1、河北专接本数学（多元函数微分学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 f(x，y， z)xy 2yz 2zx 2，则 f“yz(2，0，1) （A）3 （B） 0 （C） 2（D）12 zsin 2(axby)，则 （A）2a 2cos2(axby) （B） 2abcos2(axby)（C） 2b2cos 2(axby) （D）2absin2(axby)3 函数 ze xy 当 x1，y 1，x015，y0 1 的全微分的值为 （A）e （B） 025e （C） 02e （D）03e4 设 ，且 f(x)可导，则 （A）（B）（C）（D）5
2、 设 zu 2v 2，vxy， vxy，则 （A）4y （B） 4x （C） 2y （D）2x6 设 x2y 2z 22Rx ，则 分别为 （A）（B）（C）（D）7 二元函数 z(1x) 2(1y) 2 的驻点是 （A）(0 ，0) （B） (0，1) （C） (1，0) （D）(1 ，1)8 二元函数 zx 3y 23xy 的极值点为 （A）(0 ，0)和(1，0) （B） (0，0) 和(1 ，1)（C） (0，0) （D）(1 ，1)9 函数 f(x，y)4(xy) x2y 2 （A）有极大值 8 （B）有极小值 8（C）无极值 （D）有无极值不确定10 函数 zx 2y 2 满足 2
3、xy2 的条件极值为 （A）1 （B） 0 （C） （D）11 设 zf(axby)，f 可微，则 （A）（B）（C）（D）12 已知函数 f(xy，xy)x 2y 2xy，则 分别为 （A）1，2y （B） 2y，1 （C） 2x2y，2yx （D）2y，2x13 抛物面 z 4x 22y 2 在点 M(1，1，1)处的切平面与平面 xy2z10 （A）平行 （B）垂直（C）相交但不垂直 （D）重合14 设二元函数 zf(x 2y 2,2x3y)，则 （A）2yf 13f 2 （B） 2yf13f 2（C） 2zf12f 2 （D）2xf 12f 2二、填空题15 设 ，则 dz_ 16 设
4、 zf(x，tan x)，则 dz_17 设 ze xxy，则 _18 设 xe2yye 2x1，则 _19 函数 yy(x) 由方程 x22xyy 24x2y20 所确定，则_20 设 z 0xyet2 ，则 _21 曲面 sin zzxy1 在点 M(2，1，0) 的法线方程是_22 曲面 zx 2y 2 在点(1， 1，2) 处的切平面方程为_；法线方程为_。23 已知(x 2，y 2)是 f(x，y)的驻点，若 f“xx(x0，y 0)3，f“ yy(x0，y 0)12，f“ xy(x0，y 0)a，则当_ 时，(x 0，y 0)一定是极小值点24 若函数 f(x，y)2x 2ax x
5、y 22y 在点(1，1)处取得极值，则常数a_ 25 函数 zx 2y 在附加条件 x2y 25 下的极大值为_，极小值为_26 设 f(u)可微，且 ， 则 zf(4x 2y 2)在点(1，2)处的全微分_26 曲面 ze z2xy3 在(1，2，0)处的切平面方程为_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。27 设 exyxy 2sin y 确定 yf(x) ，求28 求曲面 3x2y 2z 227 在点(3，1，1) 处的切平面方程和法线方程29 求曲面 z x23y 2 在点 (1，1，4) 处的切平而方程与法线方程30 求曲面 e2 zxy3 在点 (2，1，0)处的切平面方程31
6、 求函数 z 4x4yx 2y 2 的极值32 求 zxy 在约束条件 2xy1 下的极值33 求下列函数的全导数 (1)zex x2y ，xsint，yt 3 (2)zf(x，tan x)34 设 (cxaz，cybz) 0，其中 (u，v)具有连续偏导数，求 。35 由方程 0xetdt 0ytdt 0zcostdt0 确立 z 是 x，y 的隐函数，求 。36 设 uf(x，z) ，而 z(x，y)是由方程 zxy(z)所确定的函数，求 du37 设 z33xyza 3，求 38 设 zf(e xsiny，x 2y 2)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 。39 设可微函数 zf(x ，
7、u)，u(x ，t) ，tsinx ，求 。40 设 f(x，y， z)e xyz2，其中 zz(x ，y)由方程 xyz xyz0 所确定，求f(0，1，1)41 设由方程 确立隐函数 zf(x ，y)，其中 f 具有连续的一阶偏导数，求 42 求曲面 z x2y 2 上点 (1，1，2) 处的切平面方程43 求函数 f(x，y)e xy (x22y 2)的极值44 求函数 f(x，y)x 33xy 215x12y 的极值45 在椭球面 上找一点，使其三个坐标的乘积最大46 求表面积为 a2 而体积最大的长方体体积47 已知矩形的周长为 a，将它绕其一边旋转而构成一个圆柱体，求使圆柱体体积最
8、大的矩形边长48 要用铁板做一个体积为 2m3 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？49 设二元函数 Zz(x，y)由方程 xyzsin(xyz)所确定，求 。50 设函数 ，f 具有二阶连续偏导数，求 。河北专接本数学（多元函数微分学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微分学2 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微分学3 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微分学4 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微分学5 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微分学6 【正确答
9、案】 C【知识模块】 多元函数微分学7 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微分学8 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微分学9 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微分学10 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微分学11 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微分学12 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微分学13 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微分学14 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微分学二、填空题15 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学16 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学18 【正确答案
10、】 【知识模块】 多元函数微分学19 【正确答案】 0【知识模块】 多元函数微分学20 【正确答案】 xe x2y2【知识模块】 多元函数微分学21 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学22 【正确答案】 z 2x 2k，2：【知识模块】 多元函数微分学23 【正确答案】 -6a5：6【知识模块】 多元函数微分学24 【正确答案】 -5【知识模块】 多元函数微分学25 【正确答案】 5：5【知识模块】 多元函数微分学26 【正确答案】 4dx2dy【知识模块】 多元函数微分学【知识模块】 多元函数微分学三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。27 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学
11、28 【正确答案】 切平面方程为 9xyz270，法线方程为 。【知识模块】 多元函数微分学29 【正确答案】 切平面方程为 2x6yz 一 40，法线方程为。【知识模块】 多元函数微分学30 【正确答案】 x2y40【知识模块】 多元函数微分学31 【正确答案】 极大值为 f(2，2)8【知识模块】 多元函数微分学32 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学33 【正确答案】 (1) (2) ，其中 ytan x【知识模块】 多元函数微分学34 【正确答案】 c【知识模块】 多元函数微分学35 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学36 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学37
12、 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学38 【正确答案】 f 1excosyf“ 11e2xsinycosy2e x(ysinyxcosy)f“ 124xyf“ 22【知识模块】 多元函数微分学39 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学40 【正确答案】 5【知识模块】 多元函数微分学41 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学42 【正确答案】 x2x2y2【知识模块】 多元函数微分学43 【正确答案】 (4，2)为极大值点，f( 4，2)8e 2 是函数的极大值【知识模块】 多元函数微分学44 【正确答案】 极大值 f(2，1)28，极小值 f(2，1)28【知识模块】 多元函数微分学45 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学46 【正确答案】 当长、宽、高都为 时，表面积为 a2 而体积最大，最大为。【知识模块】 多元函数微分学47 【正确答案】 当矩形边长分别为 时，绕短边旋转所得旋转体体积最大【知识模块】 多元函数微分学48 【正确答案】 长、宽、高均为 时，用料最省【知识模块】 多元函数微分学49 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学50 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学
