1、质量专业技术职业资格中级质量专业基础理论与实务（常用统计技术）模拟试卷 2 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 回归分析是处理变量相关关系的一种统计技术。下列不属于变量的是( )。（A）工厂（B）温度（C）压力（D）强度2 收集了 n 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，n，为了解变量 x 与 y 间是否有相关关系，可以画( ) 加以考察。（A）直方图（B）散布图（C）控制图（D）排列图3 收集了 n 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，n，画出散布图，若 n 个点基本在一条直线附近时，称两个变量间具有( )。（A）独立的关系（B）不相容的
2、关系（C）函数关系（D）线性相关关系4 两个变量(x，y) ，在直角坐标系中标出 n 个点，n 个点如果在一条直线上，相关系数 r 取值( )。（A）r=0（B） r2=1（C） r0（D）r0（D）rF1 (fR，f E)时，认为回归方程显著（D）定性分析法11 在一元线性回归中，给出 n 对数据(x i，y i)，i=i，2，n，若其回归方程为=+bx，则下述结论不成立的有 ( )。（A）总偏差平方和 ST=Lyy（B）回归平方和 SR=bLxy（C）残差平方和 SE=STSR（D）残差平方和的自由度为 n-112 两个变量(x，y) ，其观测值为(x i，y i)，i=1，2， ，n。当
3、相关系数的绝对值r大于某个临界值时，就认为它们之间存在一定的线性相关关系。若给定显著水平 ，则临界值为( )。（A）r 1 (n-1)（B） r12 (n-1)（C） r1 (n 一 2)（D）r 1 2 (n-2)13 收集了(x i，y i)的 n 组数据，求得相关系数为 r，当 ( )时可以在显著性水平 上认为两者问存在线性相关关系。（A）rr 1 2 (n 一 2)（B） rr12 (n 一 2)（C） rr12 (n-1)（D）rr 1 2(n)14 收集了 n 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，n，在一元线性回归中用 SR 表示回归平方和，S E 表示残差平方和，由此求得 F
4、 比，则当( )时在显著性水平 上认为所得到的回归方程是有意义的。（A）FF 1 (1，n)（B） FF1 (1，n-1)（C） FF1 (1，n 一 2)（D）F 1 (1，n 一 2)15 设所建立的一元线性回归方程为 =a+bx，x=x o 时的预测值为 =a+bxo，其概率为 1- 的预测区间是 ，这里 的表达式是 ( )。（A）（B）（C）（D）二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。16 收集了 n 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，n，为了了解变量 x 与 y 间
5、是否有相关关系，宜使用( ) 加以考察。（A）直方图（B）散布图（C）回归分析（D）相关系数检验（E）控制图17 收集了 n 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，n，求得两个变量间的相关系数为 0，则下列说法正确的是( ) 。（A）两个变量独立（B）两个变量间没有线性相关关系（C）两个变量间可能有函数关系（D）两个变量间一定有函数关系（E）两个变量没任何关系18 两个变量(x，y) ，其观测值为(x i，y i)，i=1，2， ，若显著性水平为 ，相关系数为 r，则下列说法正确的有( )。（A）一 1r1（B） r=0，x 、y 间存在线性相关（C） r=一 1，完全负线性相关（D）相关系
6、数检验的临界值表示为 r12 (n 一 2)（E）r=0，x、y 可能存在某种函数关系19 下列关于相关系数的说法正确的有( )。（A）n 个点基本在一条直线附近，但又不完全在一条直线上，则可用一个统计量来表示它们的线性关系的密切程度，相关系数就是这个统计量（B）可以根据 r 的绝对值的大小去判断两个变量间线性相关的程度，r愈大，线性相关性就愈强（C）线性相关系数 r=0 时的两个变量一定相互独立（D）如果两个变量不相关，则求出的相关系数 r 一定为零（E）线性相关性用 r 来表示， r 是理论推导出来的20 一元线性回归的基本假定有( )。（A）x 是自变量，y 是随机变量（B）变量 y 的
