1、2012-2013学年辽宁省丹东市宽甸二中高二上学期期末考试文数试卷与答案（带解析） 选择题 在等比数列 an中，若 a1a2a3 2， a2a3a4 16，则公比 q ( ) A B 2 C D 8 答案： B 试题分析：先把 a1a2a3和 a2a3a4相比，约分后求得公比的立方的倒数，进而求解得到。 因为 ,故选 B. 考点：本题主要考查了等比的通项公式的应用 点评：解题的关键是对等比数列基础知识如通项公式，等比中项，以及求和公式的熟练掌握属于基础题 . 已知函数 ，且 . 为 的导函数， 的图像如右图所示 .若正数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A BC D答案： B 试题分析：根据
2、题意，由于函数 ，且 .，且根据导函数图像可知， x0递增，可知 x=0处取得极值，同时那么 ，则可知 -30,b0,因此结合不等式组可知 a,b表示的平面区域，然后所求的为点（ a,b）与定点（ 2， -3）的连线的斜率的范围，即可知为 ，选 B. 考点：本试题考查了函数的单调性。 点评：解决该试题的关键是能利用已知的导函数，得到函数的极值点 x=0，以及函数单调性，从而确定出使得不等式成立 a,b关系式，结合斜率几何意义来求解范围。属于中档题。 定义： ，已知数列 满足 ，若对任意正整数 ，都有 成立，则 的值为 ( ) A 2 B 1 CD 答案： D 试题分析：根据新定义，： ，那么可
3、知，,因为对于任意正整数 ，都有 成立，则可知,当 n=1，不等式成立，可知 ，当n=2时， ，当 n=3时， ， n=4时，则 ，依次以后 将增大，可知结论为 ，选 D. 那么可知 的值为 ，故选 D. 考点：考查了数列的新定义。 点评：解决该试题的关键是对于数列定义的理解和不等式恒成立的转换，属于中档题。 设 x， y满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（ a0， b0）的最大值是 12，则 的最小值为 ( ). A B C D 4 答案： A 试题分析：根据题意，由于 x， y满足约束条件 ，那么可知，目标函数 z=ax+by（ a0， b0）斜率为负数，同时当过目标区域时，目标函
4、数的截距最大，则函数值最大为 12，即 4a+6b=12,2a+3b=6,结合均值不等式，可知,故选 A. 考点：本试题考查了线性规划的最优解。 点评 ：解决该试题的关键是通过目标函数的最大值，来确定最优点的坐标。然后结合均值不等式求解最值，属于基础题。 设斜率为 2的直线 l过双曲线 的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率 e的取值范围是（ ） A e B e C 1 e D 1 e 答案： A 试题分析：根据已知的题意，设斜率为 2的直线 l过双曲线的右焦 点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则说明其斜率应该是满足小于渐近线的斜率，即可知 ,故选A. 考点：考查了双曲线
5、的性质。 点评：解决该试题的关键是理解直线的斜率与双曲线的渐近线斜率之间的关系，从而满足题意，属于基础题。 曲线 在点（ 1， 1）处的切线与 轴及直线 =1所围成的三角形的面积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于曲线 ,可知在点x=1处的切线的斜率为 3，点的坐标为（ 1， 1），则由点斜式方程得到为 y-1=3(x-1)， 3x-y-2=0,故可知其与 x轴的交点为（ ），那么得到的三角形的面积为 S= ,故选 D. 考点：本试题考查了导数的几何意义的运用。 点评：解决该试题的关键是求解曲线在某一点的导数值，结合导数的几何意义，来表示切线方程，进而得到与 x轴交点
6、的坐标，得到三角形的面积，属于基础题。 不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，不等式 的解集是 ，那么 等于 （ ） A -3 B 1 C -1 D 3 答案： A 试题分析：根据已知条件可知，不等式 的解集满足,故集合 A= ,而不等式的解集为 B ，即 可知B= ,而不等式 的解集是 可知 -1和2是方程 的两个根，那么可知 b=-2,-a=-1+2=1,a=-1,那么可知 等于 -3，选 A. 考点：本试题考查了一元二次不等式的解集。 点评：解决不等式的解集的两个步骤，先看开口，再看判别式，确定出图像的位置，然后结合图像来得到不等式的解集，是一元二次不等式的关键所在，属于基础题。 设
