1、2014年北京市房山区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B CD 答案： A. 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此， 的相反数是 故选 A. 考点：相反数 . 如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E， F分别为边 AB， BC 上的动点，且DE=DF若 DEF的面积为 y， BF 的长为 x，则表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） ABCD答案： D. 试题分析：应用特殊元素法求解： 设 x=DE=DF=2，则 . 符合 x= 2时 的函数图象是 D. 故选 D. 考点
2、： 1.动点问题的函数图象分析； 2特殊元素法和转换思想的应用 . 房山区体校甲、乙两队 10名参加篮球比赛的队员的身高（单位： cm）如下表所示： 队员 1号 2号 3号 4号 5号 甲队 176 175 174 171 174 乙队 170 173 171 174 182 设两队队员身高的平均数分别为 ，身高的方差分别为 ， ，则正确的选项是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：计算平均数，方差即可得出结论： ， ， ， 故选 D 考点： 1.方差； 2.算术平均数 如果二次函数 的最小值为负数，则 m的取值范围是（ ） A m1 B m1 C m1 D m1 答案： A 试题分析
3、： ， 二次函数 的最小值为负数， . 故选 A 考点：二次函数的性质 . 如图，直线 l1 l2， 1= 2=35， P=90，则 3等于（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 答案： B 试题分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出 3与 4的和，再根据直角三角形两锐角互余求出 4， 3即可求得： 如图， l1 l2， 1+ 2+ 3+ 4=180. 1= 2=35， 3+ 4=110. P=90， 2=35， 4=90-35=55. 3=110-55=55 故选 B 考点： 1.平行线的性质； 2.直角三角形的性质 从 1 2 3 4 5这五个数中随机取出一个数，取出的数是某个
4、整数的平方数的概率是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 .因此， 1 2 3 4 5这五个数中是某个整数的平方数的有 1， 4两个， 所求概率是 . 故选 B 考点：概率 . 若正多边形的一个外角是 36，则该正多边形为（ ） A正八边形 B正九边形 C正十边形 D正十一边形 答案： C 试题分析：多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列方程可求解： 设所求正多边形边数为 n， 则 36n=360， 解得 n=10 故选 C 考点：多边形内
5、角与外角 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A BCD答案： D 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合，因此， A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 填空题 分解因式： = . 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因
6、式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此， 先提取公因式 a后继续应用平方差公式分解即可：. 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 0 若 x， y为实数，且 ，则 的值为 . 答案： . 试题分析： x， y为实数，且 ， . . 考点： 1.绝对值和二次根式被开方数的非负性质； 2.有理数的乘方 . 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F分别是边 AD， AB的中点， EF 交 AC 于点 H，则 的值为 . 答案： . 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AO=OC. 点
7、E， F分别是边 AD， AB的中点， EF 是 ABD的中位线 . . . 考点： 1平行四边形的性质； 2.三角形中位线定理 . 矩形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2， 按如图所示放置点 A1， A2， A3，A4 和点 C1， C2， C3， C4 ，分别在直线 (k 0)和 x轴上，若点 B1(1，2)， B2(3， 4)，且满足 ,则直线 的式为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 _ 答案： ； (7， 8)；（ ） . 试题分析： B1(1， 2)， B2(3， 4)， A1（ 0， 2）， A2（ 1， 4） . A1， A2在直线 (k 0)上， . 直线
