1、方差分析练习试卷 1 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 在单因子方差分析中，因子 A 有 3 个水平，每个水平下各做 4 次重复试验，已算得因子 A 的平方和 SA=42，总平方和 ST=69，则误差平方和 Se=( )。（A）3（B） 9（C） 27（D）182 在单因子方差分析中，因子 A 有 4 个水平，各水平下的重复试验数分别为8，5，7，6。根据试验结果已算得因子 A 的平方和 SA=167.53，误差平方和Se=337.17。由此可算得统计量 F 的值为( )。（A）2.73（B） 5.23（C） 3.64（D）6.303 在单因子方
2、差分析方法中，已确认因子 A 在显著性水平 =0.05 下是显著因子，在不查分位数表的情况下，下列命题中正确的是( )。（A）在 0.10 下，A 是显著因子（B）在 0.10 下，A 不是显著因子（C）在 0.01 下，A 是显著因子（D）在 0.01 下，A 不是显著因子4 因子的水平可以用( ) 形式表示。（A）A、B、C（B） a、b、c（C） A1、A2、A3（D）a1、a2、a35 在单因子方差分析中，每一水平下的试验结果的分布假定为( )。（A）正态分布（B）指数分布（C）连续分布（D）任意分布6 在单因子试验中，假定因子 A 有 r 个水平，可以看成有 r 个总体，若符合用单因
3、子方差分析方法分析数据的假定时，所检验的原假设是( )。（A）各总体分布为正态（B）各总体的均值相等（C）各总体的方差相等（D）各总体的变异系数相等7 在单因子试验的基本假设中，除假定因子在 r 个水平的试验结果中服从正态分布外，另一个基本假定是在各水平下( )。（A）各均值相等（B）各均值不等（C）各方差相等（D）各方差不等8 在单因子方差分析中，如果因子 A 有 r 个水平，在每一水平下进行 m 次试验，试验结果用 yij 表示，i=1，2，r；j=1，2， m； 表示第 i 水平下试验结果的平均， 表示试验结果的总平均，那么误差平方和为( )。9 在单因子试验的方差分析中，引起总偏差平方
4、和的数据波动的原因分为( )。（A）一类（B）两类（C）三类（D）多于三类10 在一个单因子试验中，因子 A 有 4 个水平，在每一水平下重复进行了 4 次试验，由此可得每一水平下样本标准差 si，i=1 ，2，3，4，它们分别为0.9，1.4，1.0，1.1，则误差平方和为( )。（A）4.4（B） 14.94（C） 19.92（D）20.9811 下列关于自由度的对应关系错误的是( )。（A）因子 A 的平方和 SA 的自由度 fA=r-1（B）误差 e 的平方和 Se 的自由度 fe=n-r（C）总计 T 的平方和 ST 的自由度 fT=n-1（D）误差 e 的平方和 Se 的自由度 f
5、e=rm-1二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。12 单因子方差分析的基本假定包括( )。（A）每个水平下，指标服从正态分布（B）每个水平下，指标均值相等（C）每个水平下，试验次数相等（D）每次试验相互独立（E）每个水平下，指标方差相等13 方差分析是检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法，其基本假定包括( )。（A）在水平 Ai 下，指标服从正态分布（B）在不同水平下，方差 2 不相等（C）在不同水平下，方差 2 相等（D）数据 yij 相互不独立（E）数据 yij 相互独
6、立14 在单因子方差分析中，有( )。（A）组内平方和=因子平方和（B）组内平方和= 误差平方和（C）组间平方和= 因子平方和（D）组间平方和=误差平方和（E）总平方和=因子平方和 +误差平方和15 在单因子方差分析中，因子 A 有 4 个水平，各水平下的重复试验次数分别为8，6，5，7，则有( ) 。（A）因子 A 的平方和自由度为 4（B）误差平方和的自由度为 22（C）因子 A 的平方和自由度为 3（D）误差平方和的自由度为 26（E）总平方和自由度为 2216 在单因子方差分析中，因子 A 有 3 个水平，每个水平下各重复 5 次试验，现已求得每个水平下试验结果的和为 7.5，10.5
