1、2012-2013学年辽宁省沈阳二中高一下学期 4月小班化学习成果阶段验收测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 cos300 ( ) A - B - C D 答案： C 试题分析：利用诱导公式把要求的式子化为 cos（ 360-60） =cos60，由此求得结果解： cos300=cos（ 360-60） =cos60= ，故选 C 考点：诱导公式和特殊角的三角函数值 点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点 如果 的三个内角的余弦值分别等于 对应的三个内角的正弦值，则 A 和 均为锐角三角形 B 和 均为钝角三角形 C 为钝角三角形， 为锐角三角形
2、 D 为锐角三角形， 为钝角三角形 答案： D 试题分析：首先根据正弦、余弦在（ 0， ）内的符号特征，确定 A1B1C1是锐角三角形；然后假设 A2B2C2是锐角三角形，则由 cos=sin（ -）推导出矛盾；再假设 A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出 A2B2C2是钝角三角形的结论解：因为 A2B2C2的三个内角的正弦值均大于 0，所以 A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于 0，则 A1B1C1是锐角三角形若 A2B2C2是锐角三角形，由 sinA2=cosA1=sin（ - A1） , sinB2=cosB1=sin（ - B1） , sinC2=cosC1=sin（ -
3、 C1）得，那么， A2+B2+C2= ，这与三角形内角和是 相矛盾；若 A2B2C2是直角三角形，不妨设 A2= ,则 sinA2=1=cosA1，所以 A1在（ 0， ）范围内无值所以 A2B2C2是钝角三角形故选 D 考点：反证法 点评：本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想 已知 A B -1 C 1 D答案： A 试题分析：根据题意，由于，结合二次函数的性质可知当 x取左端点时，函数值取得最小值且为 ，选 A. 考点：三角函数的性质 点评：解决的关键是将所求的函数的表达式变形为二次函数形式，结合三角函数的有界性性质来得到。 右图是函数 在区间 上的图象
4、为了得到这个函数的图象，只需将 的图象上所有的点 A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 答案： A 试题分析：先根据函数的周期和振幅确定 w和 A的值，再代入特殊点可确定 的一个值，进而得到函数的式，再进行平移变换即可解：由图象可知函数的周期为 ，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=sin（ 2x+）代入（ - ， 0）可得 的一个
5、值为 ，故图象中函数的一个表达式是 y=sin（ 2x+ ），即y=sin2（ x+ ），所以只需将 y=sinx（ x R）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变故选 A 考点： 点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求 三角函数图象进行平移变换时注意提取 x的系数，进行周期变换时，需要将 x的系数变为原来的 如图所示， D是 ABC的边 AB上的中点，则向量 等于 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意， D 是 ABC 的边 AB 上的中点，则根据
6、向量的减法法则，向量 ，故答案：为 B。 考点：向量的基本定理运用 点评：根据向量的加法法则和减法法则来表示平面中的任何一个向量，考查平面向量的基本定理的运用，属于基础题。 设函数 ，则下列结论正确的是（ ） A 的图像关于直线 对称 B 的图像关于点 对称 C 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 D把 的图像向右平移 个单位，得到一个偶函数的图像 答案： C 试题分析：对于选项 A,由于当 代入函数式，函数值不是最值，故错误，对于 B，由于当 x= ,函数值不为零，故不是对称中心，错误，对于 D，由于将的图像向右平移 个单位，得到 ，是一个奇函数，不是偶函数，错误，故选 C. 考点：三角函数
7、的性质 点评：解决的关键是熟练的根据正弦函数的性质来得到复合正弦函数的 性质的研究，属于重要知识点考查，中档题。 定义在 上的偶函数 满足 若 时为，则 0的解集是 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于定义在 上的偶函数 满足可知周期为 2 ，那么在 时为 ，则 0的解集是即角在第一象限和第四象限，故选 D. 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的图像和性质的综合运用，根据关系式得到其周期，结合图像来得到结论，属于基础题。 若 ，则 的取值范围是 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于，分析求解可知 x得取值范围是 ，故选 D. 考点：三角不等式 点评
