1、全国自考物流数学（数学预备知识）模拟试卷 1 及答案与解析一、应用题1 画下面二元一次不等式组的图形。2 求 x1，x 2，使其满足约束条件： 且使目标函数 f=2x1+2x2 达到最大值。3 求 x，y，约束条件如下： 使目标函数 f(x，y)=3x+y 达到最大值。4 用图解法求下列线性规划的最优解和最优值：5 设有向图 D 的图形如图 113 所示，求 B=AAT。6 设有向图 D 的图形如图 114 所示，求 B=A2。7 画出下面二元一次不等式组的图形，把顶点坐标求出来。8 如图 115 所示，指出各顶点的度与奇偶性。9 随机变量 X 服从参数为 =100， 2=100 的正态分布，
2、查表求概率：P(X90)。10 随机变量 X 的概率分布为： 求期望 E(X)和方差 D(X)。10 某班 40 个学生经济学的考试成绩如下：11 求平均数及方差。12 填出下列的频数和频率表：(i)用组距分组法(表 13)；(ii)用单变量值分组法(表 14)。13 根据图 16 所示，写出其关联矩阵，指明各个顶点的度，并且指出其偶点与奇点。13 下面是 60 个大学生一个月生活费支出的调查数据：375，375，255，315，270，405，360，240，285，300，480，390，495，615，225435，525，450，225，390，300，285，375，425，600，
3、405，360，315，270，420225，510，570，435，360，300，330，285，435，315，495，585，645，210，300405，495，240，300，375，360，420，450，375，315，270，615，540，405，37514 计算平均生活费支出；15 求中位数；16 用组距分组法编制频数分布表并画出频率直方图。17 掷两颗质地相同、形状均匀的骰子，骰子上的数字有 1，2，3，4，5，6，出现点数的可能组合有 62=36 种，每个点数出现的机会都是相同的。18 用图解法求其最大值：19 用图解法求下列线性规划的最优值：maxf=2x 1+2x
4、2 且全国自考物流数学（数学预备知识）模拟试卷 1 答案与解析一、应用题1 【正确答案】 用 l1 表示直线 x+y=8(或 01x+0 1y=08)；用 l2 表示直线2x+5y=10(或 02x+0 5y=1)；用 l3 表示直线 3x+y=4(或 036x+012y=0 48)。先画出 l1，l 2，l 3 所表示的直线：l 1 过点(0，8)和点(8，0)；l 2 过点(0，2)和点(5，0)；l3 过点(0，4) 和点(1，1)。利用两点定线法分别画出直线 l1，l 2 和 l3，如图 14 所示。 确定不等式组的图形是三角形的内部还是外部。在阴影三角形内部任意选择一点，我们选择 P
5、(2，4) ，判断P 点的坐标 x=2，y=4 是否满足题目中的三个不等式： (x+y) x=2，y=4=2+4=610 ，满足第二个不等式； (3x+y)x=2,y=4=32+4=104 ，满足第三个不等式。因此，题目中不等式组的图形是由图 14 中的三角形内部以及边界组成的，如图 14 的阴影部分所示。2 【正确答案】 画出可行解域 K，如图 110 所示。在 B(1，0)点，f=2x 1+2x2=2；在 A(2，1)点，f=2x1+2x2=5；所以 f 向右平行移动时， f 的值增大，但因为 K 为无界域，所以目标函数无上界，即无最优解。3 【正确答案】 画出可行解域 K，图 111 表
6、示 K=，所以没有可行解，即也没有最优解。4 【正确答案】 求解方法与上面的例题相同，如图 112 所示。由于可行域为 ,所以原线性规划问题无最优解。5 【正确答案】 6 【正确答案】 7 【正确答案】 用 l1 表示直线 5x+2y=10；用 l2 表示直线 2x+5y=10；用 l3 表示直线x=0；用 l4 表示直线 y=0。在坐标系 Oxy 中先画出 l1，l 2，l 3，l 4 所表示的直线，其中 l1 过点(0，5) 和点(2，0)；l 2 过点(0，2)和点(5，0) ；如附图 1 所示，确定不等式组的图形是四条直线所交的部分(即阴影部分)。在四边形内部任意选择一点，我们选择 P
7、(1，1)，判断 P 点的坐标 x=1，y=1 是否满足不等式组中的四个不等式： (5x+2y)x=1,y=1，y=1=51+21=710，满足第一个不等式；(2x+5y)x=1，y=1=21+51=710，满足第二个不等式；xx=1 ，y=1=10，yx=1，y=1=10，满足第三个不等式。因此，不等式组的图形是由附图 1 中四条直线所交部分及其边界组成的。如图中的阴影部分所示，并且，四个顶点 A，B，C ，D 的坐标为：A 点是 l1 与 l2 的交点：B 点是 l2 与 l3 的交点：C 点是 l3 与 l4 的交点，即原点 O(0，0) 。D点是 l4 与 l1 的交点：8 【正确答案
