1、2012-2013学年辽宁省宽甸二中高二下学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 的实部是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， 复数 的实部是 -1，故选 A 考点：本题考查了复数的运算 点评：熟练掌握复数的概念及运算法则是解决此类问题的关键，属基础题 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（ ） A. B. C. D. 答案： A 试题分析：依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有 A 720种不同的放法，其中满足放好
2、之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有 96种 (此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有 C C C A 24种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果放法，有 C C 4种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子 )，因此所求的概率等于，故选 A 考点：本题考查了古典概型 点评：对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件包含的基本事件 数，分清的方法常用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法 从 的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 二项式 的展开式为 ，其中 r可取0,1,2,20 共计 21种不
3、同的取法，当 为整数时，该项为有理数项， r取0,4,8,12,16,20共计 6种取法， 取到有理项的概率为 ，故选 B 考点：本题考查了二项式展开式及古典概型 点评：解决二项式中有理项问题的关键是掌握二项式展开式的通项，属基础题 一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手每次击中的概率是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设此射手每次击中的概率是 p， 至少命中一次的概率为 ， ， p= ,故选 B 考点：本题考查了独立重复试验的概率 点评：熟练掌握独立重复试验的概率公式及对立事件的概率公式是解决此类问题的关键，属基础题 已知 在 上递增，则 的范围是
4、( ) A B C D 答案： D 试题分析： 在 上递增， 在恒成立，即 ，又函数 在 单调递减，故当 x=-1时，函数 有最小值 3，故 ，选 D 考点：本题考查了导数的运用 点评：注意在某区间内 是函数 在该区间内为增（减）函数的充分非必要条件 . 由曲线 与 的边界所围成区域的面积为 A B C 1 D答案： A 试题分析：由题意所求区域为如图阴影 ， ，故选 A 考点：本题考查了定积分的运用 点评：确定积分区间及掌握定积分的几何意义是解决此类问题的关键，属基础题 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2名，则不同的安排方案种数有（ ）
5、A 6种 B 24种 C 180种 D 90种 答案： D 试题分析：先把 4名学生分两堆有 ,然后再把这两堆给这 6个班中的两个班有 ，根据分步乘法原理得不同的安排方案种数有 =90种，故选 D 考点：本题考查了排列组合的运用 点评：熟练掌握排列组合的应用是解决此类问题的关键，属基础题 已知 ，且 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： A 试题分析： ， ， ，故选 A 考点：本题考查了二项分布 点评：熟练掌握二项分布列的期望、方差公式是解决此类问题的关键，属基础题 的展开式中， 的系数为（ ） A -40 B 10 C 40 D 45 答案： D 试题分析：由题意 x4的系数为 C4
6、4C 54（ -1） 1+C42C 53-C44C 52=-5+60-10=45，故选 D 考点：本题考查了二项式系数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握二项式的性质及多项乘法原理，判断出哪些项的组合的指数是 4，求出这些项的系数的和 下列程序的运算结果为 A 20 B 15 C 10 D 5 答案： A 试题分析：第一次循环： S=5， a=4； 第二次循环： S=54， a=3； 此时结束循环，输出 S=54=20， 故答案：为： 20 考点：本题考查了当型循环结构 点评：循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标
7、新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题要注意对循环结果的归纳，这是本题的关键 某公司有员工 49人，其中 30岁以上的员工有 14人，没超过 30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为 7的样本，其中 30岁以上的员工应抽多少 ( ) A 2人 B 4人 C 5人 D 1人 答案： A 试题分析：由题意抽取比例为 ， 30岁以上的员工应抽 人，故选 A 考点：本题考查了分层抽样的运用 点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题 在区间 上的最大值是（ ） A B 0 C 2 D 4 答案： C 试题分析
8、： ， ，当 时，x=0或 2(舍去 )。又 f(0)=2， f(-1)=-2， f(1)=0，故 x=0时，函数在区间 上有最大值是 2，故选 C 考点：本题考查了导数的运用 点评：熟练掌握导数法求最值的步骤是解决此类问题的关键，属基础题 填空题 给出下列命题： 函数 的零点有 2个 展开式的项数是 6项 函数 图象与 轴围成的图形的面积是 若 ，且 ，则 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。 答案： 试题分析： 函数 的零点有 3个，错误； 展开式的项数是 11项，错误； 函数图象与 轴围成的图形的面积是 ，错误； 若 ，且 ，则 ， ，正确。故正确的命题有 考点：本题考查了函
9、数的零点、二项式、定积分的运用及正态分布 点评：此类问题比较综合，要求学生掌握零点个数的判断及定积分的运用，还要求学生掌握二项式展开式的运用及正态分布的性质 在平面直角坐标系 中，设 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的区域， 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 中随机投一点，则所投点在 中的概率是 答案： 试题分析：由题意区域 D的面积为 44=16，区域 E的面积为 ，根据几何概型知，向 中随机投一点，则所投点在 中的概率是 考点：本题考查了几何概型 点评：几何概型的计算一般按下列步骤进行：（ 1）选取合适的模型，即样本区域；（ 2）在坐标系中正确表示与所求概率事件 A
