1、2014年北京市房山区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ，故选 B. 考点：绝对值 . 如图 1，菱形 ABCD的对角线交于点 O， AC=2BD，点 P是 AO 上一个动点，过点 P作 AC 的垂线交菱形的边于 M， N 两点设 AP x， OMN 的面积为 y， 表示 y与 x的函数关系的图象大致如图 2所示，则菱形的周长为（ ） A 2 B C 4 D 答案： D 试题分析： 菱形 ABCD的对角线交于点 O， AC=2
2、BD， AO=2DO. 由图 1可知， ANP ADO， NP= . 由图 2可知， 时， ， . . 根据勾股定理，得 . 菱形的周长为 . 故选 D 考点： 1.动点问题的函数图象分析； 2.菱形的性质； 3.相似三角形的判定和性质；4.勾股定理 . 如图 ,在边长为 9的正方形 ABCD中 , F为 AB上一点 ,连接 CF.过点 F作FE CF,交 AD于点 E，若 AF 3,则 AE等于（ ） A 1 B 1 5 C 2 D 2 5 答案： C 试题分析：根据正方形性质得出 AD=AB=BC=9， A= B=90，求出 AEF= CFB，证 AEF BFC，得出比例式，即可求出答案：
3、 四边形 ABCD是正方形， AD=AB=BC=9， A= B=90. FE CF， EFC=90. AEF+ EFA=90， AFE+ CFB=90. AEF= CFB. AEF BFC ，即 ，解得 AE=2. 故选 C 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.正方形的性质 国家统计局公布了 2014年 1月的居民消费价格指数（ CPI）， 16个省市CPI同比涨幅超过全国平均水平，其中 7个省市的涨幅如下表： 地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北 同比涨幅（ ） 3.3 3.3 3.0 2.8 2.8 2.8 2.3 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 2.8， 2.8
4、 B 2.8， 2.9 C 3.3， 2.8 D 2.8， 3.0 答案： A 试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案： 2.8出现了 3次，出现的次数最多， 众数是 2.8； 把这 6个数从小到大排列为： 2.3， 2.8， 2.8， 2.8， 3.0， 3.3， 3.3， 共有 6个数， 中位数是第 3个和 4个数的平均数， 中位数是（ 2.8+2.8） 2=2.8. 故选 A 考点： 1.众数； 2.中位数 将二次函数 化为 的形式，下列结果正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： ，故选 D. 考点：二次函数的三种形式 如图，直线 m n，将含有 4
5、5角的三角板 ABC的直角顶点 C放在直线 n上，则 1+ 2等于（ ） A 30 B 40 C 45 D 60 答案： C 试题分析：首先过点 A作 l m，由直线 l m，可得 n l m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案： 1+ 2= 3+ 4的度数： 如图，过点 A作 l m，则 1= 3 又 m n， l n 4= 2. 1+2= 3+ 4=45 故选 C 考点：平行线的性质 某班共有学生 31名，其中男生 11名老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（ ） A BC D 答案： B 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二
6、者的比值就是其发生的概率因此， 某班共有学生 31名，其中男生 11名， 老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是 . 故选 B 考点：概率 转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物我国现有转基因作物种植面积约为 4 200 000公顷，将 4 200 000用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 .在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1.当该数大于或等于
7、1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 4 200 000一共 7位， 4 200 000=4.2106. 故选 A. 考点：科学记数法 . 填空题 若分式 有意义，则 x的取值范围是 答案： . 试题分析：根据分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须. 考点：分式有意义的条件 . 分解因式： = 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式 x
