1、118.2 勾股定理的逆定理知识要点基础练知识点 1 勾股定理的逆定理1.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边边长的是 (A)A.3,4,6 B.7,24,25C.8,15,17 D.9,12,152.下列说法中正确的有 (C) 若 A B C=1 1 2,则 ABC 是直角三角形; 若 A- B= C,则 ABC 是直角三角形; 若三角形的三边长分别为 5,12,13,则 ABC 是直角三角形; 若三角形的三边长分别为 2n,3n,4n,则 ABC 是直角三角形 .A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个3.传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长 24 cm 的绳子,请你利
2、用它拉出一个周长为 24 cm 的直角三角形,那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为 6 cm,8 cm,10 cm . 4.已知两条线段的长为 3 cm 和 2 cm,当第三条线段长为多少时,这三条线段能组成一个直角三角形?解:当 3 cm 为斜边时,根据勾股定理,第三边长为 (cm);32-22= 5当 2 cm 和 3 cm 为直角边时,根据勾股定理,第三边长为 (cm).32+22= 13综上,当第三条线段长为 cm 或 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形 .5 13知识点 2 勾股数5.下列各组数中是勾股数的一组是 (D)A. B.4,5,62, 3, 5C.0.3,0.4,
3、0.5 D.9,40,416.若 3,4,a 和 5,b,13 是两组勾股数,则 a+b 的值是 17 . 综合能力提升练27.已知 a,b,c 是三角形的三边长,若满足 +(4-b)2+|5-c|=0,则该三角形的形状是(A)a-3A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.现有四根木棒,长度分别为 2 cm,6 cm,8 cm,10 cm,从中任取三根木棒,能组成直角三7角形的个数为 (B)A.1 B.2C.3 D.49.如图,每个小正方形的边长均为 1,A,B,C 是小正方形的顶点,则 ABC 的度数为 (C)A.90 B.60C.45 D.3010.如图,在 5
4、5 的正方形网格中,从在格点上的点 A,B,C,D 中任取三点,所构成的直角三角形的个数为 (C)A.1 B.2C.3 D.4【变式拓展】如果三角形的内角满足一个角是另一个角的 3 倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形” .下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边边长的一组是 (D)A.1,2,3 B.1,1, 2C.1,1, D.1,2,3 311.已知平面直角坐标系内两点 A(3,-7)和 B(-2,-2),那么 A,B 两点间的距离等于 5 2. 12.某数学兴趣小组在一次数学课外活动时测得一块三角形稻田的三边长分别为 14 m,48 m,50 m,则这块稻田的面积为 336 m2 .
5、 13.如图,在所给的 97 的网格图中,每个小正方形的边长均为 1,以这些网格点为顶点的三角形称为网格三角形,请找出点 M,使以 A,B,M 为顶点的网格三角形是直角三角形,且面积为2,这样的点 M 有 6 个 . 314.如图, AOB=30,点 M,N 分别在边 OA,OB 上,且 OM=1,ON=3,点 P,Q 分别在边 OB,OA 上运动,则 MP+PQ+QN 的最小值是 . 1015.如图,在四边形 ABCD 中, B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形 ABCD 的面积 .解:连接 AC.在 Rt ABC 中, AC= =5.AB2+BC2= 32+42在
6、 ACD 中,因为 AC2+CD2=52+122=169=132=AD2,所以 ACD 是直角三角形,所以 S 四边形 ABCD=S ABC+S ACD= 34+ 512=36.12 1216.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n2 3 4 5 a22-132-142-152-1 b4 6 8 10 c22+132+142+152+1 (1)请你分别探究 a,b,c 与 n 之间的关系,并且用含 n(n1)的式子表示: a= n2-1 ,b= 2n ,c= n2+1 ; (2)猜想以 a,b,c 为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想 .解:(2)以 a,b,c 为边的三角
7、形是直角三角形 .证明: a 2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,a 2+b2=c2, 以 a,b,c 为边的三角形是直角三角形 .4拓展探究突破练17.如图,在边长为 12 cm 的等边三角形 ABC 中,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以每秒 1 cm的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以每秒 2 cm 的速度移动 .若 P,Q 分别从 A,B 同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:(1)经过 6 秒后, BP= 6 cm,BQ= 12 cm; (2)经过几秒后, BPQ 是直角
8、三角形?(3)经过几秒 BPQ 的面积等于 10 cm2?3解:(2)由题可知,经过 x 秒后, BP=12-x,BQ=2x,0 x6 . ABC 是等边三角形,AB=BC= 12 cm, A= B= C=60,当 PQB=90时, BPQ=30,BP= 2BQ, 12-x=22x,x= .125当 QPB=90时, PQB=30,BQ= 2PB, 2x=2(12-x),x=6.综上,经过 秒或 6 秒后, BPQ 是直角三角形 .125(3)过点 Q 作 QD AB 于点 D. QDB=90, DQB=30,DB= BQ=x,12在 Rt DBQ 中,由勾股定理,得 DQ= x,3S BPQ= =10 ,解得 x1=10,x2=2,(12-x)3x2 3x= 10 时,2 x12,故舍去, x= 2.答:经过 2 秒 BPQ 的面积等于 10 cm2.3