10、所在的区域 d；（ 3）计算 D与 d的测度 ；（ 4）计算概率 设 (其中 为自然对数的底数 )，则 = . 答案： 试题分析： 考点：本题考查了定积分的运算及性质 点评：熟练掌握定积分的性质及微积分定理是解决此类问题的关键，属基础题 设函数 ,函数 在（ 1， g（ 1）处的切线方程是，则 y= 在点（ 1,f(1)）处的切线方程为 。 答案： 试题分析：把 x=1代入 y=2x+3，解得 y=5，即 g（ 1） =5，由 y=2x+3的斜率为2，得到 g（ 1） =2， f（ x） =3g（ 3x-2） +2x， f（ 1） =3g（ 1） +2=8，即所求切线的斜率为 8，又 f（ 1
11、） =g（ 1） +1=6，即所求直线与 f（ x）的切点坐标为（ 1， 6），则所求切线的方程为： y-6=8（ x-1），即 8x-y-2=0 考点：本题考查了导数的运用 点评：此类问题考查了利用导数研究曲线上某地切线方程，要求学生理解切点横坐标代入导函数求出的导函数值为切线方程的斜率，学生在求导时注意 g（ 2x-1）应利用符合函数求导的方法来求 解答题 在 中， ,过点 的直线与其外接圆交于点 ，交 延长线于点 . （ 1）求证： ； （ 2）若 ，求 答案：（ 1）利用 证明； (2) 9 试题分析：（ 1） , , , . (2) , 考点：本题考查了三角形的相似及圆的性质 点评：
12、此类问题要求学生熟练掌握考纲要求的几个定理如射影定理、圆周角定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等 . 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700名学生按性 别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： （ 1）估计该校男生的人数； （ 2）估计该校学生身高在 170 185之间的概率； （ 3）从样本中身高在 165 180之间的女生中任选 2人，求至少有 1人身高在170 180之间的概率； 答案：（ 1） 400.(2)0.5.（ 3） 试题分析：（ 1）样本中男生人数为 40，由分层抽样比例为 10估计全校男生人数为 400. (2)由统计图知，
13、样本中身高在 170 185之间的学生有 14+13+4+3+1=35人。样本容量为 70，所以样本中学生身高在 170 185之间的频率为 0.5，故可估计该校学生身高在 170 185之间的概率 .（ 3）样本中女生身高在165 180之间的人数为 10，身高在 ,170 180之间的人数为 4.设 表示事件“从样本中身高在 165 180之间的女生中任取 2人，至少有 1人身高在 170185之间 ”， 则 考点：本题考查了频数分布图的运用及概率的求法 点评：对于概率的求解问题，要弄清楚事件的类型，然后选择相应的概率公式求解即可 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有 5个交通岗，
14、假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 . （ 1）求这名学生在途中遇到红灯的次数 的分布列； （ 2）求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停 车前经过的路口数 的分布列； （ 3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 答案：（ 1） 的分布列为： 0 1 2 3 4 5 （ 2） 的分布列为： 0 1 2 3 4 5 试题分析：（ 1）由于 ，则 ， 所以 的分布列为： 0 1 2 3 4 5 （ 2） 也就是说 前 个是绿灯，第 个是红灯 , 也就是说（ 5个均为绿灯 )，则 ， ；所以 的分布列为： 0 1 2 3 4 5 相关试题 2012-2013学年辽宁省宽甸二中
15、高二下学期期中考试理科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 已知 为偶函数，曲线 过点（ 2,5） , . （ 1）若曲线 有斜率为 0的切线，求实数 的取值范围； （ 2）若当 时函数 取得极值，确定 的单调区间 . 答案： (1) （ 2） 为 的单调递增区间， 为 的单调递增区间。 试题分析： (1) 为偶函数，故对 ，总有 ，易得 ， 又曲线
16、过点（ 2,5），得 ，得 ， ， . 曲线 有斜率为 0的切线，故 有实数解 .此时有 ，解得 （ 2）因 时函数 取得极值，故有 ，解得 又 ，令 ，得 . 当 时， ， 当 时， ， 从而 为 的单调递增区间， 为 的单调递增区间。 考点：本题考查了导数的运用 点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点 设 和 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量 表示方程实根的个数（重根按一个计） （ 1）求方程 有实根的概率； （ 2）求 的分布列和数学期望； （ 3）求在先后两
17、次出现的点数中有 5的条件下，方程 有实根的概率 . 答案：（ 1） （ 2） 的分布列为 0 1 2 P 的数学期望 （ 3） . 试题分析：（ 1）基本事件总数为 ， 若使方程有实根，则 ，即 。 当 时， ；。当 时， ；当 时， ； 当 时， ；当 时， ；当 时， , 目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为（ 2）由题意知， ，则 ， ， 故 的分布列为 0 1 2 P 的数学期望 （ 3）记 “先后两次出现的点数中有 5”为事件 M， “方程 有实根 ” 为事件 N，则 ， ， . 考点：本题考查了随机变量的分布列与期望 点评：概率统计题主要考查基本概念和基本公式，对互斥事件（对
18、立事件）的概率、独立事件的概率、事件在 n次独立重复试验中恰好发生 K 次的概率，离散型随机变量分布列和数学期望、方差等内容都进行了考查。 已知函数 . （ 1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）若函数 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围； （ 3）设函数 ，若在 上至少存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） . （ 3） . 试题分析：（ 1）当 时，函数 ， ， 曲线 在点 处的切线的斜率为 2分 从而曲线 在点 处的切线方程为 ， 即 3分 （ 2） 4分 令 ，要使 在定义域 内是增函数，只需 在内恒成立 . 5分 由题意 0， 的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为， ， 只需 ，即 ， 在 内为增函数，正实数 的取值范围是 . 7分 （ 3） 在 上是减函数， 时， ； 时， ，即 ， 8分 当 0时， ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在 轴的左侧，且 ， 在内是减函数 当 时， ，因为 ，所以 0， 0， 此时， 在 内是减函数 故当 时， 在 上单调递减 ，不合题意 10分 当 0 1时，由 ， 所以 又由（ ）知当 时， 在 上是增函数， ，不合题意； 12分 当 时，由（ ）知 在 上是增函数， ， 又 在 上是减函数， 故只需
