1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 23 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 y=x2+px+q，当 x=1 时，有最小值 y=3，则( )（A）p=-1，q=2（B） p=-2， q=2（C） p=-2， q=4（D）p=-1，q-42 曲线 y=ln(1+x2)的凹区间是( )（A）(-2，2)（B） (-1，0)（C） (-1，1)（D）(0 ，1)3 设函数 y=y(x)由参数方程 则 dxdy=( )4 设 f(x)=arctanx2，则 0xtf(s2-t2)dt=( )（A）xf(x 2)（B） -xf(x2)（C） 2xf(x2)（D）
2、-2xf(x 2)5 下列关系式正确的是( )6 设 f(lnx)=1+x，则 f(x)=( )（A）lnx+x 2+C（B） lnx+x+C（C） +ex+C（D）x+e x+C7 定积分 12 dx=( )8 广义积分 0+ =( )（A）3（B） 4（C） 0（D）29 |a|=|b|=5，ab=3 ，则|ab|=( )（A）4（B） 45（C） 5（D）1010 平面 x+ky-2z=9 与平面 2x+4y+3z=3 垂直，则 k=( )（A）1（B） 2（C） 14（D）12二、填空题11 微分方程 y“+y=xcos2x 的特解应设为 y*=_12 曲线 y=1 f(x)有铅直渐近
3、线 x=x0，则 f(x)=_13 同时垂直于 a=(1，-4，1)与 b=(3，1，3)的单位向量 =_14 幂级数 (x+1)n 的收敛域为_15 设 ，|A|=2，|B|=3 ，则|2A-B|=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 17 求不定积分18 计算曲线积分 L(2x+2y)dx+(2x-y)dy，L 是沿曲线 y=sin(x2)由点(0，0)到点(1，1)19 设矩阵 ，求 A-1B四、证明题20 证明：2arctanx+arcsin =(x1)河北省专接本考试（数学）模拟试卷 23 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】
4、C【试题解析】 y=x 2+px+q，y=2x+p ，y(1)=0得 p=2，又 y(1)=3，得 p+q=2，有q=42 【正确答案】 C【试题解析】 y=ln(1+x 2)，y= 令 y“=0，x=1，当-x-1时，y“0；当-1 x1 时， y“0；当 1x+时，y“0，所以曲线的凹区间为(-1，1)3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 由于f(x)dx=F(x)+C，所以 f(x)dx=f(x)6 【正确答案】 D【试题解析】 f(lnx)=1+x，令 x 取值 ex，则 f(x)=1+ex，于是，f(x)=(1+e x)
5、dx=x+ex+C7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 令 x=tant， 0+9 【正确答案】 A【试题解析】 |a|=1，|b|=5，ab=3 ，cos sin(a，b)=则|ab|=|a|b|sin(a，b)=4 10 【正确答案】 A【试题解析】 平面 x+ky-2z=0 与平面 2x+4y+3z=3 垂直，则它们的法向量垂直，于是它的点积为 0，1 ，k，-22 ，4，3=2+4k-6-0 得 k=1二、填空题11 【正确答案】 y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x【试题解析】 微分方程 y“+y=xcos2x 所对应的齐次 方程为 y“
6、+y=0特征方程为r2+1=0特征根为 r=i，齐次方程的通解为 Y=C1cosx+C2sinx 对于 y“+y=x，由于方程含 y所以特解可设 ax+b 对于 y“+y=cos2x 考虑到齐次方程通解，所以特解可设 ccos2x+dsin2x 故原方程特解可设为 y*=(ax+b)(ccos2x+dsin2x) 即 y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x12 【正确答案】 013 【正确答案】 (-1，0，1)14 【正确答案】 15 【正确答案】 1三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 令 =t，则 x=t2-1，且 dx=2tdt 原
7、式=2te tdt=2tdet=2(tet-etdt)=2(t-1)et+C18 【正确答案】 P(x，y)=2x+2y ，Q(x，y)=2x-y， 因此曲线积分L(2x+2y)dx+(2x-y)dy 在区域 R2 上与路径无关，选择由点(0，0)到点(1，1)的直线段为积分路径，即路径 (t：01)，则 L(2x+2y)dx+(2x-y)dy=014xdx+01xdx=015xdx=5219 【正确答案】 四、证明题20 【正确答案】 令 f(x)=2arctanx+arcsin (x1)，当 x=1 时，有2arctanx+arcsin1=；当 x1 时，有2arctanx+arcsin =(x1)成立
