1、第十一章 机械振动1 简谐运动,【自主预习】 1.弹簧振子: (1)平衡位置:振子原来_时的位置。 (2)机械振动:振子在_附近所做的往复运动, 简称振动。 (3)弹簧振子:由小球和弹簧组成的系统,是一种_ 模型。,静止,平衡位置,理想,(4)振子模型:有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如 图所示,图甲中球与杆之间的摩擦可以_,且弹簧 的质量与小球的质量相比可以_。,忽略,忽略,2.弹簧振子的位移时间图象: (1)建立坐标系:以小球的_为坐标原点,沿着 它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置_时 它相对平衡位置的位移为正,在_时为负。(以水平弹簧振子为例),平衡位置,右边,左边,(2)位移-时间图
2、象:横坐标表示 振子振动的_,纵坐标表示 振子相对_的位移, 如图所示。 (3)物理意义:反映了振子的_随时间的变化规律。,时间,平衡位置,位移,3.简谐运动及其图象: (1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从 _的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一 条_,这样的振动叫作简谐运动。 (2)简谐运动的图象是一条正弦曲线,表示做简谐运 动的质点_随时间变化的规律。,正弦函数,正弦曲线,位移,【预习小测】 1.(多选)下列是理想化物理模型的为 ( ) A.质点 B.点电荷 C.带电小球 D.弹簧振子,【解析】选A、B、D。质点是只有质量无大小、可以用来代替物体的一种理想模型,故A对;点电荷
3、是把大小、形状对问题研究无影响或影响不大的带电物体看作点,即用只有电荷量、没有大小形状的点来代替整个带电物体,也是理想模型,故B对;对带电小球,其电荷量和大小对研究问题的影响不能忽略,故不是理想化物理模型,弹簧振子是理想模型,故C错、D对。,2.关于简谐运动,下列说法正确的是 ( ) A.简谐运动一定是水平方向的运动 B.所有的振动都可以看作是简谐运动 C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形状的轨迹线 D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动,【解析】选D。物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错误;简谐运动是最简单的振动,B错误;做简谐运动的轨迹线并不是正
4、弦曲线,C错误;物体振动的图象是正弦曲线,则一定是做简谐运动,D正确。,3.(多选)有一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的 是 ( ) A.位移最大时,速度也最大 B.速度最大时,位移也最大 C.位移最大时,速度为零 D.位移最小时,速度最大,【解析】选C、D。解答本题的最好方法是结合图象来解,如图所示。当位移最大时,如A点,此时速度为零;当速度最大时,如B点,此时位移为零,故选C、D。,主题一 弹簧振子及其受力 【互动探究】 如图所示把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在杆上,回答下列问题:,(1)将小球向右拉开一定距离释放,小球做什么运动? 提示:小球做往复运动。,(2
5、)此装置满足什么条件才可以看作弹簧振子? 提示:球在杆上自由滑动,忽略_; 弹簧的质量与球质量相比可以_; 球的体积要小,可以认为球是一个质点; 小球的运动应在_内。,一切摩擦,忽略,弹簧弹性限度,(3)小球在平衡位置的受力情况如何? 提示:小球在平衡位置时受重力和支持力作用,且合力为零。,(4)若将弹簧竖直放置,如图所示,小球在平衡位置时受力情况又如何呢?提示:小球在平衡位置时受重力和弹簧的弹力,且两个力合力为零。,(5)水平和竖直放置的两种弹簧振子在平衡位置时,弹簧所处的状态有何不同? 提示:水平方向的弹簧振子在平衡位置时,弹簧处于原长;竖直方向的弹簧振子在平衡位置时弹簧处于伸长状态。,【
6、探究总结】 1.实际物体看作理想振子的四个条件: (1)质量:弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球)。 (2)体积:与弹簧相连的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点。,(3)阻力:忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。 (4)弹性限度:小球从平衡位置拉开的位移在弹簧弹性限度内。,2.弹簧振子的理想模型: (1)弹簧振子是理想化的物理模型,构造上是将一根质量可以忽略的弹簧一端固定,另一端连接一个质点,该质点在运动过程中不受任何阻力和摩擦。 (2)弹簧振子这一理想模型与我们学习的质点、点电荷等一样,是为研究问题而抓住物体的主要因素,忽略次要因素的一种科学的处理方法。,【典例