8、】 顶点有：v 1，v 2，v 3，v 4，v 5；边有：e 1，e 2，e 3，e 4，e 5，e 6。因此，关联矩阵有 5 行 6 列，其第 i 行第 j 列元素用 aij 表示：于是，其关联矩阵就变为：各顶点的度分别为：d(v 1)=2，d(v 2)=3，d(v 3)=2，d(v 4)=4，d(v 5)=1 偶点为：v 1，v 3，v 4；奇点为：v 2，v 5。9 【正确答案】 经查表计算有：P(x90)=046017210 【正确答案】 期望为：E(X)=005+103+202=07 方差为：=05 (007) 2+03(107)2+02(2 一 07) 2=06111 【正确答案】
9、 把计算器的 SD 功能调出，将以上 40 个数据存入，按下 键，计算器显示出平均数： 再将计算器的 SD 功能调出，将以上40 个数据存入，按下 n 键，计算器显示出标准差：Var(X)=40(X)2=2954412 【正确答案】 用组距分组法填附表 1。用单变量值分组法填附表 2。13 【正确答案】 顶点有：u 1，u 2，u 3，u 4，u 5，u 6；边有：e1，e 2，e 3，e 4，e 5，e 6，e 7，e 8，e 9。因此，关联矩阵有 6 行 9 列，其第 i 行第 j 列元素用 aij 表示： 于是，其关联矩阵就变为： 各顶点的度分别为：d(v 1)=2，d(v 2)=4，d
10、(v 3)=3，d(v 4)=3，d(v 5)=4，d(v 6)=2。偶点为：v 1，v 2，v 5，v 6；奇点为：v 3，v 4。注意：M 的各行中 1 的个数是各点的度，当然由图直接得出各点的度是最简单的了。14 【正确答案】 把计算器的 SD 功能调出，将以上 60 个数据存入，按下 键，计算器显示出平均数：15 【正确答案】 求中位数要将数据排序，它们的百位数字是：2，3，4，5，6 把这 60 个数据按百位数字分类：中位数在这 60 个数据中，按次序排好，应该是第 30 位与第 31 位数据之和的一半。我们应把百位数为 3 的数据按次序排列起来：300，300，300，300，30
11、0，315，315，315，315，330，360，360，360，360，375，375，375，375，375，390，390百位数为 2 的数据有 14 个，百位数是 3 的数据有 21 个，共有 35 个数据，因此，第 30 个数据是 375，第 31 个数据也是 375。从而，中位数是 375。16 【正确答案】 在百位数是 2 的数据中最小的数为：min=210 也是全体数据的最小数。最大数在百位数是 6 的数据中：max=645 选一个适当的数 A210 和一个适当的数 B645，分 8 组使得组距 d 为整数或恰好是一位小数可除尽。 令a=180，b=660，则 d=60。频数
12、分布表和频率直方图分别如表 11、图 17 所示。说明：(1)以变量值来分组，编制频数分布表；(2)xa17 【正确答案】 每组组合的点数相加的和有 11 种可能结果：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 显然它们出现的机会不会相同，各种组合方式及其分布的规律见表 12。这是理论上分布的规律。如果用 x 表示掷两个骰子点数之和数，则 x 是一个具有有限个可能值的随机变量，其概率分布可列表来描述：X 的数学期望(均值)为：X 的方差：标准差：18 【正确答案】 我们在直角坐标系中进行求解。(1)建立 x2Ox2 直角坐标系，见图18 所示。 (2)求满足线性规划问题约束条件中的可行域
13、。将满足约束条件的区域画出来。该区域成为可行域，例如在图 18 中阴影部分，即为可行域。(3)求目标函数的最优解。要求目标函数f=2x1+2x2 达到最大值的点。为此我们可以考虑以常数 d 为参数的直线fd：2x 1+2x2=d。对不同的 d 值，在直角坐标系的平面上可描绘出一组平行的直线，因此，我们可以根据 d 的不同取值，通过观察即可直接判断目标函数的变化趋势，进而获得目标函数的最优解。(i)d 取不同的值 4，2，即：令目标函数 2x1+2x2=4 或2x1+2x2=2。斜率已知，显然不是最大值。(ii)平行移动上述直线，方向按法线方向(高度增加的方向) 到 C 点为止，C(4，2)。最优解 x1=4，x 2=2 最优值：2x 1+2x2=12若求最小，按法线方向向下移动。19 【正确答案】 求解方法与例 1 相同，先建立直角坐标系，然后求满足线性规划问题的约束条件的可行域，之后求目标函数的最优解，如图 19 所示。由于 x1 一 x21，直角坐标系中等式x1 一 x2=1 所确定的为直线的右侧。同样，x 12x20，在直角坐标系中，等式 x12x2=0 所确定的为直线的右下侧。又 x1，x 20，在第一象限内。故图 19 阴影部分即为可行域。又由图可知可行域是无界域，显然，目标函数无上界，即无最优解。
