1、117.3 一元二次方程根的判别式知识要点基础练知识点 1 “ ”与一元二次方程根的情况1.一元二次方程 3x2+2x-5=0的根的情况是 (A)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是 (A)A.(x-1)2=0 B.x2+2x-19=0C.x2+4=0 D.x2+x-1=03.已知关于 x的一元二次方程 mx2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式的值为 1,求 m的值 .解: = -(3m-1)2-4m(2m-1)=m2-2m+1,m 2-2m+1=1,解得 m1=0,m2=2.又 m 0, m= 2.知识点
2、 2 一元二次方程根的判别式的应用4.已知关于 x的方程 x2-4x+3k+1=0有两个相等的实数根,则 k的值为 (C)A.-1 B.0C.1 D.25.若关于 x的一元二次方程( k-2)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根,则 k的取值范围是 k且 k2 . 326.已知关于 x的方程 x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当 m取何值时,方程有两个相等的实数根?(2)请你为 m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根 .解:(1)由已知得 = -2(m+1)2-4m2=0,解得 m=- .12(2)不妨取 m=1,此时方程为 x2-4x+1=0,配方得( x
3、-2)2=3,解得 x1=2+ ,x2=2- .(答案不唯一)3 32综合能力提升练7.下列一元二次方程有实数根的是 (D)A.x2+1=0 B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=08.(安徽中考)若关于 x的一元二次方程 x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数 a的值为(A)A.-1 B.1C.-2或 2 D.-3或 19.一元二次方程 x2+8=4 x根的情况是 (B)2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根10.(广东中考)关于 x的一元二次方程 x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数 m的取值范围为 (A)
4、A.m D.m94 9411.若关于 x的一元二次方程( a-1)x2-2x+2=0有实数根,则整数 a的最大值为 (C)A.2 B.1C.0 D.-112.若关于 x的方程 kx2-3x- =0有实数根,则实数 k的取值范围是 (C)94A.k=0 B.k -1且 k0C.k -1 D.k-113.若关于 x的一元二次方程 x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根,则 k的取值范围为 k . 5414.若关于 x的一元二次方程 kx2-2x-1=0无实数根,则一次函数 y=(k+1)x-k的图象不经过第 三 象限 . 15.关于 x的一元二次方程 ax2+bx+ =0有两个相等的实数根
5、,写出一组满足条件的实数 a,b14的值: a= 4 ,b= 2(本题答案不唯一 ) . 16.已知关于 x的一元二次方程 x2-(m-3)x-m+1=0.求证:无论 m为何实数,该方程都有两个不相等的实数根 .3证明: = -(m-3)2-41(-m+1)=m2-2m+5=(m-1)2+4, 不论 m为何值,( m-1)20,( m-1)2+44 0,该方程有两个不相等的实数根 .拓展探究突破练17.已知一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若 ABC的两边 AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边 BC的长为 5.当 ABC是等腰
6、三角形时,求 k的值 .解:(1) 一元二次方程为 x2-(2k+1)x+k2+k=0,= -(2k+1)2-4(k2+k)=10, 此方程有两个不相等的实数根 .(2) ABC的两边 AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知, AB AC, ABC第三边 BC的长为 5,且 ABC是等腰三角形, 必然有 AB=5或 AC=5,即 x=5是原方程的一个解 .将 x=5代入方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0,即 25-5(2k+1)+k2+k=0,解得 k=4或 k=5.当 k=4时,原方程为 x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以 5,5,4为边长能构成等腰三角形;当 k=5时,原方程为 x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以 5,5,6为边长能构成等腰三角形 .综上, k的值为 4或 5.