7、是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能的是 ( )答案： C 试题分析：根据给定的导函数图形可知，在 x2为正数，说明了原函数先增后减再增，那么可以排除 B,D，同时对于 A,C来说，由于题目中给定了导函数与 x轴 的交点为 0,2，可知在这两个点处取得极值，因此排除 A,选 C. 考点：本试题考查了导函数的与函数的联系。 点评：根据导数的正负来确定原函数的单调增减性，同时利用导数的图像与坐标轴 x轴的交点，说明了极值点问题，是解决试题的关键，属于中档题。 命题 “若 ab 0，则 a 0或 b 0”的逆否命题是 ( ) A若 ab0，则 a0或 b0 B若 a0或 b0，则
8、ab0 C若 ab0，则 a0且 b0 D若 a0且 b0，则 ab0 答案： D 试题分析：因为命题 “若 ab 0，则 a 0或 b 0”的逆否命题是，那么 ab 0的否定是 ab0，而 a 0或 b 0的否定是 a0且 b0，因此可知其逆否命题是若a0且 b0，则 ab0 ，故选 D. 考点：本试题考查了逆否命题的求解。 点评：解决该试题的关键是对于逆否命题的准确表示，将原命题的条件和结论否定，分别充当新命题的结论和条件即可，属于基础题。 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则数列 的公差是（ ） A B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析：由于等差数列 的前 项和为 ，则根据
9、,故可知答案：为 2，选 C 考点：本试题考查了等差数列的求和公式。 点评：对于已 知的关系式，借助于通项公式与前 n项和的关系，化简变形是解题的关键，属于中档题。 若 a|b| D a2b2,因此 D错误 对于 C，根据绝对值的意义可知，那么 |a|b|成立。 对于 A，由于 a,b同号，那么利用倒数的性质可知，或者借助于反比例函数图像可知， ,故错误。 对于 B，由于 ,显然错误，故选 C. 考点：本试题考查了不等式的性质。 点评：解决该试题的关键是能根据不等式的性质，以及绝对值的含义准确的变形，注意到等价性，属于基础题。 在抛物线 y2=2px上，横坐标为 4的点到焦点的距离为 5，则
10、p的值为（ ） A B 1 C 4 D 2 答案： D 试题分析：根据抛物线的定义，在抛物线 y2=2px上，横坐标为 4的点到焦点的距离为 5，那么可知 5=4+ ,p=2,故可知选 D. 考点：本试题考查了抛物线的性质运用。 点评：解决该试题的关键是对于抛物线定义的运用，结合曲线上点到焦点的距离等于其到准线的距离，属于基础题。 填空题 关于 x的不等式： 至少有一个负数解，则 a的取值范围是 。 答案： ( ) 试题分析：因为关于 x的不等式： 至少有一个负数解，那么可以先求解关于 x的不等式： 无负数解，则利用绝对值不等式可知 则可知 那么可知至少有一个负数解的参数 a的范围是 ( )，
11、故答案： ( )。 考点：本试题考查了一元二次不等式的解集。 点评：解决该试题的关键是对于不等式至少有一个负数解，利用对立的思想来解决得到参数的范围，然后运用补集的思想求解得到，属于中档题。 下列四个命题中 不等式 的解集为 ； “ 且 ”是 “ ”的充分不必要条件； 函数 的最小值为 ； 命题的否定是： “ ”其中真命题的为 _（将你认为是真命题的序号都填上） 答案： 试题分析：对于 4个命题 不等式 的解集为 中不等式的解集中丢了 x=-1的情况，错误。 “ 且 ”是 “ ”的充分不必要条件；条件可推出结论，反之，不成立，因此是正确的命题。 函数 ，所以，不是最小值为 ，因此为假命题 ；
12、命题 的否定应该是： “ ，因此错误。故填写 考点：本试题考查了命题，不等式，充分条件知识。 点评：解决该试题的关键是对于不等式的解集，均值不等式，以及充分条件的理解和运用，属于中档题。 已知数列 中， ， ， ，则 答案： -3 试题分析：根据题意可知 ， ， ，那么 可知数列的周期为 6，那么可知 ，可知 故答案：为 -3. 考点：本试题考查了数列的递推式。 点评：解决该试题的关键是利用递推关系得到数列的周期性质，然后根据周期性来求解数列的项的值，属于基础题。 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值 答案： 试题分析：根据题意，由于双曲线 的右焦点坐标为 ，因此可知抛物线的焦点