8、后继续应用完全平方公式分解即可： . 试题： 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 如图，在小山的东侧 A点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟 30米的速度沿与地面成 75角的方向飞行， 25分钟后到达 C处，此时热气球上的人测得小山西侧 B点的俯角为 30，则 A， B两点间的距离为 米 答案： . 试题 分析：如图，过点 A作 AD BC，垂足为 D， 在 Rt ACD中， ACD=7530=45， AC=3025=750（米）， AD=AC sin45=375 （米） . 在 Rt ABD中， B=30， AB=2AD=750 （米） . 考点： 1.解直角三角形的应
9、用（仰角俯角问题）； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值 . 如图，点 P1（ x1， y1），点 P2（ x2， y2）， ，点 Pn（ xn， yn）都在函数（ x 0）的图象上， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3， ， PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1， A1A2， A2A3， ， An1An都在 x轴上（ n是大于或等于 2的正整数），已知点 A1的坐标为（ 2， 0），则点 P1的坐标为 ；点 P2的坐标为 ；点 Pn的坐标为 （用含 n的式子表示） 答案：（ 1， 1）；（ ， ）； . 试题分析：如图，过点 P1作 P1E x轴于点 E，过点
10、P2作 P2F x轴于点 F，过点 P3作 P3G x轴于点 G， P1OA1是等腰直角三角形， P1E=OE=A1E=OA1 OA1=2 x1. A1的坐标为（ 2， 0）， x1= y1=1 P1（ 1， 1） . 将点 P1（ 1， 1）代入 得 . 反比例函数关系式为 （ x 0） . 设点 P2的坐标为（ b+2， b）， 将点 P1（ b+2， b）代入 ，可得 b= ， 点 P2的坐标为（ ， ） . A1F=A2F= ， OA2=OA1+A1A2= . 设点 P3的坐标为（ c+ ， c），将点 P3（ c+ ， c）代入 ，可得 c=. 点 P3的坐标为 . 综上可得： P1
11、的坐标为（ 1， 1）， P2的坐标为（ ， ）， P3的坐标为，总结规律可得： Pn坐标为： . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2.反比例函数综合题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.等腰直角三角形的性质 . 计算题 计算： . 答案： . 试题分析：针对有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 试题：原式 = . 考点： 1有理数的乘方； 2.特殊角的三角函数值； 3.零指数幂； 4.，二次根式化简 . 解答题 已知：如图，在 DBC中， BC=DC,过点 C作 CE DC 交 DB的延长线于点
12、 E，过点 C作 AC BC 且 AC=EC，连结 AB 求证： AB=ED. 答案：证明见 . 试题分析：根据垂直的定义可得 DCE= BAC=90，然后利用 “边角边 ”证明 ABC和 EDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 试题： CE DC， AC BC， DCE= BAC=90. 在 ABC和 EDC中， ， ABC EDC（ SAS） . AB=ED 考点：全等三角形的判定和性质 将等腰 Rt ABC和等腰 Rt ADE按图 1方式放置， A=90， AD边与AB边重合， AB 2AD 4将 ADE绕点 A逆时针方向旋转一个角度 （ 0180）， BD的延长线交直线 CE于
13、点 P. （ 1）如图 2， BD与 CE的数量关系是 , 位置关系是 ； （ 2）在旋转的过程中，当 AD BD时，求出 CP的长； （ 3）在此旋转过程中，求点 P运动的路线长 . 答案：（ 1） BD=EC， BD CE；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）利用三角形中位线性质以及等腰直角三角形的性质得出即可 . （ 2）首先得出 ABD ACE（ SAS），进而求出四边形 ADPE为正方形，即可得出 CP的长 . （ 3）由（ 2）知，当 =60时， PBA 最大，且 PBA=30，此时 AOP=60，得出点 P运动的路线是以 O 为圆心， OA长为半径的弧长 ，进而利用弧长公
14、式求出即可 试题：（ 1） BD=EC， BD CE理由如下： 等腰 Rt ABC和等腰 Rt ADE按图 1方式放置， A=90， AD边与 AB边重合， AB=2AD=4， D， E分别是 AB和 AC 的中点 . BD=EC=AD=AE， BD CE. （ 2）如图 3所示： ABC和 ADE都是等腰三角形， AB=AC， AD=AE. BAC= DAE=90， BAD= CAE. 在 ABD和 ACE中， AB AC， BAD CAE， AD AE， ABD ACE（ SAS） . ABD= ACE. 1= 2， BP CE. AD BP， DAE=90， AD=AE， 四边形 ADP
15、E为正方形 AD=PE=2. ADB=90， AD=2， AB=4， ABD=30. BD=CE= . CP=CE-PE= . （ 3）如图 4，取 BC 的中点 O，连接 OP、 OA， BPC= BAC=90， OP=OA= BC= . 在此旋转过程中（ 0180），由（ 2）知，当 =60时， PBA最大，且 PBA=30，此时 AOP=60， 点 P运动的路线是以 O 为圆心， OA长为半径的弧长 . 点 P运动的路线长为： 考点： 1.面动旋转问题； 2.弧长公式； 3.正方形的判定和性质； 4.全等三角形的判定和性质 . 如图，抛物线 经过 A 、 C（ 0， 4）两点，与 x轴的