8、：解决的关键是利用三角函数的函数值域来得到变量的取值范围，结合图像来得到，属于基础题。 函数 是奇函数，则 等于 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于函数，由于为奇函数，那么可知，那么可知答案：为 ，选 D. 考点：三角函数的奇偶性 点评：解决的关键是对于三角函数关系式的化简变形为单一三角函数，然后借助于三角函数的性质来得到，属于基础题。 函数 图像是（ ）答案： D 试题分析：根据三角函数的图像与性质可知，当 函数值为正数，排除 BC，然后在 AD 中，根据当 得函数值可知函数值为负数，所以排除 A,选 D. 考点：函数的图像 点评：就的关键是根据已知的函数式通过特殊点的坐标
9、，以及函数值的正负来排除法得到结论，属于基础题。 已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为 ( ) A B C D 2 答案： D 试题分析：根据题意，由于设圆的半径为 r，则可知，圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，可知圆心到三角形不边长的距离为 r，利用 30得三角函数知可知，正三角形得边长得的长度为 2 r,那么利用弧长公式可知，弧度数等于弧长除以半径即为 2 ，故选 D. 考点：弧度数的问题 点评：解决的关键是根据弧长公式，利用圆的半径来得到弧度数，属于基础题。 若向量方程 2x-3(x-2a) 0，则向量 x等于 ( ) A a B
10、 -6a C 6a D - a答案： C 试题分析：根据给定的向量方程，向量方程 2x-3(x-2a) 0，可知 -x+6a=0,x=6a,化简可知向量 x等于 6a，选 C. 考点：向量的线性关系 点评：主要考查了向量的加减法的代数运算，属于基础题。 填空题 给出下列命题： 若 是锐角 的内角，则 ; 函数 是偶函数； 函数 的图象向左平移 个单位，得到 的图象 . 其中正确的命题的序号是 _. 答案： 试题分析：对于 ，应该是。错误 对于 若 是锐角 的内角，则 ，则可知 ;成立。 对于 函数 是偶函数；成立 对于 函数 的图象向左平移 个单位，得到的图象，故错误。答案：为 考点：三角函数
11、的性质 点评：解决的关键是能熟练的解决关于函数的变换以及函数的奇偶性的判定和函数的单调性的运用，属于中档题。 将函数 图象沿 轴向左平移 个单位 ( ),所得函数的图象关于 轴对称 ,则 的最小值为 _. 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 图象沿 轴向左平移 个单位 ( ),所得函数的图象关于 轴对称，说明是偶函数，即式变为， 则可知 ，可知 m得最小值令值得到为 考点：函数图象的平移变换 点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的式，求出平移后图象对称的函数的式是解答本题的关键 设 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于设， ，故得到答案：为 。 考
12、点：同角三角函数关系式 点评：解决的关键是将已知的表达式变形得到正切值，然后借助于条件得到结论，属于基础题。 已知 为第三象限角，则 的符号为 _ 答案：负 试题分析：根据题意，由于 为第三象限角，借助于终边相同的角所在的区间可知在第二象限和第四象限，故可知正切值为负数，故答案：为负。 考点：三角函数的符号 点评：解决的关键是得到角的范围，进而结合三角函数的定义来得到其符号判定，属于基础题。 解答题 如图，函数 的图象与 轴相交于点 ，且该函数的最小正周期为 （ 1）、求 和 的值； （ 2）、已知点 ，点 是该函数图象上一点， 点 是 的中点，当 ， 时，求 的值 . 答案： (1) ， (
13、2) 或 试题分析：（ 1）将 ， 代入函数 得 ， 因为 ，所以 又因为该函数的最小正周期为 ，所以 ，因此 （ 2）因为点 ， 是 的中点， ，所以点 的坐标为又因为点 在 的图象上，所以因为 ，所以 ，从而得或 即 或 考点：三角函数图像与性质 点评：解决的关键是对于三角函数图像和式的关系的熟练的运用，同时能解三角方程，属于基础题。 已知函数 f(x) sin . (1)求它的振幅、周期、初相； (2)在所给坐标系中用五点法作出它在区间 上的图象 . (3)说明 y sin x的图像可由 y sin 的图像经过怎样的变换而得到 答案： (1)y sin 的振幅 A ，周期 T ，初相 .