7、示范】弹簧上端固定在O点,下端 连接一小球,组成一个振动系统,如图所 示,用手向下拉一小段距离后释放小球, 小球便上下振动起来,下列说法正确的 是 ( ),A.小球运动的最低点为平衡位置 B.弹簧原长时的位置为平衡位置 C.球速为零的位置为平衡位置 D.小球原来静止时的位置为平衡位置,【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)小球速度为零时,小球不处于平衡状态。 (2)小球的平衡位置是合力为零的位置,而不是最低点,也不是弹簧的原长位置。,【解析】选D。平衡位置是振动系统不振动,振子受力平衡时所处的位置,此时弹簧处于伸长状态,故D正确,B错误;球在平衡位置两侧做往复运动,运动到最低点和最高点时
8、球速都为零,但这两点不是平衡位置,故A、C错误。,【探究训练】 1.(多选)(2018长沙高二检测)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( ) A.振子的位移越来越大 B.振子正向平衡位置运动 C.振子速度与位移同向 D.振子速度与位移方向相反,【解析】选B、D。弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A错误,B正确。位移方向是从平衡位置指向振子,故二者方向相反,C错误,D正确。,2.(多选)(2018泰安高二检测)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象,下列有关该图象的说法正确的是 ( ),A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子
9、的平衡位置 B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,可让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同,【解析】选A、C、D。从图象中能看出坐标原点在平衡位置,A正确;横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移,但已经转化为时间轴,小球只在x轴上振动,所以B错误,C正确;因图象中相邻小球之间时间间隔相同,密处说明位置变化慢,D正确。,【补偿训练】 1.如图所示的弹簧振子,O点为它的 平衡位置,当振子m离开O点,再从A 点运动到C点时,振子离开平衡位置 的位移是( ) A.大小为OC,方向向左 B.大小为
10、OC,方向向右 C.大小为AC,方向向左 D.大小为AC,方向向右,【解析】选B。振子离开平衡位置,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右,故B正确。,2.(多选)(2018黄山高二检测)如图所示,弹簧振子在a、b两点间做简谐运动,当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中 ( ),A.加速度方向向左,速度方向向右 B.位移方向向左,速度方向向右 C.加速度不断增大,速度不断减小 D.位移不断减小,速度不断增大,【解析】选B、D。当振子从最大位移处a向平衡位置O运动时,振子受到的合外力向右且不断减小,加速度向右且不断减小,速度方向向右且不断增大,A、C错误;位移由平衡位置指向振子所
11、处位置,方向向左,位移不断减小,故B、D正确。,主题二 弹簧振子的位移-时间图象 【互动探究】 1.如图所示为弹簧振子的频闪照片, 思考振动系统中的位移与我们以前 学过的位移有什么不同。,提示:(1)以前学过的位移是指运动物体(质点)位置的变化,用从初位置指向末位置的有向线段来表示,不同时间段内的位移不一定相同; (2)振动系统中的位移是指振子相对平衡位置的位移,即起始点在平衡位置,这种特定位移的方向是由平衡位置指向某时刻振子的位置,其大小为平衡位置到振子所在位置的距离,它们均为矢量。,2.机械振动的位移与所学的直线运动的位移有何区别? 提示:振动的位移是以平衡位置为参考点,与位置对应,总是从
12、平衡位置指向质点所在的位置;直线运动的位移是以物体的初始位置为参考点,与过程对应,是时间的函数,是从初始位置指向物体所在的位置。,3.用频闪仪拍摄弹簧振子的频闪照片时,底片要从下向上匀速运动;绘制弹簧振子的振动图象时,要匀速拉动纸带。思考在这两个实验中为什么要匀速拉动底片或纸带。 提示:因为匀速拉动底片或纸带时,底片或纸带的位移与时间成正比,即x=vt,这样,一定的位移就对应确定的时间,所以只有匀速拉动底片或纸带,才能用底片或纸带移动的距离表示时间。,4.在问题1弹簧振子的x-t图象中,振子的位移方向是怎样确定的? 提示:图中处于时间轴右边的位移为正,处于时间轴左边的位移为负,即给出了x-t图
