1、2. 太阳与行星间的引力,太阳与行星间的引力,1.太阳对行星的引力: (1)依据。 太阳对行星的引力,等于行星做_运动的向心 力 。 开普勒第三定律 。,匀速圆周,(2)结论:太阳对行星的引力,与行星的质量成正比,与 行星和太阳间距离的二次方成反比,F 。,2.行星对太阳的引力: (1)依据:太阳对行星的引力F与受力星体的质量成正比, 与两者距离的二次方成反比。 (2)结论:行星对太阳的引力大小与太阳的质量M成正比, 与行星、太阳距离的二次方成反比,F 。,3.太阳与行星间的引力: 太阳与行星间的引力的大小与太阳的质量、行星的质 量成正比,与两者距离的二次方成反比,F= 。,【思考辨析】 (1
2、)太阳系中各行星原本就绕太阳做圆周运动。( ) (2)行星绕太阳运动的原因是它们受到太阳的引力。( ) (3)太阳对行星的引力比行星对太阳的引力大。( ),(4)太阳与行星间的引力公式F= 也适用于地球与 星间的引力计算。 ( ) (5)公式F= 中G是比例系数,与太阳和行星都没关 系。 ( ),提示:(1)。太阳系中各行星绕太阳做椭圆运动,中学学习阶段,为了简化研究才看作圆周运动。 (2)。相对于太阳的引力,其他天体对行星的引力可以忽略不计,因此使行星绕太阳运动的力就是它们间的引力。,(3)。太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一 对相互作用力,大小相等。 (4)。公式F= 适用于所有天体间
3、引力的计算。 (5)。G是比例系数,与太阳和行星都没关系。,一 太阳与行星间引力的理解 【典例】(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是 ( ) A.由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点运动时所受引力变小,C.由F= 可知G= ,由此可见G与F和r2的乘积 成正比,与M和m的乘积成反比 D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作圆形轨道,其向心 力来源于太阳对行星的引力,【正确解答】选B、D。由F= ,太阳对行星的引 力大小与m、r有关,对同一行星,r越大,F越小,选项B 正确;对不同行星,r越小,F不一定越大,
4、还要由行星的 质量决定,选项A错误;公式中G为比例系数,是常量,与 F、r、M、m均无关,选项C错误;通常的研究中,行星绕 太阳的椭圆轨道可近似看作圆形轨道,向心力由太阳对 行星的引力提供,选项D正确。,【核心归纳】 1.两个理想化模型: (1)匀速圆周运动模型:由于太阳系中行星绕太阳做椭 圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近,行星的运动轨迹非 常接近圆,所以将行星的运动看成匀速圆周运动。 (2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引 力时将天体看成质点,即天体的质量集中在球心上。,2.推导过程: (1)太阳对行星的引力。,(2)太阳与行星间的引力。,3.太阳与行星间的引力的特点:太阳与行星
5、间引力的大小,与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。,【易错提醒】 (1)虽然行星绕太阳转动,但研究行星对太阳的引力与 太阳对行星的引力时,两者的地位是相同的。这一点是 推导引力公式的关键。 (2)上述推导过程说明天体间的引力满足F= 的规 律,但还不能说明任意物体间的引力满足F= 的规 律。,【过关训练】 (多选)对于太阳与行星间的引力表达式F= ,下 列说法正确的是 ( ) A.公式中的G为比例系数,与太阳和行星均无关 B.M、m彼此受到的引力总是大小相等 C.M、m彼此受到的引力是一对平衡力,合力等于0,M和m 都处于平衡状态
6、 D.M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力,【解析】选A、B、D。公式中G为比例系数,与太阳、行星都无关,故选项A正确;太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力,二者大小相等,不是平衡力,故C错误,B、D正确。所以A、B、D正确,C错误。,【补偿训练】 行星之所以绕太阳运行,是因为 ( ) A.行星具有惯性 B.太阳是宇宙的控制中心,所有星体都绕太阳旋转 C.太阳对行星有约束运动的引力作用 D.行星对太阳有排斥力作用,所以不会落向太阳,【解析】选C。惯性应使行星沿直线运动,A错。太阳不是宇宙的中心,并非所有星体都绕太阳运动,B错。行星绕太阳做曲线运动,轨迹向太阳方向弯曲,
7、是因为太阳对行星有引力作用,C对。行星之所以没有落向太阳,是因为引力提供了向心力,并非是对太阳有排斥力,D错。,二 太阳与行星间引力公式的应用 【典例】两个行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运动的轨道半径分别为r1和r2,求: (1)它们与太阳间的引力之比。 (2)它们的公转周期之比。,【正确解答】(1)行星与太阳间的引力F= 则引力之比 。,(2)行星绕太阳运动时的向心力由太阳对其引力提供, 即 = 解得:T=2 , 则周期之比 。,答案:(1)m1 m2 (2) ,【核心归纳】行星运动的动力学特点 (1)行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动。 (2)太阳对行星有引力作用。 (3)太阳对行星的引
8、力充当行星做圆周运动的向心力,。,【过关训练】 两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动,它们的质量之比 m1m2=p,轨道半径之比r1r2=q,则它们受到太阳的 引力之比F1F2为 ( )A. B. C. D.,【解析】选D。由F= 得, = =p( )2 = ,故D项正确。,【补偿训练】 两个行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径 分别为r1和r2,如果它们只受太阳引力的作用,那么这两 个行星的向心加速度之比为 ( ) A.11 B.m1r1m2r2 C.m1r2m2r1 D. ,【解析】选D。根据万有引力定律得 =F=ma, 所以向心加速度之比为轨道半径平方的反比,D正确。,【拓展例题】考查内容:常量k的推导 【典例】开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运 动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的 二次方成正比,即 =k,k是一个对所有行星都相同的 常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导 出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G,太阳 的质量为M太。,【正确解答】因行星绕太阳做匀速圆周运动,于是轨道 半长轴a即为轨道半径r,根据太阳与行星间的引力公式 和牛顿第二定律有 , 于是有 ,即 。,答案:,
