1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 11 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 若函数 f(x) ，g(x)1x，则 fg(2) ( )（A）2（B） 1（C） 15（D）1.52 若一个企业生产某种产品的边际成本是产量 q 的函数 C(q)2e 02q ，固定成本C090 ，则总成本函数 C(q)( )（A）10e 02q 80（B） 10e02q 80（C） 10e02q 90（D）10e 02q 903 函数 y arctan 的定义域是（A）4，)（B） (4，)（C） 4，0)(0，)（D）(4，0) (0，)4 极限 ( )（A）0（B） e（C）
2、 ek（D）e k5 数列有界是数列收敛的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充分且必要条件（D）既非充分也非必要条件6 下列结论正确的是( )（A）若 f(x0)0，则 x0 必是 f(x)的极值点（B）使 f(x)不存在的点 x0，一定是 f(x)的极值点（C） x0f(x)的极值点，且 f(0)存在，则必有 f(0)0（D）x 0 是 f(x)的极值点，则 x0 必是 f(x)的驻点7 设f(x)dx C，则 f(x)( )（A）lnlnx（B）（C）（D）ln 2x8 下列积分值为 0 的是( )（A）f xsinx（B） f1 1 dx（C） f1 1 dx（D）f (cosxx
3、)dx9 函数 y3e 2x 是微分方程 yn4y0 的( )（A）通解（B）特解（C）是解，但不是通解也不是特解（D）不是解10 若 n 维向量组 1，2，m 线性无关，则( )（A）组中增加一个向量后也线性无关：（B）组中去掉一个向量后仍线性无关：（C）组中只有一个向量不能由其余向量线性表示：（D）mn11 已知 zx ysin(xy) ，则 ( )（A）sin(xy)（B） sin(xy)(1xy)（C） cos(xy)xysin(xy)（D）xycos (xy)12 下列级数发散的是( )（A）（B）（C）（D）13 正项级数 收敛的充分必要条件是( )（A） 0（B）部分和数列S n
4、有界（C） 0 且 unun1（D） 114 设 A、B、C 均为 n 阶方阵，下列叙述正确的是( )（A）ABBA（B） (AB)TA TBT（C）如果行列式A0，ABAC，则 BC（D）如果 AB0，则 A0 或 B015 已知 (且 a11.a22a 12.a210)，则( )（A）x 1（B） x1（C） x2（D）x 2二、填空题16 要使函数 f(x) 在 x0 连续则应补充定义使 f(0)_17 由参数方程 所确定的函数的导数 _ f(x)x x，则其导数为_18 02 _ 曲线 ylnx，ylna，ylnb(0a b)及 y 轴所围成的平面图形的面积为 A_ 已知函数 f(x)
5、连续，且 f(x) 01f(x)dx，求函数 f(x)_19 设向量 (1 ，1，0)， (2,0，1)，则 与 的数量积 ._，向量积_ 将 f(x) 展开成 x 的幂级数，得 f(x)_。20 已知向量 (1 ，23) ，(1， )，设 A T，其中 A T 是 的转An_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 计算行列式 _22 求极限23 计算不定积分，(x 21)e xdx24 求过点(1 ，2，1) 且垂直于直线 的平面方程25 求幂级数 的收敛半径及和函数 S(x)26 已知线性方程组 有解，但解不唯一，求 a，b 的值27 求解下面矩阵方程中的矩阵 X28 设 f(x)在a
6、，b上连续，在(a，b) 内可导，且 f(x)1，又设 f(a)a，f(b)b，证明存在唯一的点 (a，b) ，使得 f()29 设某产品的生产是连续生产的，总产量 Q 是时间 t 的函数，如果总产量的变化率为 Q(t) (单位：吨/日) ，求投产后从 t3 到 t30 这 27 天的总产量。30 某工厂一要用钢板制作一个容积为 100m3 的有盖长方体容器，若不计钢板的原度，怎样制作材料最省？河北省专接本考试（数学）模拟试卷 11 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 A3 【正确答案】 C4 【正确答案】 D5 【正确答案
7、】 B6 【正确答案】 C7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B9 【正确答案】 B10 【正确答案】 B11 【正确答案】 C12 【正确答案】 A13 【正确答案】 B14 【正确答案】 C15 【正确答案】 D二、填空题16 【正确答案】 17 【正确答案】 t 2 xx(lnx1)18 【正确答案】 bax 19 【正确答案】 2，(1，1，2) (1) (2x2)20 【正确答案】 3 n1 A三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 【正确答案】 (10a)a 322 【正确答案】 此极限是“ ”型未定型，由洛必达法则，得23 【正确答案】 选 ux 21，dve xdx，ve
8、 x， du2xdx，于是原式(x 21)ex2xe xdx，对于 xexdx 再使用分部积分法。选 ux，dve xdx，则dudx，ve x，从而xe xdxxe xexdx xe xe xC 原式：e x2(xe xe xC 1)(x 2 2x1)e xC(C2C 1)。24 【正确答案】 已知直线的方向向量为 s1，2，11 ，1，1 1，2，3，由于平面与该直线垂直，故可取平面的法向量 n 为该方向向量 s，即 ns1 ，2，3，由点法式得平面方程 x12(y2)3(z 1)0，即 x2y3z 025 【正确答案】 设幂级数 nxn 的和函数为 s(x)，则 s(x)(x1)，当x1
9、，x1 时发散，所以和函数 s(x) 收敛半径为 R126 【正确答案】 由于 所以a ，b1 。27 【正确答案】 X28 【正确答案】 ，其中 ba0,证明：设 f(x)lnx，则f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，故 f(x)在区间a，b上满足拉格朗日中值定理条件，于是，至少存在一点 (a，b)，使得 又因为0ab，故 ，从而有 所以29 【正确答案】 Q(30) Q(3)36(e 03 e 3 )2004330 【正确答案】 设容器的长、宽、高分别为 x，y，z(m)，则 xyz100，此题即要求函数 S2xy 2yz2xz 在条件 xyz100 下的最小值，其中x0，y0，z 0，L(x ， y，z，) 2xy2yz 2xz2(xyz100)，则解得 xyz ，故惟一驻点也是最小值点，即当容器的长、宽、高均为 m 时所用材料最省。