7、均值是 x 的线性函数（C） n 对数据(x i，y i)相互独立（D）给定 x，则 y 服从正态分布，且方差相同（E）x 是随机变量，y 是自变量21 常用的确定曲线回归方程形式的方法有( )。（A）根据专业知识（B）根据所画的散布图，将它与一些标准的函数图像进行比较后加以选择（C）理论推导方法（D）观察法（E）归纳法22 在一元线性回归方程的显著性检验中，常用的检验方法有( )。（A）相关系数检验法（B）方差分析法（C） u 检验法（D）t 检验法（E）X 2 检验法23 下列关于回归方程的显著性检验的说法正确的有( )。（A）检验两个变量间是否存在线性相关关系的问题便是对回归方程的显著性
8、检验问题（B）建立回归方程的目的是表达两个具有线性相关的变量间的定量关系，因此只有当两个变量间具有线性关系，即回归是显著的，这时建立的回归方程才是有意义的（C）求两个变量间相关系数，对于给定的显著水平，仅当相关系数 r 的绝对值大于临界值 r1 2 (n 一 2)时，便认为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归是显著的，即回归方程是有意义的（D）为了推广到多元线性回归场合，另一种检验方法是方差分析的方法（E）当 SR，S E，f A，f E 已知，对于给定的显著性水平 ，当 F1 (fA，f E)时，认为回归方程显著，即是有意义的24 在一元线性回归中，给出 n 对数据(x i，y i)，i
9、=1，2，n，若其回归方程为=a+bx，则下述结论成立的有( )。（A）总离差平方和 ST=Lyy（B）回归平方和 SR=bLxy（C）残差平方和 SE=STSR（D）残差平方和的自由度为 n 一 1（E）残差平方和 Se=ST 一 Sf25 在一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，结论正确的是( )。（A）总偏差平方和 ST 的自由度为 n1（B）回归平方和 SR 的自由度为 n 一 2（C）残差平方和的自由度为 1（D）S E=ST 一 SR（E）残差平方和的自由度为 n 一 226 若收集了 20 组数据(x i，y i)，i=1 ，2，20，并求得Lxy=330，L xy=168，L
10、yy=88.9，若取显著性水平为 0.05，r 0.975(n 一 2)=0.444，则有( )。（A）相关系数 r 为 098（B）在显著性水平 005 上，y 与 x 具有线性相关关系（C）相关系数 r 为 0006（D）在显著性水平 005 上，y 与 x 不具有线性相关关系（E）在显著性水平 005 上，y 与 x 不具有函数关系27 在研究某一问题中使用 F 检验法，如果在显著性水平 =0.05 的水平下，统计量F 大于临界值 F0.95(n1，n 2)，则在 =0.01 水平下，可能的结论有 ( )。（A）FF 0.99(n1，n 2)（B） FF0.99(n1，n 2)（C） F
11、0.99(n1，n 2)F0.95(n1，n 2)（D）F 0.99(n1，n 2)0.99(n1，n 2)（E）F=F 0.99(n1，n 2)28 利用回归方程进行预测的步骤为( )。（A）将给定的 x0 的值代入所求得的回归方程，得到预测值（B）求 的估计（C）用给定的 ，查 t 分布表得 t12 (n 一 1)的值（D）按 计算 的值（E）写出预测区间 46729 可以通过变换化为一元线性回归的曲线回归函数形式有( )。（A）y=ae bx（B） y=a+bxt（C）（D）（E）y=a+bgx30 曲线回归方程比较的常用准则有( )。（A）表达形式简单（B）所涉及的参数数量越少越好（C
12、）要求相关指数 R 大，其定义为：R 2=1 一 对于不同的曲线回归方程，其残差平方和是不同的，要求小的为好，也就是要求 R2 大（D）要求标准残差 s 小， 由于要求残差平方和小为好，也就是说要求 s 越小越好（E）应让所求曲线回归方程的形式与据专业知识推出的形式完全相等三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。30 以户为单位，已知某种商品的年销售量与该商品的单价之间的一组调查数据，如表 2.24 所示。 31 用散布图判断 y 与 x 之间的关系为( )关系。（A）相关（B）不相关（C）非线性相关（D）函数32 y 对 x 的回归方