13、象,就给出了正方向。位移的大小等于图线到时间轴的距离,位移为正,表示其方向与规定的正方向相同,位移为负,表示其方向与规定的正方向相反。,【探究总结】 弹簧振子的位移时间图象: (1)建立坐标系的方法:以小球的平衡位置为坐标原点,规定正方向,沿着它的振动方向建立坐标系。 (2)振子的位移是相对平衡位置的位移。 (3)研究的对象是小球。 (4)图象反映了位移随时间的变化规律。 (5)给出了图象,就给出了正方向。,【典例示范】 弹簧振子做简谐运动,振动图象如图所示,则( ),A.t1、t2时刻振子的速度大小相等,方向相反 B.t1、t2时刻振子加速度大小相等,方向相反 C.t2、t3时刻振子的速度大
14、小相等,方向相反 D.t2、t4时刻振子加速度大小相等,方向相同,【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)振子速度大小相等的时刻,方向可能相同也可能相反。 (2)振子位移相等的时刻,加速度一定相等。,【解析】选A。t1、t2时刻振子处于同一位置,位移大小相等,方向相同,所以加速度大小相等,方向相同,速度大小相等,方向相反,A正确,B错误;t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置,位移大小相等,方向相反,所以加速度大小相等,方向相反,而速度大小相等,方向相同,故C错,同理可知D错。,【探究训练】 1.一弹簧振子沿x轴振动,最大位移为4 cm。振子的平衡位置在x轴上的O点。图甲中的a、b、
15、c、d为4个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向。图乙给出的4条振动图线,可用于表示振子的振动图象。则 ( ),A.若规定状态a时t=0,则图象为 B.若规定状态b时t=0,则图象为 C.若规定状态c时t=0,则图象为 D.若规定状态d时t=0,则图象为,【解析】选A。a质点t=0时刻位移为3 cm,由振动图线可知a向x轴正方向运动,选项A正确。b质点t=0时刻位移为2 cm,振动图线不在位移2 cm处,选项B错。c质点t=0时刻位移为-2 cm,向x轴负方向运动,而振动图线向x轴正方向运动,选项C错。d质点t=0时刻位移为-4 cm,与振动图线一致,据振动的对称性该
16、质点一定能达到+4 cm位置,但图线最高点只到+3 cm位置,所以选项D错。,2.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是 ( ) A.由PQ,位移在增大 B.由PQ,速度在增大 C.由MN,位移先减小后增大 D.由MN,位移始终减小,【解析】选A、C。由PQ,位置坐标越来越大,物体远离平衡位置运动,位移在增大而速度在减小,选项A正确,B错误;由MN,物体先向着平衡位置运动,经过平衡位置后又远离平衡位置,因而位移先减小后增大,选项C正确,D错误。,【补偿训练】 1.(多选)一质点做简谐运动的 振动图象如图所示,质点的速度 与加速度方向相同的时间段是 ( ) A.00.3s
17、B.0.30.6s C.0.60.9s D.0.91.2s,【解析】选B、D。质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位置;位移增加时速度与位移方向相同,位移减小时速度与位移方向相反,故B、D正确。,2.(多选)如图甲所示,水平的光滑杆上有一弹簧振子,振子以O点为平衡位置,在a、b两点之间做简谐运动,其振动图象如图乙所示。则 ( ),A.在t=t1时刻,振子的速度向右 B.在t=0时刻,振子的位置在a点 C.在t=t1时刻,振子的速度为零 D.从t1到t2,振子从O点向b点运动,【解析】选A、D。由图甲可知由O向b为正方向,在t= t1时刻,振子的位移为零,速度
18、最大,方向向右,故A正确、C错误;在t=0时刻,振子的位置在O点,B错误;从t1到t2,振子的位移从0沿正方向增大,即从O点向b点运动,D正确。,【通法悟道】弹簧振子位移时间图象的解题思路 (1)把x-t图象与质点的实际振动过程联系起来,并画出振子振动模型。 (2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),其加速度方向总是指向平衡位置。,(3)质点的位移相同时,加速度一定相同,但速度不一定相同。 (4)判断振动方向的关键是看下一时刻的位移是增大还是减小,增大时远离平衡位置,减小时向平衡位置振动。,主题三 简谐运动及其图象 【互动探究】 1.简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较,速度有
19、何不同的特点?如何判断一个物体的运动是不是简谐运动? 提示:简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化。只要质点的位移随时间按正弦规律变化,则这个质点的运动就是简谐运动。,2.如图所示是简谐运动的位移时间图象,质点的运动轨迹也是一条曲线吗?为什么?,提示:不是。简谐运动的位移时间图象描述的是振动质点的位移随时间变化的关系,而非质点的运动轨迹,比如弹簧振子在一直线上做往复运动,其运动轨迹在一条直线上,而它的位移时间图象却是正弦曲线。,3.做简谐运动的物体的位移方向和速度方向有何特点? 提示:位移是指离开平衡位置的有向线段,所以位移的方向总是由平衡位置指向物体所在处,只要振动物体通过同
