1、2005 年陕西省专升本（高等数学）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 则 x=0 是函数 f(x)的( ) （A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）第二类间断点（D）连续点2 设函数 f(x)有连续导数，则f(3x)dx 等于( )（A）3f(x)+C（B）（C） f(3x)+C（D）3f(3x)3 下列级数中绝对收敛的是( )（A）（B）（C）（D）4 设函数 F(u，v)具有连续的偏导数，且由方程 F(x+ax，y+bz)=0 能确定函数z=z(x，y) ，则 等于( )（A）a（B） b（C）一 1（D）15 二次积分 的积分值为(
2、)（A）（B）（C）（D）二、填空题6 若函数 f(x)的定义域为0，2，则 的定义域为_7 已知 则 m=_8 曲线 y=x3 一 3x2+2x 的拐点坐标为 _9 定积分 =_.10 设函数 z=exy+cos(xy)，则 dz (1,1)=_三、综合题11 求极限12 设函数 y=y(x)由参数方程13 计算不定积分14 设函数 f(x)在0，1上有连续导数，且 f(1)=0，15 设 z=f(u，v)，其中 u=3x+2y，v=xy ，f 具有连续的二阶偏导数，求16 求空间曲线 在点(1，1，1)处的切线方程和法平面方程17 求曲线积分 ，其中 L 是闭曲线 x2+y2=a2(a0)
3、的正向18 把函数 展开为麦克劳林级数，并求其收敛区间19 求微分方程 y一 4y+4y=xe2x 的通解四、证明题20 设函数 f(x)和 g(x)在a，b上连续，在(a ，b)内可导，且 f(a)=f(b)=0，g(x)0，证明在(a，b)内至少存在一点使得 f()g()+2f(t)g()=021 设抛物线 y=ax2+bx，当 0x1 时，y0，且抛物线与 x 轴及直线 x=1 所围图形的面积为 ，试确定 a 和 b 的值，使此图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积V 最小2005 年陕西省专升本（高等数学）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1
4、 【正确答案】 D【试题解析】 因为 则根据函数连续性的定义可知 x=0 是函数 f(x)的连续点，故选 D.2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ，故选 B.3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 方程两边对 x 求导得：5 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A.二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 7 【正确答案】 【试题解析】 8 【正确答案】 (1，0)【试题解析】 由题意可得 y=3x26x，所以 y=6x 一 6令 y=0，得 x=1此时y=0故该曲线的拐点坐标为(1，0)9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 e(dx+dy)【试题
5、解析】 由题意可知 Ex=yexy 一 sin(x 一 y) Ey=xexy+sin(x+y)所以 dz (1,1)=edx+edy=e(dx+dy)三、综合题11 【正确答案】 12 【正确答案】 由于点(0，1)对应于t=0，故13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 齐次方程 y一 4y+4y=0 的特征方程为 2 一 4+4=0 它有一个二重特征根 =2 所以齐次方程的通解为 y=(C 1x+C2)e2x 其中 C1，C 2 为任意常数设方程的一个特解为 y*=x(b1x2+b2)e2x，代入方程得四、证明题20 【正确答案】 设 F(x)=f(x)g2(x)由题设条件知，F(x) 在a ，b上连续，在(a，b)内可导，并且 F(a)=F(b)=0 所以由罗尔中值定理得，在(a ，b) 内至少存在一点 ，使得F()=0 即 f()g 2()+2f(e)g(e)g(e)=0 由于 g()0，得 f()g()+2f(e)g()=0.21 【正确答案】 抛物线与 x 轴及直线 x=1 所围图形的面积是