16、另一交点是 B （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 BC 的对称点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，过点 D作 DE BC 于点 E,反比例函数 的图象经过点 E，点 在此反比例函数图象上，求 的值 答案：（ 1） ；（ 2）（ 0， 1）；（ 3） . 试题分析：（ 1）直接利用待定系数法求出抛物线式即可 . （ 2）首先求出 D点坐标，进而求出 DCB=45= BCD，则点 D在 y轴上，且CD=CD=3，即可得出 D点坐标 . （ 3）首先利用 D， D点坐标得出 E点坐标，即可得出反比例函数式，进而得出的值 试题：（ 1） 抛物线 经过 A
17、（ -1， 0）、 C（ 0， 4）两点， ，解得： . 抛物线的式为： . （ 2）令 ，解得 ， 点 B（ 0， 4）， OB=4. 点 在第一象限的抛物线上， ，解得： a1=3， a2=-1. 点 在第一象限， a2=-1不合题 意舍去 a=3. 点 D（ 3， 4） . C（ 0， 4）， CD x轴， CD=3. OC=4， OB=4， DCB=45= BCD. 点 D在 y轴上，且 CD=CD=3. 点 D（ 0， 1） . （ 3） 点 D（ 3， 4），点 D（ 0， 1）， 点 E . 反比例函数式为： . 点 F 在反比例函数 图象上， m0. ，即 . . 考点： 1.
18、二次函数综合题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.轴对称的性质； 5.求代数式的值 阅读下列材料： 小明遇到这样一个问题：已知：在 ABC 中， AB,BC,AC 三边的长分别为，求 ABC的面积 小明是这样解决问题的：如图 1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 ABC（即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出 ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法 请回答： （ 1）图 1中 ABC的面积为 ； 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： （ 2）图 2是一个 66的正方形网格 (每个小正方形的边长
19、为 1) 利用构图法在答题卡的图 2中画出三边长分别为 的格点 DEF； 计算 DEF 的面积为 （ 3）如图 3，已知 PQR，以 PQ， PR为边向外作正方形 PQAF， PRDE，连接EF若 ， ,则六边形 AQRDEF的面积为_ 答案：（ 1） 3.5；（ 2） 作图见； 8；（ 3） 31. 试题分析：（ 1）应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得 （ 2） 根据题意作出图形； 应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得 . （ 3）如图，将 PQR绕点 P逆时针旋转 900，由于四边形 PQAF， PRDE是正方形，故 F， P， H共线，即 PEF和 PQR是等底
20、同高的三角形，面积相等 . 应用构图法，求出 PQR的面积： . 从而由 求得所求 . 试题：（ 1） . （ 2） 作图如下（答案：不唯一）： . （ 3） . 考点： 1.设计和应用作图； 2.网格问题； 3.勾股定理； 4.三角形面积的计算； 5.旋转的性质； 6.转换思想的应用 . 如图， AE是 O 直径， D是 O 上一点，连结 AD并延长使 AD=DC，连结 CE交 O 于点 B，连结 AB.过点 E的直线与 AC 的延长线交于点 F，且 F= CED. （ 1）求证 :EF是 O 切线； （ 2）若 CD=CF=2，求 BE的长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析
21、：（ 1）根据圆周角定理由 AE是 O 直径得到 ADE=90，而AD=DC，根据等腰三角形的判定方法得到 EA=EC，则 AED= CED，由于 F= CED，所以 AED= F，易得 F+ EAD=90，即 AEF=90，然后根据切线的判定定理即可得到 EF 是 O 切线； （ 2）根据相似三角形的判定方法得到 ADE AEF，利用相似比可计算出AE= ，则 CE=AE= ，在 Rt ADE中，利用勾股定理计算出 DE= ，再由 AE是 O 直径得到 ABE=90，则根据面积法 得到 CE AB= DE AC，则可计算出 AB= ，然后在 Rt ABE中，根据勾股定理计算BE 试题：（ 1
22、）证明： AE是 O 直径， ADE=90. ED AC. AD=DC， EA=EC AED= CED， F= CED， AED= F. 而 AED+ EAD=90， F+ EAD=90. AEF=90. AE EF. EF 是 O 切线 . （ 2） CD=CF=2， AD=CD=CF=2. ADE= AEF， DAE= EAF， ADE AEF. AE： AF=AD： AE，即 AE： 6=2： AE AE= . CE=AE= . 在 Rt ADE中， . AE是 O 直径， ABE=90. CE AB= DE AC， AB= . 在 Rt ABE中， 考点： 1.切线的判定和性质； 2.
