1、教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 “函数 f()在点 0 处有极限 ”是“函数 f()在点 0 处连续”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2 ( ) （A）0（B） 1（C）（D）3 -3e( )（A）0（B）（C） 1（D）4 ( ) （A）1（B） 0（C） 1（D）25 已知函数 f() ，下列说法中正确的是( )（A）函数 f()在 1 处连续且可导（B）函数 f()在 1 处连续但不可导（C）函数 f()在 1 处不连续但可导（D）函数 f()在 1 处既不连续也不可导6 设 y ，则
2、 y( ) （A） 2（B） （C） (1n1) 2 -1（D） (ln 1)27 设函数 f() 33 2，该函数的极大值为( ) （A）4（B） 0（C） 6（D）不存在8 已知曲线 yf() cos，下列关于该曲线的凹凸性的表述错误的是( )（A）曲线在(0， )内为凸的（B）曲线在( ，)内为凸的（C）曲线在(， )内为凹的（D）曲线在( ，2)内为凸的9 不定积分 ( )（A）（B）（C）（D）10 计算曲线 y 直线 y2，y2 所围成的平面图形的面积为( )（A） ln22（B）（C）（D）2 ln211 极限 ( )（A）0（B） 1（C）（D）12 若 n，则下列命题中正确的
3、是( ) 数列(1) n. 没有极限； 数列(1) n. 的极限为 0； 数列 的极限为 ； 数列 没有极限（A）（B） （C） （D）13 ( ) （A）（B） 0（C） 1（D）314 0，则下列变量与 sin2 为等价无穷小的是( )（A）（B） 2（C）（D） 315 曲线 y2ln 3 的水平渐近线是( )（A）y3（B） y1（C） y0（D）y2二、填空题16 则 f(0)_17 已知函数 y 34 1，其拐点为_18 设 yze ，则 _19 不定积分， _20 广义积分， 的敛散性是_的21 定积分 (1 2013)sinxd_22 若 则 f()_23 已知 uf(2y，
4、3y 3)，f 可微，则 _24 函数 ye 的极值点是_，函数图象的拐点是_三、解答题25 求数列极限 26 曲线 1(0)与直线 ykb 在点(4，3) 处相切，其中 k，b 是常数，求 k，b 的值27 已知函数 f()在( ， )内满足 f()f( )sin ，且 f()， 0，)，求证 3f()d 2228 计算下列极限教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 根据函数连续的定义，由“函数 f()在点 0 处连续”可知“函数 f()在点 0 处有极限”，但若“函数 f()在点 0 处有极限”，函数 f()在点 0 处不
5、一定连续， 如 f() 在 0 处有极限 0，但 f()在 0 处并不连续因此“函数 f()在点 0 处有极限”是“函数 f()在点 0 处连续”的必要不充分条件【知识模块】 极限与微积分2 【正确答案】 A【试题解析】 故本题选A【知识模块】 极限与微积分3 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分4 【正确答案】 B【试题解析】 考生需注意审题，该题目与两个重要极限公式中的 1 不同，不能直接套用公式因为原式 sin，当 时， 0，故 是 时的无穷小量；而sin1，即 sin 是有界函数根据无穷小量的性质：有界函数乘无穷小量仍是无穷小量，得 0本题的结果考生可作为结论记住，
6、有利于简化一些题目的解题过程【知识模块】 极限与微积分5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 1，f(1)1， 即f()f(1)， 故函数 f()在 1 处是连续的；又因为 f+()1，f -() 1，即 f-()f+()，故函数 F()在 1 处是不可导的，所以本题选 B【知识模块】 极限与微积分6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 y(e ln) (ln) (ln1) ，故 y( )(ln1) (ln1) (ln1) 2 1 【知识模块】 极限与微积分7 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可得，f()3 26，f() 66当 f()0，得到函数的驻点为 10， 22因为 f(0)60，
7、f(2)60，又 f(0)0，f(2)4，所以当 0 时，函数取极大值为 0；当 2 时，函数取极小值为4【知识模块】 极限与微积分8 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可得，f()sin ，f()cos当 (0，2)时，由f()cos0 得， 1 ， 2 当 (0， )时，f() 0，则原函数是凸的；当 时，f() 0，则原函数是凹的；当 ( ，2)时，f()0，则原函数是凸的由此可知，B 项的说法是错误的故本题选 B【知识模块】 极限与微积分9 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分10 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可作图得到所求平面图形如图阴影部分所示，根据图
8、示， 故有【知识模块】 极限与微积分11 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分12 【正确答案】 D【试题解析】 数列(1) n. 为 相间的序列，因此没有极限；数列的极限为 0；数列 的极限为 ；数列 的值趋于，因此没有极限故本题答案为 D【知识模块】 极限与微积分13 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分14 【正确答案】 B【试题解析】 根据等价无穷小判定，由题 1，因此sin2 2【知识模块】 极限与微积分15 【正确答案】 A【试题解析】 3，所以曲线的水平渐近线为 y3【知识模块】 极限与微积分二、填空题16 【正确答案】 0【试题解析】 当
9、 0 时，f（）0； 当 0 时，f（0） 0【知识模块】 极限与微积分17 【正确答案】 (0，1)【试题解析】 由已知可得，y3 24，y一 6令 y60，则 0，当0 时，y0，函数是凸的；当 0 时，y0，函数是凹的即在 0 两侧，y的符号相反，又 y 01，故函数 y 3。4 1 的拐点是(0，1)【知识模块】 极限与微积分18 【正确答案】 e (1)【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分19 【正确答案】 【试题解析】 令 zt12，则 dx12t 11dt，【知识模块】 极限与微积分20 【正确答案】 收敛【试题解析】 由于1，故广义积分收敛【知识模块】 极限与微积分21 【
10、正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分22 【正确答案】 5【试题解析】 gf() ，当 0 时，f()0； 当 0 时，f() 20 因此 gf() 则【知识模块】 极限与微积分23 【正确答案】 【试题解析】 根据复合函数的求导法则可知，【知识模块】 极限与微积分24 【正确答案】 1，(2 ， )【试题解析】 ye e e (1)，当 1 时，ye (e e )2e e ，当 1 时，ye 1 0，所以 1 是函数 ye 的极大值点2 时，y0，y2e -2，所以函数图象的拐点是(2，2e -2)【知识模块】 极限与微积分三、解答题25 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分26 【正确答案】 由已知可得，yf() 则切线斜率 kf(4)1， 又因为点(4，3)是切点，代入切线方程得，34b， 故b1【知识模块】 极限与微积分27 【正确答案】 因为 ，令 t，则原式 再令 ut，故原式 2 0f(u)du 22， 即f 3()d 22 得证【知识模块】 极限与微积分28 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分
