1、第17章 一元二次方程,知识点1 “”与一元二次方程根的情况1.一元二次方程3x2+2x-5=0的根的情况是( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 2.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是( A ) A.( x-1 )2=0 B.x2+2x-19=0 C.x2+4=0 D.x2+x-1=0 3.已知关于x的一元二次方程mx2-( 3m-1 )x+2m-1=0的根的判别式的值为1,求m的值.,解:=-( 3m-1 )2-4m( 2m-1 )=m2-2m+1, m2-2m+1=1,解得m1=0,m2=2. 又m0,m=2.,6.已知关于x的方
2、程x2-2( m+1 )x+m2=0. ( 1 )当m取何值时,方程有两个相等的实数根? ( 2 )请你为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.,证明:=-( m-3 )2-41( -m+1 )=m2-2m+5=( m-1 )2+4, 不论m为何值,( m-1 )20,( m-1 )2+440,该方程有两个不相等的实数根.,17.已知一元二次方程x2-( 2k+1 )x+k2+k=0. ( 1 )求证:方程有两个不相等的实数根; ( 2 )若ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当ABC是等腰三角形时,求k的值.,解:( 1 )一
3、元二次方程为x2-( 2k+1 )x+k2+k=0, =-( 2k+1 )2-4( k2+k )=10, 此方程有两个不相等的实数根. ( 2 )ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由( 1 )知,ABAC,ABC第三边BC的长为5,且ABC是等腰三角形,必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解. 将x=5代入方程x2-( 2k+1 )x+k2+k=0,即25-5( 2k+1 )+k2+k=0,解得k=4或k=5. 当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形; 当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形. 综上,k的值为4或5.,