23、相似三角形的判定和性质； 3圆周角定理； 4勾股定理； 5.等腰三角形的性质 某校开展 “我运动、我健康、我阳光、我快乐 ”的寒假体育锻炼活动，要求学生每天体育锻炼一小时 .开学后小明对本年级学生是否参加体育锻炼的情况进行了调查，并对参加锻炼的学生进行了身体健康测试，绘制成如下统计图 . 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）小明本次共调查了多少名学生？ （ 2）参加体育锻炼的学生中，有多少人身体健康指数提升？ （ 3）若该校有 1 000名学生，请你估计有多少人假期参加体育锻炼？要使两年后参加体育锻炼的人数增加到 968人，假设平均每年的增长率相同，求这个增长率 答案：（ 1） 300；（
24、2） 234；（ 3） 800， 10%. 试题分析：（ 1）根据图示进行计算 . （ 2）总人数 身体健康植树提升百分比 . （ 3）总数 进行体育锻炼的学生百分比；设增长率为 x，则有 “两年后参加体育锻炼的人数增加到 968人 ”列方程 试题：（ 1） 240+60=300（人）， 小明本次共调查了 300名学生 . （ 2） 24097.5%=234（人）； 参加体育锻炼的学生中，有 234人身体健康指数提升 . （ 3）因为假期进行锻炼的百分率为： ， 估计该校假期参加体育锻炼的人数为： 100080%=800（人） 设这个增长率为 x，则由题意，得 800（ 1+x） 2=968，
25、 解得 x=0.1或 x=-2.1（舍去） 年增长率为 10% 考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.一元二次方程的应用（增长率问题） 已知：如图，在 ABC 中，点 D是 BC 中点，点 E是 AC 中点，且AD BC， BE AC， BE,AD相交于点 G，过点 B作 BF AC 交 AD的延长线于点 F， DF=6. (1) 求 AE的长； (2) 求 的值 . 答案：（ 1） ;（ 2） . 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质和判定推出 C=60，求出 CBF=60， F=30，解直角三角形求出 BD，即可得出答案： . （ 2）求出 BF 长，根据相似三角形的性质和判定
26、得出即可 试题：（ 1） 在 ABC 中，点 D 是 BC 中点，点 E是 AC 中点，且 AD BC，BE AC， AC=AB=BC ABC是等边三角形 C=60 BF AC， CBF= C=60. AD BC， FDB=90 F=30. DF=6， BD= . AE=EC=BD=DC， AE= . （ 2） BDF=90， F=30， BD= ， BF=2DB= . AC BF， AEG FBG. . 考点： 1.等边三角形的判定与性质； 2.相似三角形的判定与性质 列方程或方程组解应用题： 为保证 “燕房线 ”轻轨建设，我区对一条长 2 500米的道路进行改造 .在改造了 1 000米后
27、，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的 1.5倍，结果提前 5天完成任务求原来每天改造道路多少米？ 答案： . 试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解设原来每天改造道路 x米，则采用了新的施工工艺每天改造道路 1.5x米，根据时间之间的数量关系建立方程求出其解即可 试题：设原来每天改造道路 x 米，则采用了新的施工工艺每天改造道路 1.5x 米，由题意得， ， 解得： x=100 经检验， x=100是原方程的解，且符合题意 答：原来每天改造道路 100米 考点：分式方程的应用 如图，点 A在反比例函数 的图象上 . （ 1) 求反比例函