13、,故答案：为 6 考点：考查了抛物线与双曲线的性质。 . 点评：解决该试题的关键是利用双曲线的右焦点坐标得到抛物线的焦点坐标，然后得到参数 p的值，属于基础题。 解答题 (本小题满分 10分 )已知命题 p:函数 在 R上是减函数；命题 q：在平面直角坐标系中，点 在直线 的左下方。若为假， 为真，求实数 的取值范围 答案： (-3， 4) 试题分析：解： f (x) 3ax2 6x-1， 函数 f(x)在 R上是减函数， f (x)0即 3ax2 6x-10(x R) (1)当 a 0时， f (x)0，对 x R不恒成立，故 a0. (2)当 a0时，要使 3ax2 6x-10对 x R恒
14、成立， 应满足 ，即 ， p： a-3. 5 分 由在平面直角坐标系中，点 在直线 的左下方， 得 q： ， 7 分 ： a-3； ： 综上所述， a的取值范围是 (-3， 4) 10 分 考点：本试题考查了命题的真值，函数性质。 点评：解决该试题的关键是利用函数单调性和二元一次不等式的表示的区域可知 a的范围。细节是理解且为真，或为假，得到必有一真一假，得到参数的范围，属于中档题。 (本小题满分 12分 )设直线 与 椭圆 相交于 两个不同的点，与 轴相交于点 ，记 为坐标原点 . （ 1）证明： （ 2）若 且 的面积及椭圆方程 答案： (1)根据直线与椭圆联立，结合判别式大于零来得到关系
15、式。 (2) 试题分析：（ 1）证明：由 得 将 代入消去 得 2 分 由直线 l与椭圆相交于两个不同的点得 整理得 ，即 4 分 （ 2）解：设 为 得 而点 , 得 代入上式，得 7 分 于是， OAB的面积 -10分 将 代入 ，可解出 OAB的面积为 椭圆方程是 12 分 考点：本试题考查了直线与椭圆的位置关系的运用。 点评：解决该试题的关键是通过联立方程组，得到二次方程中判别式大于零，得到证明。同时要结合向量的坐标关系，以及根与系数的关系，解得坐标，求解面积和椭圆方程。属于中档题。 (本小题满分 12分 ) 某工厂每天生产某种产品最多不超过 40件，并且在生产过程中产品的正品率 P
16、与每日生产产品件数 x(x N*)间的关系为 P ，每生产一件正品盈利 4000元，每出现一件次品亏损 2000元 .(注：正品率 =产品的正品件数 产品总件数 100%). ( )将日利润 y(元 )表示成日产量 x(件 )的函数 ; ( )求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值 . 答案：（ 1） y=- +3600x(x N*， 1x40)（ 2）该厂的日产量为 30 件时，日利润最大，其最大值为 7200元 试题分析：解： (1)y 4000 x-2000(1- )x4 分 =3600x- 所求的函数关系是 y=- +3600x(x N*， 1x40). 4分 (
17、) 由函数 y= （ x0） ,y 3600-4 ，令 y 0，解得 x 30. 当 1 x 30时， y 0；当 30 x 40时， y 0. 函数 y= 在 1， 30上是单调递增函数，在 30， 40上是单调递减函数 . 9 分 当 x=30时，函数 y= (1x40)取最大值，最大值为303+360030 7200(元 ). 该厂的日产量为 30件时，日利润最大，其最大值为 7200元 12 分 考点：考查了函数的模型在实际中的运用。 点评：解决这类问题的关键是理解利润函数与成本和收入的关系式，同时 要注意到函数的自编来那个的实际意义，得到定义域，结合函数 性质求解最值。属于中档题。
18、（本小题满分 12分）已知等比数列 中， 分别是某等差数列的第 5项、第 3项、第 2项，且 公比 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）已知数列 满足： 的前n项和 答案： (1) (2) 试题分析：解：（ 1）由已知得 从而得 解得 （舍去） 3 分 所以 4 分 （ 2）当 n=1时， 当 两式相减得 因此 7 分 当 n=1时， 当 错位相减得 n=1时， 所以 12 分 考点：本试题考查了等差数列和等比数列的概念，以及数列求和。 点评：解决该试题的关键是对于等差数列和等比数列的通项公式的熟练表示和求解，注意对于已知和式求解通项公式的时候，要注意对于首项的验证，这个是易错点。属于中档题