7、，6.0，则( )。（A）因子 A 的平方和为 1.26（B）因子 A 的平方和为 2.10（C）因子 A 的自由度为 4（D）因子 A 的自由度为 2（E）因子 A 的均方为 0.31517 单因子(因素) 试验包括( ) 。（A）在一个试验中所考察的影响指标的因子有两个，每个因子各有两个或两个以上水平的试验（B）在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子只有一个水平的试验（C）在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有两个或两个以上水平的试验（D）在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有三个水平的试验（E）在一个试验中所考察的影响指标的因子有三个，该因子只有一个水平
8、的试验18 使用方差分析的前提是( )。（A）每个水平总体的分布都是正态分布（B）各总体的均值相等（C）各总体的方差相等（D）各数据相互独立（E）各总体的均值不相等19 方差分析的一般步骤为( )。（A）计算因子 A 的每一水平下数据的和 T1，T 2，T r 及总和 T（B）计算各类数据的平方和 。（C）依次计算 ST，S A， Se（D）计算各均方差及 F 比值，并列出方差分析表（E）对于给定的显著性水平 ，将求得的 F 比与 F 分布表中的 F1-(FA，f e)比较，当 F F 1-(fA，f e)时认为因子 A 是不显著的，否则认为因子 A 是显著的20 在计算各个离差平方和时，下列
9、等式运用正确的是( )。（A）S e=ST-SA（B）（C） fe=fT+fA=r(m-1)（D）f T=n-1=rm-1（E）三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。20 考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度进行试验，在同一温度下进行了 3 次试验，试验结果如表 2.1-8 所示。总和T=1344，总平均为 y=89.6， ，请利用以上数据分析下列问题：21 对以上数据做方差分析时，作了如下假定( )。（A）有 5 个正态总体（B）有 15 个总体（C）各总体的均值彼此相等（D）各总体的方差彼此相等22 为对数据进行方
10、差分析，通过计算有( )。（A）总离差平方和为 ST=353.6（B）总离差平方和为 ST=120686.4（C）因子离差平方和为 SA=303.6（D）因子离差平方和为 SA=7234623 下列有关自由度的表述正确的有( )。（A）因子离差平方和的自由度是 2（B）因子离差平方和的自由度是 4（C）误差离差平方和的自由度是 10（D）误差离差平方和的自由度是 1224 如果在显著性水平 0.05 时，查表得到的 F 的临界值是 3.48，那么做方差分析的结论是( ) 。（A）在显著性水平 0.05 上温度这一因子是显著的（B）在显著性水平 0.05 上温度这一因子是不显著的（C）在显著性水
11、平 0.05 上不同温度下的平均得率有显著差异（D）在显著性水平 0.05 上不同温度下的平均得率无显著差异方差分析练习试卷 1 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 SA+Se=ST，所以 Se=ST=-SA=69-42=27。【知识模块】 方差分析2 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知因子水平数 r=4，试验共有 n=8+5+7+6=26 个数据，所以总离差平方和 ST 的自由度 fT=n-1=26-1=25，因子 A 的平方和 SA 的自由度为 fA=r-1=3，误差平方和的自由度 fe=fT-fA=25
12、-3=22，所以MSA=SA/fA=167.53/355.84，MS e=Se/fe=337.17/2215.33，所以统计量F=MSA/MSe=55.84/15.333.64。【知识模块】 方差分析3 【正确答案】 A【试题解析】 因为在 0.10 下的 F 分位数 F0.90 小于。0.05 下的 F 分位数F0.95，所以，因子 A 在显著性水平 0.05 下是显著因子，既统计量 FF 0.95，则F 0.95F 0.95，所以在 0.10 下，A 是显著因子。【知识模块】 方差分析4 【正确答案】 C【试题解析】 因子常用大写字母 A、B、C 等表示。因子所处的状态称为因子的水平，用因
13、子的字母加下标来表示，如因子 A 的水平用 A1，A2，A3 等表示。【知识模块】 方差分析5 【正确答案】 A【知识模块】 方差分析6 【正确答案】 B【试题解析】 单因子方差分析是在相同方差假定下检验多个正态总体的均值是否相等的一种统计方法。【知识模块】 方差分析7 【正确答案】 C【试题解析】 方差分析的基本假定具体为：在水平 Ai 下，指标服从正态分布；在不同水平下，方差 2 相等；数据 yij 九相互独立。【知识模块】 方差分析8 【正确答案】 B【试题解析】 误差平方和用组内平方和表示。【知识模块】 方差分析9 【正确答案】 B【试题解析】 在单因子试验的方差分析中，引起总偏差平方
