1、1第 17 章 一元一次方程周滚动练(17 .317.5)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+k=0 有一个根为 -2,则另一个根为 (C)A.2 B.0C.-1 D.-52.关于 x 的一元二次方程 x2-2kx+k-1=0 的根的情况是 (A)A.必有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3.如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根,那么实数 m 的取值为 (D)A.m B.m98 89C.m= D.m=89 984.定义:如果一元二次方程 ax2+bx+
2、c=0(a0)满足 a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程 .已知 ax2+bx+c=0(a0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是 (C)A.b=c B.a=bC.a=c D.a=b=c5.方程 x2+3x-6=0 与 x2-6x+3=0 所有根的乘积等于 (A)A.-18 B.18C.-3 D.36.若关于 x 的方程 =2x 有增根,则 m 的值是 (A)xx-1-m+2x-1A.-1 B.1C.-3 D.37.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,则这个小组共有 (C)A.12 人 B.10 人C.9 人 D.8 人28.一小艇顺流航行
3、 48 km 到达目的地,然后立即逆流返回出发地,航行时间共 12 h,已知水流速度是 3 km/h,则小艇在静水中的速度是 (B)A.12 km/h B.9 km/hC.8 km/h D.6 km/h二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)9.写一个你喜欢的实数 m 的值 0(答案不唯一) ,使关于 x 的一元二次方程 x2-x+m=0 有两个不相等的实数根 . 10.若方程 -2x2+3x+n=0 有两个正根,则整数 n 为 -1 . 11.已知一元二次方程 x2-3x-4=0 的两根是 m,n,则 m2+n2= 17 . 12.为落实国家“两免一补”政策,某县 2018 年投入教育经费
4、 2500 万元,预计 2020 年要投入教育经费 3600 万元 .已知 2018 年至 2020 年该县的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则 2019 年该县投入的教育经费为 3000 万元 . 三、解答题(共 52 分)13.(8 分)设 a,b 是方程 x2-2x-2019=0 的两个不相等的实数根 .(1)a+b= 2 ;ab= -2019 ;2a2-4a= 4038 ; (2)求代数式 a2-a+b 的值 .解:(2)由根与系数的关系得 a+b=2,ab=-2019,a 是方程 x2-2x-2019=0 的实数根,a 2-2a-2019=0,a 2-2a=2019,a 2-a+
5、b=a2-2a+a+b=2019+2=2021.14.(8 分)解方程: .x+12x =x-13解: ,2x(x-1)=3(x+1),x+12x =x-13即 2x2-5x-3=0,解得 x1=3,x2=- .12经检验 x1=3,x2=- 都是原方程的解 .1215.(10 分)某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 28 场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?解:设应邀请 x 支球队参赛,则每队共打( x-1)场比赛,根据题意,可列出方程 x(x-1)=28,12解得 x1=8,x2=-7(负值舍去) .答:应邀请 8 支球队参赛 .316.(12 分)
6、为了节省材料,某农户利用一段足够长的墙体为一边,用总长为 120 m 的围网围成如图所示的 三块矩形区域,其中 AE=2BE.当 BC 的边长 x 为何值时,矩形 ABCD 的面积为 675 m2?解:设 BE=a,则 AE=2a,AB=3a.由题意得 2x+8a=120,a= 15- x.14AB= 3a=3 =45- x,(15-14x) 34x =675,解得 x1=x2=30.(45-34x)答:当 BC=30 m 时,矩形 ABCD 的面积为 675 m2.17.(14 分)某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开
7、发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售 .(1)求平均每次下调的百分率 .(2)某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择: 打 9.8 折销售; 不打折,一次性送装修费每平方米 80 元,试问哪种方案更优惠?解:(1)设平均每次下调的百分率为 x,则 6000(1-x)2=4860,解得 x1=10%,x2=1.9(舍去), 平均每次下调的百分率为 10%.(2)方案 可优惠:4860 100(1-0.98)=9720 元;方案 可优惠:100 80=8000 元 . 97208000, 方案 更优惠 .