19、。 椭圆 C： =1（ a b 0）的两个焦点分别为 F1（ c， 0）， F2（ c，0）， M是椭圆短轴的一个端点，且满足 =0，点 N（ 0， 3 ）到椭圆上的点的最远距离为 5 （ 1）求椭圆 C的方程 （ 2）设斜率为 k（ k0）的直线 l与椭圆 C相交于不同的两点 A、 B， Q 为 AB的中点， ；问 A、 B 两点能否关于过点 P、 Q 的直线对称？若能，求出 k的取值范围；若不能，请说明理由 答案：（ 1）所求椭圆方程为 （ 2）当 k （ ， 0） （ 0， ）时， A、 B两点关于过点 P、 Q 的直线对称 试题分析：（ 1）由 M是椭圆短轴的一个端点，且满足 =0，可
20、得 F1F2M是一个以 M为直角的等腰直角三角形，结合点 N（ 0， 3 ）到椭圆上的点的最远距离为 5 ，求出 a， b的值，可得椭圆的方程； （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， Q（ x0， y0），将 A， B两点代入椭圆方程，利用点差法，可得 x0+2ky0=0，根据对称 的性质，可得 y0= x0 ，再结合 Q点在椭圆内部，构造关于 k的不等式，解不等式可得 k的范围 （ 1） M是椭圆短轴的一个端点，且满足 =0， 即 F1F2M是一个以 M为直角的等腰直角三角形 故椭圆方程可表示为： 设 H（ x， y ）是椭圆上的一点， 则 |NH|2=x2+（ y3）
21、 2=（ y+3） 2+2b2+18，其中 byb 若 0 b 3，则当 y=b时， |NH|2有最大值 b2+6b+9， 所以由 b2+6b+9=50解得 b=35 （均舍去） 若 b3，则当 y=3时， |NH|2有最大值 2b2+18， 所以由 2b2+18=50解得 b2=16 所求椭圆方程为 （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， Q（ x0， y0）， Q 为 AB的中点 x0= ， y0= ， 则由 两式相减得： x0+2ky0=0 又由直线 PQ l， 直线 PQ的方程为 y= x 将 Q（ x0， y0）坐标代入得： y0= x0 由 得 Q（ k， ）
22、而 Q 点在椭圆内部 ，即 k2 又 k0 k （ ， 0） （ 0， ） 故当 k （ ， 0） （ 0， ）时， A、 B两点关于过点 P、 Q 的直线对称 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线，椭圆的标准方程，是高考的压轴题型，运算量大，综合性强，属于难题 （本小题满分 12分）已知函数 （ a R且 ） （ 1）求函数 f(x)的单调区间； （ 2）若函数 y f(x)的图象在点 (2， f(2)处的切线的倾斜角为 45，对于任意t 1， 2，函数 在区间 (t， 3)上总不是单调函数，求 m的取值范围 . 答案： (1) 当 a 0时
23、， 的单调增区间为（ 0,1），单调减区间为（ 1，） 当 a 0时， 的单调增区间为（ 1， ） ，单调减区间为（ 0,1） (2) 试题分析：解： (本小题满分 12分 ) （ 1） x 0， 1 分 当 a 0时， 的单调增区间为（ 0,1），单调减区间为（ 1，） 2 分 当 a 0时， 的单调增区间为（ 1， ），单调减区间为（ 0,1） 4 分 （ 2） 函数 y 在点（ 2， 处的切线斜率为 1， ， 解得 a -2 5 分 ， 7 分 令 ，即 ， ， 方程 有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根 8分 函数 在区间（ t， 3）（其中 t 1， 2）上总不是单调函数， 方程 在 上有且只有一个实数根 9 分 又 ， ， ，且 10 分 ， ， 令 ，则 ，即 在 上单调递减 ，即 综上可得， m的取值范围为 12 分 考点：本试题考查了导数的运用 点评：解决该试题的关键是能理解对于导数的符号，运用分类讨论的思想来求解函数的单调性。同时对于函 数不单调的处理，可以转换为函数单调时的参数的范围，然后利用补集的思想求解结论，属于中档题。