14、和的数据波动的原因有两类：组间离差平方和； 组内离差平方和。【知识模块】 方差分析10 【正确答案】 B【试题解析】 由题可知，因子水平数 r=4，每个水平的试验次数 m=4，因此误差平方和 Se=。【知识模块】 方差分析11 【正确答案】 D【试题解析】 S T、S A、S e 的自由度分别用 fT、f A、 fe 表示，则有：f T=fA+fe。其中，fT=n-1 rm-1， fA+r-1，f e=fT-fA=r(m-1)。【知识模块】 方差分析二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5
15、 分。12 【正确答案】 A,D,E【试题解析】 方差分析的基本假定包括：在水平 Ai 下，指标服从正态分布；在不同水平下，方差 2 相等； 数据 yij 相互独立。【知识模块】 方差分析13 【正确答案】 A,C,E【知识模块】 方差分析14 【正确答案】 B,C,E【试题解析】 在单因子方差分析中用组间平方和来表示因子 A 的平方和；用组内平方和表示误差平方和；而总平方和=因子平方和+ 误差平方和。【知识模块】 方差分析15 【正确答案】 B,C【试题解析】 根据题意可知因子水平数 r=4，试验共有 n=8+5+7+6=26 个数据，所以总离差平方和 ST 的自由度 fT=n-1=26-1
16、=25，因子 A 的平方和 SA 的自由度为fA=r-1=3，误差平方和的自由度 fe=fT-fA=25-3=22。【知识模块】 方差分析16 【正确答案】 B,D【试题解析】 根据题意，因子水平数 r=3，试验重复次数 m=5，试验总次数n=15，所以因子 A 的自由度 fA=r-1=3-1=2；因为每个水平下试验结果的和为7.5，10.5，6.0，所以试验结果的总和 T=7.5+10.5+6.0=24，则根据因子 A 的计算公式 。得因子 A 的平方和为 ，因子 A 的均方为MSA=SA/fA=2.10/2=1.05。【知识模块】 方差分析17 【正确答案】 C,D【试题解析】 单因子试验
17、是指在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有两个或两个以上水平的试验。【知识模块】 方差分析18 【正确答案】 A,C,D【试题解析】 方差分析的目的就是检验各总体的均值是否相等。【知识模块】 方差分析19 【正确答案】 A,B,C,D【试题解析】 方差分析的一般步骤为：计算因子 A 的每一水平下数据的和T1，T 2， Tr，及总和 T;计算各类数据的平方和 ；依次计算ST，S A，S e； 计算各均方及 F 比值并列出方差分析表；对于给定的显著性，将求得的 F 比值与 F 分布表中的 F1-(fA，f e)比较，当 FF 1-(fA，f e)时认为因子 A 是显著的，否则认为因子
18、A 是不显著的。【知识模块】 方差分析20 【正确答案】 A,B,D,E【试题解析】 C 项应为：f e=fT=fA=r(m-1)。【知识模块】 方差分析三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。【知识模块】 方差分析21 【正确答案】 A,D【试题解析】 方差分析是在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法。该问题的基本假定是：在水平 Ai 下，指标服从正态分布；在不同水平下，方差 2 相等； 数据 yij 相互独立。因为本题是对五种不同的温度进行试验，所以假定有 5 个正态总体，且各总体的方差彼此相等。【知识模块】 方
19、差分析22 【正确答案】 A,C【试题解析】 总离差平方和公式为： ，代入数据求得总离差平方和为 ；因子离差平方和公式为：S A=，代入数据求得因子离差平方和为=303.6。【知识模块】 方差分析23 【正确答案】 B,C【试题解析】 根据题意，因子数为 r=5，则因子离差平方和的自由度为 r-1=5-1=4，总离差平方和的自由度为 15-1=14，所以误差平方和的自由度为 14-4=10。【知识模块】 方差分析24 【正确答案】 A,C【试题解析】 根据以上结论可知 SA=303.6，S T=353.6，所以 Se=ST-SA=50，。因此，在显著性水平 0.05 上温度这一因子是显著的，即在不同温度下的平均得率有显著差异。【知识模块】 方差分析