8、 的式为 . A3的横坐标与 B2的横坐标相同，为 3，且 A3在直线 上， A3（ 3，8） . ， ， . ， . ， . A4在直线 上， B3(7， 8). 同理，可得 B4(15， 16)， B5(31， 32)， 可见： Bn（ n=1， 2， ）的横坐标为 1， 3， 7， 15， 31， ， ； Bn（ n=1， 2， ）的纵坐标为 2， 4， 8， 16， 32， ， . Bn（ ） . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2.一次函数图象上点的坐标特征； 3.矩形的性质 计算题 计算： . 答案： . 试题分析：针对立方根化简，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂
9、 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 原式 . 考点： 1立方根化简； 2绝对值； 3特殊角的三角函数值； 4.负整数指数幂 . 解答题 解方程： . 答案： . 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x（ x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解 . ， ， 经检验： 是原方程的解 . 原方程的解为 . 考点：解分式方程 . 边长为 2的正方形 ABCD的两顶点 A、 C分别在正方形 EFGH的两边 DE、DG上 (如图 1)，现将正方形 ABCD绕 D点顺时针旋转，当 A点第一次落在 DF上时停止
10、旋转，旋转过程中， AB边交 DF 于点 M， BC 边交 DG于点 N. （ 1）求边 DA在旋转过程中 所扫过的面积； （ 2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时 (如图 2)，求正方形 ABCD 旋转的度数； （ 3）如图 3，设 MBN 的周长为 p，在旋转正方形 ABCD的过程中， p值是否有变化？请证明你的结论 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）不变化，证明见 . 试题分析：（ 1）将正方形 ABCD绕 D点顺时针旋转，当 A点第一次落在 DF上时停止旋转，旋转过程中， DA旋转了 ，从而根据扇形面积公式可求 DA在旋转过程中所扫过的面积 . （ 2）旋转过程中，当 M
11、N 和 AC 平行时，根据平行的性质和全等三角形的判定和性质可求正方形 ABCD旋转 的度数为 . （ 3）延长 BA交 DE轴于 H点，通过证明 和可得结论 . （ 1） A点第一次落在 DF 上时停止旋转， DA旋转了 . DA在旋转过程中所扫过的面积为 . （ 2） MN AC， , . . . 又 ， . 又 , . . . 旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，正方形 ABCD旋转的度数为. (3)不变化，证明如下： 如图， 延长 BA交 DE轴于 H点，则 ， ， . 又 . 又 , , . . . 在旋转正方形 ABCD的过程中， 值无变化 . 考点： 1.面动旋转问题； 2正
12、方形的性质； 3.扇形面积的计算； 4.全等三角形的判定和性质 . 已知关于 的一元二次方程 有实数根， 为正整数 . （ 1）求 的值； （ 2）当此方程有两个不为 0的整数根时，将关于 的二次函数的图象向下平移 2个单位，求平移后的函数图象的式； （ 3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于 轴左侧的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 G当直线 与图象 G有 3个公共点时，请你直接写出 的取值范围 . 答案： (1) 1， 2， 3；（ 2） ；（ 3） . 试题分析： (1)由 求出正整数解即可 . （ 2）求出方程有两个不为 0的整数根时的二次函数式，根
13、据平移的性质得到平移后的函数图象的式 . （ 3）分直线 与 有一个交点且与有两个交点和直线 与 有两个交点且与有一个交点两种情况求解即可 . (1) 方程有实数根， . ，解得 . 为正整数， 为 1， 2， 3 （ 2）当 时， ，方程的两个整数根为 6， 0； 当 时， ，方程无整数根； 当 时， ，方程的两个整数根为 2， 1 ,原抛物线的式为： 平移后的图象的式为 . （ 3）翻折后得到一个新的图象 G的式为 ， 联立 得 ，即 . 由 得 . 当 或 时，直线 与 有一个交点，当时，直线 与 有两个交点 . 联立 得 ，即 . 由 得 . 当 或 时，直线 与 有一个交点，当时，直