13、程为( )。（A） =6438+15 75x（B） =64383-1 5753x（C） =64383+1 5753x（D） =6438-1575x32 某厂生产白水泥，对每一窑生产的水泥都需要测定其抗压强度，以确定水泥标号，一般是将水泥出窑后做成的试块养护 28 天所测得的数据为准。但是水泥不可能堆放 28 天后再出厂，所以考虑用 7 天的抗压强度 x 来预测 28 天的抗压强度 y。现在统计了 26 窑的数据，求得的结果为：=24 177， =30323 ，L xx=41566，L xy=3731，L yy=65686，假定在显著性水平 =005 上查表得到相关系数的临界值为 0388，F
14、分布的临界值为426。利用以上数据回答下列问题 l6：33 下列叙述正确的是( )。（A）x 与 y 的相关系数是 0014（B） x 与 y 的相关系数是 0714（C）在 005 水平上 y 与 x 具有线性相关关系（D）在 005 水平上 y 与 x 没有线性相关关系34 y 关于 x 的一元线性回归方程 =a+bx 中，a 与 b 分别为( ) 。（A）a=3 390 ；b=1114（B） a=8612；b=0898（C） a=8612；b=1114（D）a=8 632 ；b=089835 在对方程的总(离差) 平方和作分解时，下列计算正确的是( )。（A）回归平方和是 33504（B
15、）残差平方和为 24123（C）回归平方和是 41563（D）残差平方和为 3218236 对方程作显著性检验时，下列叙述正确的是( )。（A）残差平方和的自由度为 24（B）残差平方和的自由度为 25（C）检验统计量 F 的值为 24986（D）检验统计量 F 的值为 4307437 如果求得 7 天的抗压强度为 26，那么可以预测 28 天的抗压强度为( )。（A）26738（B） 3196（C） 32354（D）3557638 为求近似的预测区间需要得到 的估计，从上述数据得到此估计值为( )。（A）0982（B） 1003（C） 1134（D）115838 已知对某装修材料公司的某类材
16、料的方差分析，如表 2.26 所示。 39 SE 的自由度为 ( )。（A）1（B） 8（C） 9（D）1040 当 =001 时，用 F 法检验 x 对 y 的影响是( )。（A）不显著的（B）显著的（C）显著或不显著（D）无法确定附：F 0.99(1，8)=1126，F 0.99(1，9)=1056，F 0.995(1，8)=14 6940 某市有电子工业企业 14 家，有企业的设备能力 x(KW人)与劳动生产率 y(千元人)的统计数据，其部分中间结果如表 2.27 所示。 41 y 对 x 的回归方程为( )。（A） 513=31005+1 4481x（B） 514=3100514481
17、x（C） y=31005+1.4481x（D）y=310051.4481x42 相关系数 r 为( )。（A）一 0985（B）一 09805（C） 09805（D）098543 当 =005 时，用相关系数法检验回归方程中 x 对 y 的影响是( )。（A）不显著的（B）显著的（C）显著或不显著（D）无法确定附：r 0.95(12)=0457，r 0.975(12)=0 532，r 0.975(13)=051444 在方差分析表 228 中，F 值为( )。（A）248413（B） 298125（C） 248413（D）298.09645 当 =005 时，用 F 检验法检验回归方程中 x
18、对 y 的影响是( )。（A）显著的（B）不显著的（C）显著或不显著（D）无法确定附：F 0.95(1，12)=475，F 0.975(1， 12)=655，F 0.95(1，13)=4 60质量专业技术职业资格中级质量专业基础理论与实务（常用统计技术）模拟试卷 2 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 A【试题解析】 变量也是一种因子，因子常被分为两类：定性因子(如工厂，原料产地等)与定量因子( 如温度、压力、强度等)。回归分析主要研究定量因子，定量因子又称为变量。【知识模块】 常用统计技术2 【正确答案】 B【试题解析】 直方图是为研
19、究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法；散布图用于研究两个变量之间的关系；控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图；排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。【知识模块】 常用统计技术3 【正确答案】 D【试题解析】 若 n 个点基本在一条直线附近时，则两个变量间具有线性相关关系。【知识模块】 常用统计技术4 【正确答案】 B【试题解析】 如果 n 个点在一条直线上，则 x，y 线性相关，相关系数为 r=1，即，r 2=1。【知识模块】 常用统计技术5 【正确答案】 A【试题解析】 对于相关系数 r
