AF=8，a=4。b 2=a2-c2=16-4=12。椭圆的方程为 =1。(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y=kx+b，=1336-4340=-120 方程无解。即直线与椭圆无公共点。不存在平行于 OA 的直线，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4。四、综合题32 【正确答案】 教学过程： (一)情景引入 师：同学们好!在今天的课程正式开始之前，老师想要和大家一起讨论一个问题，当然，大家不用害怕，这个问题是所有人都会回答的。大家同意吗? 生：同意(点头
18、) 。 师：哪个历史人物最让大家佩服喜欢?生：自行讨论(鲁迅、成吉思汗、毛主席)。 请两个学生进行回答。 师：同学们说了那么多伟人了，这些人老师也很喜欢很佩服呢。那么除了这些伟人们，同学们有知道在数学方面有很大成就的人吗?我想在我们博学多才的同学们心中一定是有这样的人物的，是不是? 生：是。 师：同学们都很厉害的。老师现在跟同学们说一个老师佩服的人，看看大家谁是知道他的。这个人的名字就叫作杨辉。哪位同学知道这个人物呢? 生：讨论。 请学生进行回答。 生：杨辉是南宋的数学家，他发明了杨辉三角。 师：这位同学回答的非常好。我国南宋数学家杨辉写了一本书，叫作详解九章算术，在这本书中他用一个三角形的图
19、来解释二项和的乘方规律，这个三角形就是我们常说的杨辉三角，而在欧洲直到 1623 年以后，法国数学家帕斯卡才在 13 岁时发现了“帕斯卡三角” 。看看，我们中国人厉害吧 ! 生：回应老师的解说。 师：下面我们就来看看这个非常著名的杨辉三角，也叫作帕斯卡三角(出示课件)。 * 师：杨辉三角存在着很多很多好玩的性质和规律，如果你发现了这里面的规律，那么你就能够将这个三角形无限的扩大补充下去。这是不是很有意思呢? 那么，今天就让老师和大家一起来研究这里面的规律。 (二)探索新知 师：从现在开始，同学们请以学习小组为单位，讨论并回答以下问题，得出结论的小组请自觉停止讨论并举手示意。 教师出示问题(课件
20、)： 问题 1：杨辉三角每一行都由几个数字组成?这些数字有什么样的规律? 学生观察讨论，讨论后举手。 大多数学生停止讨论并举手后，教师等待片刻示意停止讨论，并请同学回答问题。 生：第一行有1 个数字，第二行有 3 个数字，第三行有 5 个数字这些数字都是奇数。 师：有没有其他小组有其他的答案? 环视教室，没有其他答案，示意同学坐下。 师：如果没有其他答案，那么我们继续下面的问题。 问题 2：杨辉三角的前一行共有几个数字?前两行共有几个数字 ?前三行共有几个数字?前四行共有几个数字? 学生观察讨论，讨论后举手。 大多数学生停止讨论并举手后，教师等待片刻示意停止讨论，并请同学回答问题。 生 1：前
21、一行有 1 个数字，前两行有 1+3=4 数字，前三行有l+3+5=9 个数字，前四行有 1+3+5+7=16 个数字。 师：他的答案和大家的一样吗? 生：一样。 师：他的列式和大家的一样吗? 生：一样。 师：好这样的答案是对的。但是这个问题实在是太简单了，考不倒我们的同学，现在老师要增加难度。 问题 3：1=?1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=?不用直接的加法，怎么能够得到答案。 学生观察讨论，讨论后举手。 大多数学生停止讨论并举手后，教师等待片刻示意停止讨论，并请同学回答问题，并且板演。 生 1：1=1，1+3=*=16 。这是个有规律的数列，可以用高斯计算 1+2+3+100 的方
22、法进行计算。 生2：1=1=1 2，1+3=4=2 2，1+3+5=9=3 2，1+3+5+7=16=4 2。我是根据得数自己找出来的规律，我觉得这个方法对于更多的数字相加更加的简单。 师：两位同学说得都非常的好。同学们还有其他的方法吗? 生：摇头。 师：看着这两位同学的计算过程，同学们更喜欢哪一种? 生：第二种。 师：那么同学们，按照第二种的方法，我们来猜想一下 1+3+5+7+9=? 生(一起回答)：5 2。 师：那么 1+3+5+7+9+11=? 生(一起回答)：6 2。 师：答案对不对啊?别再按照规律说，结果数字多了出错了，同学们来验证一下吧。 学生们动手验算，示意教师结果正确。 师：
23、真的是对的啊，那么这么计算很快呢。可是这个规律到底是什么啊?那位同学给老师详细地说一说。老师还不是很明白呢。 学生回答。 生：1+3+5+7+这样一直加下去，也就是说我们从 1这个奇数开始一个一个加下去，一共有几个数，那么结果就是几的平方。 师：同学们说，他说得对不对? 生：对。 师：回答得非常好!看来同学们都明白了这个规律。知道怎么去计算这样很有规律的算式的和了。下面来看看我们的最后一个问题吧。 问题 4：请你将猜想到的规律用含有自然数 n(大于等于 1)的代数式表达出来。题目较难，学生需要一段时间的思考和验算。 教师出示提示课件：怎么用字母n(n 大于等于 1)表示奇数? 学生观察讨论，讨
24、论后举手。 大多数学生停止讨论并举手后，教师等待片刻示意停止讨论，并请同学回答问题，并且板演。 师：先来回答“怎么用字母 n(n 大于等于 1)表示奇数?” 生 1：2n+1。 生 2：2n-1。 师：哪位同学的答案正确? 生：第二个。有要求的，要求 n 大于等于 1。 师：回答得很好。我们在做题的时候一定要注意，题目中的限定性条件。 师：现在来回答问题 4 吧。 生 1：1+3+5+7+(2n-1)=n 2。 生 2：1+3+5+7+(2n-1)=n 2。 生3：1+3+5+7+(2n-1)=n 2。 师：大家说，这个答案对不对? 生( 一起回答)：对。 师：我们今天要讨论的关于杨辉三角的规
25、律，到现在为止我们已经找到并且记住了呢。 (三 )巩固新知 例 1：1+3+5+7+89=? 解：2n-1=89， 所以 n=45 所以1+3+5+7+89=45 2=-2025。 例 2：9+11+13+187=? 解：9+11+13+187=(1+3+5+187)一(1+3+5+7) 而 2n1=187， 所以 n=94 所以1+3+5+187=942=8836。 同理 1+3+5+7=16。 所以9+11+13+187=(1+3+5+187)一(1+3+5+7)=8820 。 (四)拓展训练 练习1：1+3+5+7+289=? 练习 2：21+23+25+27+1289=? 练习3：(1+3+5+7+989)+(123+125+127+189)=? (五)本课小结 同学们来一起总结一下这节课我们学习到的知识吧。 (1)杨辉三角。 (2)奇数相加的规律。 (3)利用规律进行计算解题。 (六) 作业布置 请同学们回家在今天这节课的基础上，再找到一个关于杨辉三角的规律或者性质。五、证明题33 【正确答案】 ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90即BAC+CAE=DAE+CAE。BAE=CAD。在ABE 和ACD 中，ABEACD。