14、线 与 有两个交点 . 要使直线 与图象 G有 3个公共点即要直线 与有一个交点且与 有两个交点；或直线与 有两个交点且与 有一个交点 . 的取值范围为 . 考点： 1一元二次方程根的判别式； 2.二次函数的平移； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.分类思想和数形结合思想的应用 . 阅读下列材料： 我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形就是和谐四边形 . 结合阅读材料，完成下列问题： （ 1） 下列哪个四边形一定是和谐四边形（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 （ 2）如图，等腰 Rt
15、ABD中， BAD=90.若点 C为平面上一点， AC 为凸四边形 ABCD的和谐线，且 AB=BC, 请直接写出 ABC的度数 . 答案：（ 1） C ；（ 2） ABC的度数为 60或 90或 150. 试题分析：（ 1）根据菱形的性质和和谐四边形定义，直接得出结论 . （ 2）根据和谐四边形定义，分 AD=CD， AD=AC， AC=DC 讨论即可 . （ 1）根据和谐四边形定义，平行四边形，矩形，等腰梯形的对角线不能把四边形分成两个等腰三角形，菱形的一条对角线能把四边形分成两个等腰三角形够故选 C. （ 2） 等腰 Rt ABD中， BAD=90， AB=AD. AC 为凸四边形 AB
16、CD的和谐线，且 AB=BC， 分三种情况讨论： 若 AD=CD，如图 1，则凸四边形 ABCD是正方形， ABC=90； 若 AD=AC，如图 2，则 AB=AC=BC， ABC是等边三角形， ABC=60； 若 AC=DC，如图 3，则可求 ABC=150. 考点： 1.新定义； 2菱形的性质； 3正方形的判定和性质； 4等边三角形的判定和性质； 5.分类思想的应用 . 已知：如图， ABC内接于 O， 于 H， ，过 A点的直线与 OC的延长线交于点 D， ， . （ 1）求证： AD是 O 的切线； （ 2）若 E为 O 上一动点，连接 AE交直线 OD于点 P，问：是否存在点 P,使
17、得 PA+PH的值最小，若存在求 PA+PH的最小值，若不存在，说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）存在， . 试题分析：（ 1）连接 AO，求证 即可 （ 2）求出 OH的长，作 A关于 OD的对称点 F,连接 FH交 OD于点 P，根据对称性及两点之间线段最短可知此点 P使 PA+PH的值最小 . （ 1）如图，连接 AO. ， . AO=CO， . . AD是 O 的切线 . （ 2）存在 . ,OA=OC， AOC为等边三角形 . 在 Rt AOD中， , ， . ， . 如图，作 A关于 OD的对称点 F,连接 FH交 OD于点 P，根据对称性及两点之间线段最短可知此点 P使
18、 PA+PH的值最小 . . . ,OF=10, ,即 PA+PH的最小值为 . 考点： 1.等边三角形的判定和性质； 2.切线的判定； 3.轴对称的应用（最短线路问题）； 4.锐角三角函数定义； 5.特殊角的三角函数值 . 房山某中学改革学生的学习模式，变 “老师要学生学习 ”为 “学生自主学习 ”，培养了学生自主学习的能力 .小华与小明同学就 “最喜欢哪种学习方式 ” 随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （ 1）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）补全 两幅统计图； （ 3）根据抽样调查的结果，估算该校 1
19、000名学生中大约有多少人选择 “小组合作学习 ”？ 答案：（ 1） 500；（ 2）补全统计图见；（ 3） 300. 试题分析：（ 1）根据 “个人自学后老师点拨 ”与所占的百分比进行计算即可得解 . （ 2）求出 “教师传授 ”的人数： （人）补全条形统计图；求出 “教师传授 ”所占百分比： 和 “小组合作学习 ” 所占百分比：补全扇形统计图 . （ 3）用样本估计总体 . （ 1）根据 “个人自学后老师点拨 ”300人。占 60%，得 （人） . （ 2）补全统计图如下： （ 3） （人）， 根据抽样调查的结果，估计该校 1000名学生中大约有 300人选择 “小组合作学习 ”. 考点：
20、 1条形统计图； 2.扇形统计图； 3.用样本估计总体 . 已知：如图，梯形 ABCD中， AD=BC， F为 BC 的中点， AB=2， A=120，过点 F作 EF BC 交 DC 于点 E，且 EF= 3 ，求 DC 的长 . 答案： . 试题分析：连接 BE，证明 BED是等边三角形和 ADEB是平行四边形 .即可求解 . 如图，连接 BE. EF BC，且平分 B， BE=CE. 梯形 ABCD中， AB=BC， D= C=600. BED是等边三角形 . BEC=600 BE AD ADEB是平行四边形 DE=AB=2. EF=3, C=600， . . 考点： 1.等腰梯形的性质
