1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 17 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列函数是周期函数的是( )（A）sinx2（B） sin2x（C） xcosx（D）arcsinx2 f(x)在(a ，b)内连续，且 x0(a，b)，则在 x0 处( )（A）f(x)极限存在，且可导（B） f(x)极限存在，且左右导数存在（C） f(x)极限存在，不一定可导（D）f(x)极限存在，不可导3 函数 y=lnx+arcsinx 的定义域为( )（A）(0 ，+)（B） (0，1（C） -1，1（D）-1，0)4 函数 f(x)=x 是( )（A）偶函数（B）奇函数
2、（C）非奇非偶（D）可能是奇函数也可能是偶函数5 极限 =( )（A）23（B） 32（C） 0（D）6 已知 =6，则 a，b 取值为( )（A）a=-2，b=-3（B） a=0，b=-9（C） a=-4，b=3（D）a=-1，b=-67 要使函数 f(x) (n 为自然数)在 x=0 处的导函数连续，则 n=( )（A）0（B） 1（C） 2（D）n38 曲线 y= 的渐近线有( )（A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条9 函数 f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点个数是( )（A）0（B） 1（C） 2（D）310 函数 f(x)在a，b上连续是积分 abf(x)
3、dx 存在的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要二、填空题11 函数 y=x3。在区间-1 ， 2上满足拉格朗日中值定理条件的 是_12 13 已知 f(t)dt=x4，则有 01f(x)dx=_14 已知矢量 a=3，2，-2与 b=1，52，m 垂直，则 m=_15 若 f(x，y)= ，则 fx(2，1)=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 17 计算 L(2xcosy-y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy，其中 L 为 x2+y2=a2 上从点 A(a，0)到点 B(-a，0)上的半圆18 设 x2+y2+z2-4z=0，求
4、19 设 3 阶矩阵 X 满足等式 AX=B+2X，其中 ，求矩阵 X四、证明题20 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，且 f(x)1，又设 f(a)a，f(b)b，证明存在唯一的点 (a，b)，使得 f()=河北省专接本考试（数学）模拟试卷 17 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B【试题解析】 要使函数有意义，须 ，求解得：0x1选 B4 【正确答案】 A【试题解析】 因 f(-x)=-x =f(x)5 【正确答案】 B【试题解析】 用等价无穷小代换简单些，6 【正确答案】 B【试题
5、解析】 因为当 x3 时，分母0 必有分子0，否则一定无极限，即有9+3a+b=0，应用洛必达法则，左端= (2x+a)=6+a=6，所以 a=0，这时 b=-97 【正确答案】 D【试题解析】 A 错，因函数在 x=0 处不连续；B 错，虽然函数在 x=0 处连续，但不可导；C 也错，函数在 x=0 处可导，进而函数在(-，+)上均可导，但导函数在 x=0 处不连续，下面证明所以当 x0 时，f(x)不存在，所以 f(x)在 x=0 处不连续；仅 D 正确，当 n3 时，f(x)=当 x0 时，f(x)=nx n-1sin，此时有 f(x)f(0)=0x0 所以导函数 f(x)在 x=0 处
6、连续8 【正确答案】 B【试题解析】 当 x0 时，y，所以 x=0 为垂直渐近线，当 x时，y 4，所以 y=4 为水平渐近线，当 x1 或 x-22 时，y ，所以在x=1，x=2 处无渐近线9 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(x)=(x-2)(x-1)|x|x+1|x-1|，可知函数在 x=0，x=-1 处不可导，而在 x=1 处函数可导，原因是函数 g(x)=(x-1)|x-1|在 x=1 处左、右导数存在且相等，即 g(1)=010 【正确答案】 A【试题解析】 连续为条件，积分存在为结论，显然由|f(x)dx 存在 连续，肯定不是必要条件，但 成立，所以连续为可积的充分条件，
7、不是必要条件二、填空题11 【正确答案】 =1【试题解析】 y=3x 2，所以 =32， 2=1，在开区间(一 1，2)上， 只能取值 112 【正确答案】 0【试题解析】 因为 ab dx 为一定数，而定数的导数为 013 【正确答案】 1【试题解析】 取 x2=1，则 x4=114 【正确答案】 4【试题解析】 根据向量垂直的充要条件得 3+5-2m=0 所以 m=415 【正确答案】 12【试题解析】 f x= 所以 fx(2，1)=12三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 P=2xcosy-y 2sinx，Q=2ycosx-x 2siny 所以积分与路径无关原式= Pdx+Qdy=-aa2xdx+0=018 【正确答案】 设 F(x，y，z)=x 2+y2+z2-4z，19 【正确答案】 四、证明题20 【正确答案】 构造函数 F(x)=f(x)-x，F(x)在a，b上连续，F(a)0，F(b)0，所以，至少存在一点 (a，b)，使得 F()=0，即： f()= 反证法：若存在两点1， 2，使得 F(1)=F(2)，F(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则至少存在一点(a， b)，使得 F()=0，即：f()=1，与题意不符 所以，仅存在一点至少存在一点 (a，b) ，使得 F()=0，即：f()=