20、： 当 r=1 时，几个点完全在一条直线上，这时称两个变量完全线性相关；当 r=0 时，称两个变量线性不相关，这时散布图上几个点可能毫无规律，不过也可能两个变量间存在某种曲线的趋势；当 r0 时称两个变量正相关，这时当 x 值增加时，y 值也有增大趋势；当 rr 12 (n-2)时，可以认为两者间存在线性相关关系。【知识模块】 常用统计技术14 【正确答案】 C【试题解析】 由于 fR=1，f E=fT 一 fR=n-1-1=n-2，所以在显著性水平 上，当FF1 (1，n 一 2)时认为所得到的回归方程是有意义的。【知识模块】 常用统计技术15 【正确答案】 B【试题解析】 由预测区间是 ，
21、可知 满足，当数据给定后， 的值与 xo 的值有关，其表达式为【知识模块】 常用统计技术二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。16 【正确答案】 B,C,D【试题解析】 A 项，直方图是为研究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法；E 项，控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。【知识模块】 常用统计技术17 【正确答案】 B,C【试题解析】 当 r=0 时，两个变量线性不相关，这时散布图上 n 个点可能毫无规律，
22、也可能两个变量间存在某种曲线的趋势，即可能存在某种函数关系。【知识模块】 常用统计技术18 【正确答案】 A,C,D,E【试题解析】 B 项，r=0，x、y 之间线性不相关，但是可能存在某种函数关系。【知识模块】 常用统计技术19 【正确答案】 A,B【试题解析】 C 项，如果两个变量相互独立，则它们一定不线性相关，但两个不相关的变量不一定相互独立；D 项，由于相关系数 r 是根据样本求出来的，即使实际上两个变量不相关，但是求出的相关系数 r 不见得恰好等于零；E 项，相关系数是表明已知 n 个点的线性关系的密切程度，它定义出来的，而不是理论推导出来的。【知识模块】 常用统计技术20 【正确答
23、案】 A,B,C,D【试题解析】 一元线性回归的基本假定有：x 是自变量，因变量 y 是随机变量；对于固定的 x 值，y 的值可能不同，但 y 的均值是 x 的线性函数，方差对所有的x 都相等；n 组数据是相互独立的，给定 x，则 y 服从正态分布，且方差相等。【知识模块】 常用统计技术21 【正确答案】 A,B【试题解析】 常用的确定曲线回归方程形式的方法有两种：一是根据专业知识；二是根据所画的散布图，将它与一些标准的函数图像进行比较后加以选择。【知识模块】 常用统计技术22 【正确答案】 A,B【试题解析】 回归方程的显著性检验常用的两种检验方法为相关系数检验法和方差分析法(F 检验法 )
24、。对于一元回归方程来说，这两种检验方法是等价的。【知识模块】 常用统计技术23 【正确答案】 A,B,C,D【试题解析】 E 项，当 SR，S R，f A，f E 已知，对于给定的显著性水平 ，当FF1 (fA，f E)时，认为回归方程显著，即是有意义的。【知识模块】 常用统计技术24 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 残差平方和的自由度为 fR=n 一 2。【知识模块】 常用统计技术25 【正确答案】 A,D,E【试题解析】 一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，回归平方和 SR 的自由度fR=1(相应于自变量的个数)；总偏差平方和 ST 的自由度为 n 一 1；残差平方和的自由度为 f
25、R=fT 一 fR，故 fE=n 一 2。【知识模块】 常用统计技术26 【正确答案】 A,B【试题解析】 相关系数公式所以 y 与 x 具有线性关系。【知识模块】 常用统计技术27 【正确答案】 A,B,C,E【试题解析】 因为 F0.99(n1，n 2)F0.95，所以若 FF0.95，则有可能 FF0.99，也有可能 FF0.99。【知识模块】 常用统计技术28 【正确答案】 A,B,D,E【试题解析】 利用回归方程进行预测的步骤为：将给定的 x0 的值代入所求得的回归方程，得到预测值 ；求概率为 1 一 的预测区间：先求 的估计由给定的 ，查 t 分布表得 导的值； 按公式计算 的值；