14、 （ 2） （ 3） y sin x的图像可由 y sin 的图像，先将所有点的纵坐标缩短为原来的 倍，同时周期扩大为原来的 2 倍，同时向左平移 个单位得到。 试题分析： (1)y sin 的振幅 A ，周期 T ，初相 . 列表： 2x 2 x f(x) sin 0 - 0 描点连线得图象如图： (3)略 . 考点：三角函数的图像与变换 点评：解决的关键是根据三角函数式来五点法作图，同时能结合三角函数的图像的变换来求解，属于基础题。 A、 B是单位圆 O 上的动点，且 A、 B分别在第一、二象限 C是圆 O 与 x轴正半轴的交点， AOB为正三角形记 AOC . (1)若 A点的坐标为 ，
15、求 的值； (2)求 的取值范围 答案： (1) (2) |BC|2的取值范围是 (2,2 ). 试题分析： (1) A点的坐标为 ， tan ， (2)设 A点的坐标为 (cos， sin)， AOB为正三角形， B点的坐标为 (cos( )， sin( )，且 C(1,0)， |BC|2 cos( )-12 sin2( ) 2-2cos( ) 而 A、 B分别在第一、二象限， ( ， ) ( ， )， cos( ) (- ， 0) |BC|2的取值范围是 (2,2 ). 考点：三角恒等变换以及三角函数性质 点评：解决的关键是利用三角函数的公式以及三角函数的性质熟练的表示，属于基础题。 已知
16、定义在区间 上的函数 y f(x)的图象关于直线 x - 对称，当x 时，函数 f(x) Asin(x ) 的图象如图所示 (1)求函数 y f(x)在 上的表达式； (2)求方程 f(x) 的解 答案：（ 1） （ 2） x - 或 - 或 - 或 . 试题分析：解： (1)当 x 时， A 1， - ， T 2， 1. 且 f(x) sin(x )过点 ， 则 ， . f(x) sin . 当 -x - 时， - -x- ， f sin ， 而函数 y f(x)的图象关于直线 x - 对称， 则 f(x) f ， 即 f(x) sin -sin x， -x - . (2)当 - x 时，
17、x ， 由 f(x) sin ， 得 x 或 ， x - 或 . 当 -x - 时，由 f(x) -sin x ， sin x - ， 得 x - 或 - . x - 或 - 或 - 或 . 考点：三角函数的图像与式 点评：解决的关键是根据三角函数的性质来结合图像来得到参数的求解，同事解三角方程，属于基础题。 分析方程 在 的解的个数 . 答案： 或 ，无解， ，一解； 二解； ，三解； 四解 试题分析：整理得： ，设 或 ，无解， ，一解； 二解； ，三解；四解 考点：方程解的问题 点评：主要是考查了运用三角函数的有界性，分离为两个函数的交点问题来处理的数学思想，属于基础题。 欲修建一横断面
18、为等腰梯形 (如图 1)的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值 S，渠深 h，则水渠壁的倾角(090)应为多大时，方能使修建成本最低 答案：当 =60时，修建成本最低 . 试题分析：作 BE DC 于 E(图略 )，在 Rt BEC中， BC= ,CE=hcot，又AB-CD=2CE=2hcot,AB+CD= ,故 CD= -hcot. 设 y=AD+DC+BC,则 y= (090)，由于 S与 h是常量，欲使 y最小，只需 u= 取最小值， u可看作 (0， 2)与 (-sin,cos)两点连线的斜率，由于 (0,90),点 (-sin,cos)在曲线 x2+y2=1(-1x0,0y1)上运动，当过 (0， 2)的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为 (- ，)，则有 sin= ,且 cos= ，那么 =60，故当 =60时，修建成本最低 . 考点：三角函数的运用 点评：解决的关键是根据三角函数的定义表示边长和长度，以及修建的成本，属于中档题。