28、数 的式； （ 2）在 y轴上是否存在点 P，使得 AOP是直角三角形？若存在，直接写出 P点坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）（ 0， -4）或（ 0， -5） 试题分析：（ 1）把 A（ 2， -4）代入 ，即可求得 k的值，从而求得函数的式 . （ 2）分 OPA=90和 OAP=90，两种情况进行讨论即可求解 试题：（ 1）把 A（ 2， -4）代入 得： ，解得： k=-8. 则函数的式是： . （ 2）当 OPA=90时， AP y轴，则 P的坐标是（ 0， -4） . 当 OAP=90时，根据 OA2=4OP，则 20=4OP， OP=5则 P的坐标是（ 0，
29、 -5） P的坐标是（ 0， -4）或（ 0， -5） 考点： 1.待定系数法求反比例函数式； 2.反比例函数的性质； 3.分类思想的应用 已知 ，求代数式 的值 答案： . 试题分析：将 化为 整体代入 化简后的代数式即可 . 试题： ， . . 考点： 1.代数式求值； 2.整体思想的应用 . 求不等式组 的解集，并求它的整数解 . 答案：， 1， 2， 3. 试题分析：解一元一次不等 式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） .最后求出整数解 . 试题： ， 由 得， ， 由 得 . 原不等式组
30、的解为 . 原不等式组的整数解为 0， 1， 2， 3. 考点：一元一次不等式组的整数解 . 我们规定：形如 的函数叫做 “奇特函数 ”.当 时， “奇特函数 ” 就是反比例函数 . （ 1） 若矩形的两边长分别是 2和 3，当这两边长分别增加 x和 y后，得到的新矩形的面积为 8 ，求 y与 x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为 “奇特函数 ”； （ 2） 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，矩形 OABC 的顶点 A， C的坐标分别为（ 9， 0）、（ 0， 3）点 D 是 OA的中点，连结 OB， CD交于点 E，“奇特函数 ” 的图象经过 B， E两点 . 求这个 “奇特函数
31、 ”的式； 把反比例函数 的图象向右平移 6个单位，再向上平移 个单位就可得到 中所得 “奇特函数 ”的图象 .过线段 BE中点 M的一条直线 l与这个 “奇特函数 ”的图象交于 P， Q 两点，若以 B、 E、 P、 Q 为顶点组成的四边形面积为 ，请直接写出点 P的坐标 答案 ：（ 1） ，是 “奇特函数 ”；（ 2） ； 或或 或 . 试题分析：（ 1）根据题意列式并化为 ，根据定义作出判断 . （ 2） 求出点 B， D的坐标，应用待定系数法求出直线 OB式和直线 CD式，二者联立即可得点 E 的坐标，将 B（ 9， 3）， E（ 3， 1）代入函数 即可求得这个 “奇特函数 ”的式
32、. 根据题意可知，以 B、 E、 P、 Q 为顶点组成的四边形是平行四边形 BPEQ 或BQEP，据此求出点 P的坐标 . 试题：（ 1）根据题意，得 ， ， . . 根据定义， 是 “奇特函数 ”. （ 2） 由题意得， . 易得直线 OB式 为 ，直线 CD式为 ， 由 解得 . 点 E（ 3， 1） . 将 B（ 9， 3）， E（ 3， 1）代入函数 ，得 ，整理得，解得 . 这个 “奇特函数 ”的式为 . 可化为 ， 根据平移的性质，把反比例函数 的图象向右平移 6个单位，再向上平移2个单位就可得到 . 关于点（ 6， 2）对称 . B（ 9， 3）， E（ 3， 1）， BE中点 M（ 6， 2），即点 M是 的对称中心 . 以 B、 E、 P、 Q 为顶点组成的四边形是平行四边形 BPEQ 或 BQEP. 由勾股定理得， . 设点 P到 EB的距离为 m， 以 B、 E、 P、 Q 为顶点组成的四边形面积为 ， . 点 P在平行于 EB的直线 上 . 点 P在 上， 或 . 解得 . 点 P的坐标为 或 或 或 . 考点： 1.新定义和阅读理解型问题； 2.平移问题； 3.反比例函数的性质； 4.曲线上点的坐标与方程的关系； 5.勾股定理； 6.中心对称的性质； 7.平行四边形的判定和性质； 8.分类思想的应用 .
