1、2005 年河北省专接本数学三（管理农学类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 在区间(0 ，+)内，与函数 相等的函数是( )（A）1nx（B）（C） Inx（D）lnx2 设函数 f(x)在区间(一，+)上有定义，并且 令 在下列论断中，正确的是( )（A）当 ab 时，点 x=0 是函数 g(x)的连续点；（C）当 a=b 时，点 x=0 是函数 g(x)的连续点；（D）在任何情况下，点 X=0 都不可能是函数 g(x)的连续点；3 当 x0 时，如果 xn 与 xsin2x 是等价无穷小，那么 n=( )（A）3（B） 4（C） 5（D）6
2、4 设函数 f(x)在点 x 处可导，那么 ( )（A）f(x)（B） 2f(x)（C） f(x)（D）8f (x)5 设函数在点 x 的某个领域内二阶可导如果 f(x)0，f (x)（A）x 是函数 f(x)的极值点， (x，f(x) 是曲线 y=f(x)的拐点；（B） x 是函数 f(x)的极值点，(x，f(x)不是曲线 y=f(x)的拐点；（C） x 不是函数 f(x)的极值点，(x，f(x)不是曲线 y=f(x)的拐点；（D）x 不是函数 f(x)的极值点， (x，f(x) 是曲线 y=f(x)的拐点6 设函数 f(x)在区间(一，+)上连续，那么 df(x)dx=( )（A）f(x)
3、（B） f(x)dx（C） f(x)+C（D）f (x)dx7 在点(1 ，1)处，如果二元函数 z=ax2+2xy+by2 取得极大值，那么 ( )（A）a= 一 1，b=一 1（B） a=1，b=-1（C） a=-1，b=1（D）a=1 ，b=18 设 0 为常数，那么级数 ( )（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）收敛性与常数兄有关9 对于微分方程 y=sinX 来说，y=C+xsinx(C 表示任意常数)( )（A）是通解（B）是特解（C）是解，但不是通解，也不是特解（D）不是解10 设 A 是 mn 矩阵，行秩为 s，列秩为 t，那么( )（A）s=t（B） st（C） s0
4、 知，在该领域内 f(t)严格单调增加，由在领域内 f(f)6 【正确答案】 B【试题解析】 这是不定积分的一个性质7 【正确答案】 A【试题解析】 由函数 z 可微及极值存在的必要条件知，取得极大值的点(1，1)处必有 解得 a=b=一 1，故选 A8 【正确答案】 B【试题解析】 对于级数 由 而级数 收敛，所以原级数绝对收敛，故选 B9 【正确答案】 C10 【正确答案】 A【试题解析】 因为矩阵的行秩等于矩阵的列秩所以选 A二、填空题11 【正确答案】 一 2【试题解析】 f(x)在区间( 一，+) 上连续当且仅当 f(x)在 x=0 出连续，即而12 【正确答案】 2f(x 0)f(
5、x0)【试题解析】 有 f(x)在 x0 处可导知，f(x) 在 x0 处连续，从而有13 【正确答案】 y=2x 一 1【试题解析】 点(1，1) 处切线的斜率为 k=y x=11=2x x=1=2，故该点的切线方程为 y 一 1=2(x 一 1)，或 y=2x 一 114 【正确答案】 1【试题解析】 由 x=te得，当 x=0 时 t=0，故有15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 4【试题解析】 sinx为偶函数， x2.sinx 为奇函数得17 【正确答案】 1n21【试题解析】 方程两边对 x 求导数，得 2xyIn2(y+xy)=1+y将 x=0 带入原方程得y=1
6、，再将 x=0，y=1 带入上式得 In2.(1+0.y(0)=1+y(0)，或 f(0)=In2118 【正确答案】 (一 1，1)【试题解析】 收敛半径 而当 x=1 时，级数 的通项极限 此时级数发散，故收敛域(一 1，1)19 【正确答案】 x(e x+C)【试题解析】 20 【正确答案】 一 1 或 3【试题解析】 齐次线性方程组有无穷多解，即有非零解的充要条件为系数行列式为零，即三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 【正确答案】 原式化为 由此可见，应确22 【正确答案】 x0, 驻点 x=e当 00，y 在(0，e上严格单调增加；当 xe 时，y 0 上取得最大值23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 同解方程组为，通解四、综合题26 【正确答案】 设切点为 M0(a，b)，其中 b=e-2aM 0 处切线的斜率 k=y x=a=e-2a(一 2)=-2e-2aM 0 处切线方程 ye-2a=一 2e-2a.(x 一 a)令 y=0 得, 令 x=0 得,令 A=0 得 当时，A 0，A
