1、2005 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 f(x)在区间(-，+)内是奇函数，并且在区间(0，+)内严格单调增，那么函数 f(x)在区间(-，+) 内( )（A）严格单调减（B）严格单调增（C）既不严格单调增，也不严格单调减（D）可能严格单调增，也可能严格单调减2 在下列各式中，正确的是( )。（A）（B）（C）（D）3 设函数 f(x)在区间(-，+)内有定义，并且 令 那么( )（A）点 x=0 是 g(x)的左连续点（B）点 x=0 是 g(x)的右连续点（C）点 x=0 是 g(x)的连续点（D）g(x
2、)在点 x=0 是否连续，与 的值有关4 设函数 f(x)=x 一 1，那么在点 x=1 处，函数 f(x)( )（A）连续，可导（B）不连续，但可导（C）不连续，也不可导（D）连续，但不可导5 设函数 S(x)在点 x0 的邻近有定义，在点 x0 处二阶可导，并且 f(x0)=0，f (x0)0 那么函数 f(x)在点 x0 处( )（A）一定取得极值（B）取得极小值（C）取得极大值（D）不能被判定是否取得极值6 设 ，那么( )（A）I0（B） I0（B） A0 时在 x0处取得极小值，f (x0)0 处取得极大值由题 f(x0)0 处不知正负，但可知在此处一定取得极值6 【正确答案】 C
3、【试题解析】 因为被积函数为奇函数，故为 0若 f(x)在-a，a上连续且为偶函数，则有 若在上连续且为奇函数，则有 故有7 【正确答案】 B【试题解析】 考察级数，当 P1 时收敛，当 时发散，当 P=1 时为调和级数，发散故 P1 时发散8 【正确答案】 C【试题解析】 因为三阶微分方程的通解应该有三个任意常数，而特解中应该没有任意常数9 【正确答案】 D【试题解析】 因为方阵 A 可逆的充要条件是A0所以选 D10 【正确答案】 B【试题解析】 此为矩阵的性质二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 据题意应取 (x)=一 f(一 x)即取 (x)=-f(-x)=12 【正确答案】 e
4、【试题解析】 因为函数 x 在 x=1 处连续，当且仅当 解得 a=e13 【正确答案】 arctane x+c【试题解析】 利用凑微分的方法解题14 【正确答案】 2【试题解析】 因为 故有 f(1)=215 【正确答案】 【试题解析】 这是 型未定式，由洛必达法则得原式=16 【正确答案】 1【试题解析】 方程两边对 x 求导数 y+xy一 2xln2+2yln2.y=0 由方程得 y(0)=0，代入得 y(0)=117 【正确答案】 【试题解析】 法 1 由一阶线性微分方程的通解公式得法 2 将方程分离变量，得 两边积分，得 In2y+3=2x+In2C解得 2y+3=2Ce2x或18
5、【正确答案】 -1，1)【试题解析】 因为 又 x=1 当时，级数为发散，当 x=一 1 时，级数为 这是一个调和级数，其通项Un 单调减少且 级数收敛，综上，幂级数的收敛域为-1，1)19 【正确答案】 0 或一 1【试题解析】 因为 所以由齐次方程组有方程有无穷多解的充要条件是其行列式 D=0，得 t=0 或 y=一 120 【正确答案】 3【试题解析】 因为 所以由 R(B)=3 及初等变换不改变矩阵的秩，得 R(A)=3三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 【正确答案】 22 【正确答案】 y(0)=0，当 x0 曲线在(-，0上凹当 x0 时， y23 【正确答案】 两边对 x 求偏导数得： 两边对 y求偏导数得：24 【正确答案】 25 【正确答案】 同解方程组得 通解四、综合题26 【正确答案】 27 【正确答案】 得 当 ，时 S 上单调减少，当 时 上单调增加故当 a(0，1)时 S 在处取得最小值