26、写出预测区间()。【知识模块】 常用统计技术29 【正确答案】 A,C,D,E【试题解析】 令 v=lny， u=x，则 y=aebx 可化为一元线性回归函数 v=b(1na+1)u；令 v=1y，u=1/x ，则 1 y=a+b/x 可化为一元线性回归函数 v=a+bu；令v=1/y，v=e 2，则 y=1(a+b x)化为一元线性回归函数 v=a+bu；令 v=y，u=lgx，则y=a+blgx 可化为一元线性回归函数 v=a+bu。【知识模块】 常用统计技术30 【正确答案】 C,D【试题解析】 曲线回归方程比较的常用准则有两个：要求相关指数 R 大，其定义为：R 2=1 对于不同的曲线
27、回归方程，其残差平方和是不同的，要求小的为好，也就是要求 R2 大；要求标准残差 s 小，其定义为：由于要求残差平方和小为好，也就是要求 s 小。【知识模块】 常用统计技术三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。【知识模块】 常用统计技术31 【正确答案】 A【试题解析】 根据表 22-4 作图 22-1，则 x，y 之间存在相关关系。【知识模块】 常用统计技术32 【正确答案】 B【试题解析】 设 y=a+bx，由已知数据可计算如表 22-5 所示的数据。所以 Lxx=xi 一 Txn=672862510=478；L xy=x2y2T
28、xTyn=54972525 10=一 753。所以 b=LxyL xx=一 753478一15753， =25+157532 5=64383，即 y 对 x 的回归方程为=6 438315753x。【知识模块】 常用统计技术【知识模块】 常用统计技术33 【正确答案】 B,C【试题解析】 x 与 y 的相关系数为 该值大于临界值 0388，这表示在 005 显著性水平上 y 与 x 之间存在线性相关关系。【知识模块】 常用统计技术34 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 常用统计技术35 【正确答案】 A,D【试题解析】 总(离差) 平方和：S T=(yi 一 )2=Lyy=65686
29、；回归平方和：S R=()2=bLxy=08983731=33504；残差平方和公式：S E=(yi 一 )2=STSR=32182。【知识模块】 常用统计技术36 【正确答案】 A,C【试题解析】 根据题意得，n=26，所以总离差平方和的自由度为 fT=n1=25，回归平方和的自由度为 fR=1，从而残差平方和的自由度为 fR=fT 一 fR=24，由题 3 得检验统计量 F 的值为：【知识模块】 常用统计技术37 【正确答案】 B【试题解析】 根据第 2 题知，回归方程为 =8612+0898x，所以当 x=26 时，预测值为： (26)=8612+089826=3196【知识模块】 常用
30、统计技术38 【正确答案】 D【试题解析】 的估计值为【知识模块】 常用统计技术【知识模块】 常用统计技术39 【正确答案】 B【试题解析】 回归平方和的自由度为 fA=1，残差平方和的自由度 fe=fT 一 fR=91=8。【知识模块】 常用统计技术40 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，回归平方和 SR=11862，残差平方和 SE=0318，回归均方和 MSR=SR/fR=11862，残差均方和 MSE=SE/fE=0040，则：因此，x 对 y 的影响是显著的。【知识模块】 常用统计技术【知识模块】 常用统计技术41 【正确答案】 A【试题解析】 由于b=LxyL xx=34751
31、4239971=14481， 515=9492814814 4143=31005，所以回归方程为： 516=31005+1 4481x。【知识模块】 常用统计技术42 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 常用统计技术43 【正确答案】 B【试题解析】 因为 r=09805r 12 (n 一 2)=r0.975(12)=0532，所以 x 对 y 的影响显著。【知识模块】 常用统计技术44 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 常用统计技术45 【正确答案】 A【试题解析】 由于 F=298096F 0.95(1，12)=475 ，所以 x 对 y 的影响显著。【知识模块】 常用统计技术