21、； 2等边三角形的判定和性质； 3.平行四边形的判定和性质； 4锐角三角函数定义； 5.特殊角的三角函数值 . 已知：如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于 A（ 3,1）、 B（ m， -3）两点 . （ 1）求反比例函数 与一次函数 的式 . （ 2）若点 P是直线 上一点，且 OP= OA，请直接写出点 P的坐标 . 答案：（ 1） ； ； (2) ， . 试题分析：（ 1）反比例函数 与一次函数 的图象交于 A（ 3,1）、 B（ m， -3）两点，把 A点坐标代入反比例函数式，即可求出 k，得到反比例函数的式将 B（ m， -3）代入反比例函数的式求得 B点坐标，然后再把 A、 B
22、点的坐标代入一次函数的式，利用待定系数法求出一次函数的式 . (2)求出 OA,OP,根据 OP= OA列式求解即可 . （ 1） 反比例函数 的图象经过点 A（ 3,1）， k=31=3 反比例函数的式为 . 反比例函数 的图象经过点 B（ m， -3）， -3m=3 m=-1 B(-1,-3). ， . 一次函数的式为 . (2) 点 P是直线 上一点， 可设 P . . 又 , OP= OA， ,即 ，解得 . 点 P的坐标为 ， . 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 列方程或方程组解应用题： 据了解，京石高铁开通后，北京西到石家庄所用时间将比坐快速火车节省约两个小时左右，已知北京西
23、到石家庄的距离约为 280公里，轻轨速度约是快速火车速度的 4倍，求北京西到石家庄的轻轨速度和快速火车速度约为多少？ 答案：， 420. 试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题等量关系为：北京西到石家庄所用时间将比坐快速火车节省约两个小时 . 设北京西到石家庄的快速火车速度约为 x公里 /小时， 则北京西到石家庄的轻轨速度约为 4x公里 /小时 根据题意，得 ， 解得， x=105 . 经检验： x=105是原方程的根且符合题意 . 4x=420. 答：北京西到石家庄的快速火车速度约为 105公里 /小时，北京西到石家庄的轻轨速度约为 420公里 /小时 考点：分式方程的
24、应用（行程问题） . 已知： ，求代数式 的值 . 答案：或 6 . 试题分析：由 求出 m=1，分别代入化简后的代数式求值即可 . 原式 = . ， m=1 . 当 m=1时，原式 =8； 当 m=-1时，原式 =6. 原式的值为 8或 6 . 考点： 1.代数式求值； 2.分类思想的应用 . 已知： D E， AD AE， 1 2. 求证： ABD ACE 答案：证明见 . 试题分析：由 1 2得出 BAD= CAE，从而根据 ASA得出结论 . 1 2， 1+ EAB 2+ EAB， 即 BAD= CAE. 在 ABD和 ACE中， ， ABD ACE(ASA). 考点：全等三角形的判定
25、 . 如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 “抛物线三角形 ” （ 1） “抛物线三角形 ”一定是 三角形； （ 2）如图， OAB是抛物线 的 “抛物线三角形 ”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O、 C、 D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，若以点 E为圆心， r为半径的圆与线段 AD只有一个公共点，求出 r的取值范围 答案：（ 1）等腰；（ 2）存在， ；（ 3） 或 . 试题分析：（ 1）根据抛物线的轴对称性和等腰三角形的判定可得结论 . （ 2）根据 “抛
26、物线三角形 ”求出 A， B的坐标，求出 A， B关于原点 O 为对称的点 C， D的坐标，根据待定系数法求出过 O、 C、 D三点的抛物线的表达式 . （ 3）点 E为圆心， r为半径的圆与线段 AD只有一个公共点，则 E与 AD相切或 E的半径在 AE和 AD之间 . （ 1）等腰 . （ 2）存在 如图，作 OCD与 OAB关于原点 O 中心对称，则四边形 ABCD为平行四边形 当 OA=OB时，平行四边形 ABCD为矩形 . 又 AO=AB， OAB为等边三角形 作 AE OB，垂足为 E (b0) . . 设过点 O,C,D三点的抛物线 ，则 ，解之，得 . 所求抛物线的表达式为 . （ 3） E与 AD相切时， . E过点 D时， . E过点 A时， . 综上所述， 或 . 考点： 1.新定义； 2.二次函数的性质； 3等腰三角形的判定； 4.关于坐标原点对称的性质； 5.待定系数法的应用； 6.曲线上点的坐标与方程的关系； 7.直线与圆的位置关系； 8.分类思想的应用 .