20、一位置,其位移的方向是一定的;而速度的方向是振动物体的运动方向,在振动物体经过同一位置时,速度的方向有两种可能:指向平衡位置或背离平衡位置。,4.简谐运动的位移时间图象是一条正弦曲线吗?如果是正弦曲线我们可以如何验证呢?,提示:是。可以利用弹簧振子的频闪照片。方法一:根据数学知识写出具有弹簧振子的频闪照片特点的正弦函数的表达式,然后量出小球各个位置的位移和时间的坐标,代入数据进行检验。 方法二:在弹簧振子的频闪照片中,测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标,把测量值输入计算机,用数表软件作出曲线,看可以用什么函数表示。,【探究总结】 1.图象形状:正(余)弦曲线。 2.物理意义:表示振动质点在不同
21、时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律。,3.获取信息: (1)任意时刻质点位移的大小和方向。 如图甲所示,质点在t1、t2时刻的位移 分别为x1和-x2。,(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动。图乙中b点,下一时刻离平衡位置更近,故b此刻向上振动。,(3)某段时间内位移、速度、加速度 的变化情况判断:先判断质点在这段 时间内的振动方向,从而确定各物理 量的变化。如图甲所示,质点在t1时刻到t0时刻这段时间内,离平衡位置的位移变小,故质点正向平衡位置运动,速度增大,位移和加速度都变小;t2时刻,质点从负位移处远离平
22、衡位置运动,则速度为负值且减小,位移、加速度增大。,【典例示范】 (2018南开区高二检测)如图所示是某振子做简谐运动的位移-时间图象,下列说法中正确的是 ( ),A.因为振动图象可由实验直接得到,所以图象就是振子实际运动的轨迹 B.振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律,并不是振子运动的实际轨迹 C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D.振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向,【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)简谐运动的位移-时间图象描述的是振动质点的位移随时间变化的关系,不表示运动轨迹。 (2)振子的速度方向即其运动的方向。,【解析】选B。振动图象表示振子位移随时间变
23、化的规律,并不是振子运动的实际轨迹,B正确,A、C错误;由于图象不是振子的运动轨迹,因此切线的方向并不表示速度的方向,D错误。,【探究训练】 1.一质点做简谐运动的图象如图所示,在4s内具有最大负方向速度的时刻是第 ( )A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s,【解析】选A。质点经过平衡位置时速度最大,速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断,可以根据下一时刻位移的变化来判断,也可以根据简谐运动的过程来判断。该题中,因为1 s后某段时间内质点向负的最大位移处移动,因此可判断速度方向为负。故选A。,2.如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象,求:,(1)从计时开始,什么时刻第一次达
24、到弹性势能最大? (2)在第2s末到第3 s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各如何变化?,【解析】由图象可知t=0时刻位移为零,并且开始向正方向运动,先到正的最大位移处,这一过程速度变小,动能变小,弹性势能变大;返回平衡位置的过程,位移变小,动能变大,弹性势能变小。由此可得: (1)第1s末振子位移最大,所以弹性势能最大。 (2)这段时间内振子的位移变大,所以加速度、弹性势能变大,速度、动能变小。 答案:见解析,【补偿训练】 在研究一个物体的振动是否为简谐运动时,可以通过作出振动的图象来判断。如图所示,在弹簧振子的小球上安置一支记录用的铅笔P,在下面放一白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。为什么?,【解析】运动曲线可以用描点法画出,也可以用在振动 物体上固定一记录装置的方法画出。由于纸带的运动 是匀速的,纸带的运动距离x=vt,时间t= ,即时间t的大小可以用x的大小来表示。这样小球振动时铅笔P也做同样的运动,铅笔在纸带上会画出曲线。如果小球做简谐运动,则曲线为正弦或余弦曲线。,答案:用纸带的运动方向代表时间轴的方向,纸带的运 动距离x可以代表时间t= ,小球振动时,铅笔P就在纸 带上画出一条振动曲线。,【课堂小结】,
