1、河北专接本数学（多元函数微分学）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 二元函数 z=x2+y23xy 的极值点为( )（A）(0 ，0)和(一 1，0)（B） (0，0) 和(1 ，1)（C） (00)（D）(1 ，1)2 函数 f(x，y)=4(xy)一 x2 一 y2( )（A）有极大值 8（B）有极小值 8（C）无极值（D）有无极值不确定3 函数 z=x2+y2 满足 2x+by=2 的条件极值为( )（A）1（B） 0（C）（D）4 设 z=f(ax+by)，f 可微，则( )5 已知函数 f(xy，x+y)=x 2+y2+xy，则 分
2、别为( )（A）一 1，2y（B） 2y，一 1（C） 2x+2y，2y+x（D）2y，2x6 抛物面 z=4x22y2 在点 M(1，1，1)处的切平面与平面 xy+2z+1=0( )（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合7 设二元函数 2=f(x2 一 y2，2x+3y) ，则 =( )（A）2yf 1+3f2（B） 2yf1+3f2（C） 2xf1+2f2（D）2xf 1 一 2f2二、填空题8 曲面 sinzz+zy=1 在点 M(2，一 1，0) 的法线方程是_9 曲面 z=x2+y2 在点(1，1，2)处的切平面方程为_；法线方程为_10 已知(x 0，y 0)是 f(x
3、，y)的驻点，若 f“xx(x0，y 0)=3，f“ yy(x0，y 0)=12，f“ xy(x0，y 0)=a，则当_时，(x 0，y 0)一定是极小值点11 若函数 f(x，y)=2x 2+ax+xy2+2y 在点(1，1)处取得极值，则常数a=_12 函数 z=x+2y 在附加条件 x2+y2=5 下的极大值为_，极小值为_13 设 f(u)可微，且 f(0)= ，则 z=f(4x2y2)在点(1，2)处的全微分 dz (1，2)=_三、综合题14 设 z33xyz=a3，求 15 设 z=f(exsiny，x 2+y2)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 16 设可微函数 z=f(x，
4、u)，u=(x，t)，t=sinx，求 17 设 f(x，y， z)=exyz2，其中 z=z(x，y)由方程 x+y+z 一 xyz=0 所确定，求fx(0，1，一 1)18 设由方程 F( )=0 确立隐函数 z=f(x，y)，其中 F 具有连续的一阶偏导数，求。19 求曲面 z=x2+y2 点(112)处的切平面方程。20 求函数 f(x，y)=e xy(x22y2)的极值21 求函数 f(x，y)=x 3+3xy215x12y 的极值22 求表面积为 a2 而体积最大的长方体体积23 已知矩形的周长为 a，将它绕其一边旋转而构成一个圆柱体，求使圆柱体体积最大的矩形边长24 要用铁板做一
5、个体积为 2m3 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?河北专接本数学（多元函数微分学）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微分学2 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微分学3 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微分学4 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微分学5 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微分学6 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微分学7 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微分学二、填空题8 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学9 【正确答
6、案】 z=2x+2y 一 2；【知识模块】 多元函数微分学10 【正确答案】 一 6a6；5【知识模块】 多元函数微分学11 【正确答案】 一 5【知识模块】 多元函数微分学12 【正确答案】 5；一 5【知识模块】 多元函数微分学13 【正确答案】 4dx 一 2dy【知识模块】 多元函数微分学三、综合题14 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学15 【正确答案】 =f1excosy+f“11e2xsinycosy+2ex(ysiny+xcosy)f“12+4xyf“22【知识模块】 多元函数微分学16 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学17 【正确答案】 5【知识模块】 多元函数微分学18 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学19 【正确答案】 z=2x+2y 一 2【知识模块】 多元函数微分学20 【正确答案】 (一 4，2)为极大值点，f( 一 4，2)=8e 2 是函数的极大值【知识模块】 多元函数微分学21 【正确答案】 极大值 f(一 2，一 1)=28，极小值 f(2，1)=28【知识模块】 多元函数微分学22 【正确答案】 当长、宽、高都为【知识模块】 多元函数微分学23 【正确答案】 当矩形边长分别为 时，绕短边旋转所得旋转体体积最大【知识模块】 多元函数微分学24 【正确答案】 长、宽、高均为 时，用料最省【知识模块】 多元函数微分学
