1、1第 3 课时 因式分解法知识要点基础练知识点 1 因式分解法的原理和一般步骤1.(滨州中考)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是 (C)A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x2.用因式分解法解方程 x2+5x+4=0 时,可转化为两个一次方程,请写出其中一个一元一次方程是 x+1=0(或 x+4=0) . 知识点 2 用因式分解法解一元二次方程3.方程( x-1)(x+2)=0 的解为 (A)A.x1=1,x2=-2 B.x1=1,x2=2C.x1=-1,x2=-
2、2 D.x1=-1,x2=24.方程 m(m-5)=6(m-5)的解是 m=6 或 m=5 . 5.用因式分解法解方程:(1)x2-2x=0;解: x(x-2)=0,x= 0 或 x-2=0,x 1=0,x2=2.(2)x2-3x-4=0.解:( x-4)(x+1)=0,x- 4=0 或 x+1=0,x 1=4,x2=-1.知识点 3 一元二次方程解法的选择6.解方程 x2-2x=4,最好的方法是 (C)A.直接开平方法B.公式法2C.配方法D.因式分解法7.解一元二次方程( y+2)2-2(y+2)-3=0 时,最简单的方法是 因式分解法 . 综合能力提升练8.方程 x(x-2)+x-2=0
3、 的解是 (D)A.x=2 B.x=-2 或 x=1C.x=-1 D.x=2 或 x=-19.若 x2+4x+4=0,则代数式 的值为 (A)9xx2-xA.-3 B.3C.- D.13 1310.已知三角形两边长分别是 3 和 6,第三边长是方程 x2-6x+8=0 的根,则这个三角形的周长等于 (A)A.13 B.11C.11 或 13 D.12 或 1511.方程( x+4)(x-1)=6 可化为的两个一元一次方程为 (D)A.x+4=6 或 x-1=1B.x+4=3 或 x-1=2C.x+4=-1 或 x-1=-6D.x+5=0 或 x-2=012.已知方程( x+y)(x+y-1)-
4、12=0,则 x+y 的值为 (D)A.13 B.4C.-3 D.4 或 -313.若 x2+3x+5 的值为 9,则 x 的值为 1 或 -4 . 14.当 x= -1 或 -2 时,分式 的值为 0. x2+3x+2x-115.方程 2(x-3)2=x2-9 的解是 x1=3,x2=9 . 16.若关于 x 的一元二次方程( m-1)x2+3mx+(m2+3m-4)=0 有一个根是 0,那么 m= -4 . 17.按要求解下列方程:(1)2x2+6=7x(公式法);解:将原方程化成一般形式得 2x2-7x+6=0,3a= 2,b=-7,c=6,b2-4ac=49-48=1,x= ,714x
5、 1=2,x2= .32(2)2x2-3x+1=0(配方法);解:(2 x-1)(x-1)=0,2x-1=0 或 x-1=0,x 1=1,x2= .12(3)(y+2)2=(3y-1)2(因式分解法);解: (y+2)2-(3y-1)2=0, (y+2+3y-1)(y+2-3y+1)=0,即(4 y+1)(-2y+3)=0, 4y+1=0 或 -2y+3=0,y 1=- ,y2= .14 32(4)2(x-3)2=x2-9(适当的方法) .解: 2(x-3)2=(x+3)(x-3), (x-3)(2x-6-x-3)=0,即( x-3)(x-9)=0,x- 3=0 或 x-9=0,x 1=3,x
6、2=9.18.已知 x2-5xy+6y2=0(xy0),求 的值 .xy解:原方程可化为( x-2y)(x-3y)=0,x- 2y=0 或 x-3y=0,x= 2y 或 x=3y, =2 或 3.xy拓展探究突破练19.阅读下面的例题:解方程: x2-|x|-2=0.解:(1)当 x0 时,原方程化为 x2-x-2=0,解得 x=2 或 x=-1(不合题意,舍去);4(2)当 x0 时,原方程化为 x2+x-2=0,解得 x=-2 或 x=1(不合题意,舍去) . 原方程的解为 x=2 或 x=-2.请参照例题解方程: x2-|x-1|-1=0.解:(1)当 x-10,即 x1 时,原方程化为 x2-(x-1)-1=0,即 x2-x=0,解得 x=1 或 x=0(不合题意,舍去);(2)当 x-10,即 x1 时,原方程化为 x2-(1-x)-1=0,即 x2+x-2=0,解得 x=-2 或 x=1(不合题意,舍去) . 原方程的解为 x=1 或 x=-2.
