1、1课时作业(十七)2.5.1 矩形的性质 一、选择题1如图 K171，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下说法错误的是( )图 K171AABC90 BACBDCOAOB DOAAD22017怀化如图 K172，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AOB60，AC6 cm，则 AB 的长是( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K172A3 cm B6 cmC10 cm D12 cm3如图 K173，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，P 是 AD 上的动点，PEAC 于点E，PFBD 于点 F，则 PEPF 的值为( )图 K173A. B.
2、C2 D.153 52 12542017淮安如图 K174，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处若EACECA，则 AC 的长是( )图 K174A3 B6 C4 D5352017南通如图 K175，在矩形 ABCD 中，AB10，BC5，点 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 的各边上，且 AECG，BFDH，则四边形 EFGH 周长的最小值为( )2图 K175A5 B10 5 5C10 D15 3 362018内江如图 K176，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处
3、，BE与 AD 交于点 F，已知BDC62，则DFE 的度数为 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K176A31 B28 C62 D56二、填空题72018株洲如图 K177，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，AC10，P，Q 分别为 AO，AD 的中点，则 PQ 的长度为_图 K1778如图 K178，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交AD，BC 于点 E，F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为_图 K17892017河池如图 K179，在矩形 ABCD 中，AB ，E 是 BC 的中点，AEBD 于2点 F，则
4、 CF 的长是_图 K179102017徐州如图 K1710，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，点 Q 在对角线 AC上，且 AQAD，连接 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP_3图 K1710三、解答题11已知：如图 K1711，四边形 ABCD 是矩形(ADAB)，点 E 在 BC 上，且AEAD，DFAE，垂足为 F.求证：DFAB. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K171112如图 K1712，在矩形 ABCD 中，E，F 为 BC 上的两点，且 BECF，连接 AF，DE交于点 O.求证：(1)ABFDCE；(2)AOD 是等腰三角形图 K1712413
5、2017百色如图 K1713，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，CE，AF 分别交 DB 于点 G，H.求证：(1)四边形 AFCE 是平行四边形；(2)EGFH.图 K171314如图 K1714，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AD，AB 上的点，EFEC，且 EFEC.(1)求证：AEDC；(2)已知 DC ，求 BE 的长2图 K1714分类讨论如图 K1715，在矩形 ABCD 中，AD12 cm，点 P 在 AD 边上以 1 cm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 从点 C 出发，以 4 cm/s 的速度在 BC 边上做往返运动，两点同时出发，
6、直到点 P 到达点 D 时，点 P，Q 都停止运动设运动时间为 t s，当 t 为多少时，四边形 ABQP 为矩形？图 K17155详解详析课堂达标1D2解析 A 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OAOBODOC.因为AOB60，所以AOB 是等边三角形，所以 ABAO AC3 cm.123解析 D 设 AC，BD 相交于点 O，连接 OP，利用 SAOD S AOP S POD 即可解决4解析 B 四边形 ABCD 是矩形，B90.EACECA.AEEC.由折叠的性质，得AFEB90，EF 是AEC 的中线AFAB3，AC2AF236.5解析 B 作点 F 关于 CD 的对称点 F.易证
7、四边形 EFGH 为平行四边形，AEHCGF，AHCFCF.当 H，G，F三点共线时，GHGF最小，即 GHGF 最小过点 F作点 FMAD，交 AD 的延长线于点 M.则 HM5，FM10，根据勾股定理可求得 HF5 ，5所以 GHGF 为 5 ，5即四边形 EFGH 的周长的最小值为 10 .56解析 D 四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADC90，FDB90BDC906228.ADBC，CBDFDB28.矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBDCBD28.DFEFBDFDB282856.7答案 52解析 四边形 ABCD 是矩形，BDAC10，OD BD，12OD5.P，Q 分别
8、为 AO，AD 的中点，PQ OD .12 528答案 36解析 矩形是中心对称图形，因此，将AOE 绕点 O 顺时针旋转 180后与COF 重合，所以阴影部分的面积实际上是BCD 的面积，而BCD 的面积可根据条件直接求出9. 210答案 17解析 四边形 ABCD 是矩形，ADBC3，CDAB4，ADC90，ADBC.在 RtACD 中，AC 5.AD2 CD2 32 42AQAD，AD3，CQACAQ2.ADBC，ADQQPC.AQAD，ADQAQD.PQCAQD，PQCQPC，PCCQ2，BPBCPC321.在 RtABP 中，AP .AB2 BP2 42 12 1711证明：四边形
9、ABCD 是矩形，DFAE，BDFA90，ADBC，DAFAEB.在AFD 和EBA 中，DAFAEB，DFAB，ADEA，AFDEBA(AAS)，DFAB.12解析 (1)先由 BECF, 得 BFCE，再根据矩形的性质得BC90，ABDC，根据 SAS，可以判定ABFDCE；(2)利用(1)中的结论ABFDCE，可得BAFCDE，从而 90BAF90CDE，即DAOADO，所以 OAOD，因此得AOD 是等腰三角形证明：(1)四边形 ABCD 为矩形，ABDC，BCBADADC90.BECF，BFCE.在ABF 和DCE 中，BFCE，BC90，ABDC，ABFDCE(SAS)(2)ABF
10、DCE，BAFCDE.7DAF90BAF，EDA90CDE，DAFEDA，即DAOADO，OAOD，AOD 是等腰三角形13证明：(1)四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC.E，F 分别是 AD，BC 的中点，AECF.又AECF，四边形 AFCE 是平行四边形(2)四边形 AFCE 是平行四边形，ECAF，BHFCGH.又CGHDGE，DGEBHF.ADBC，EDGFBH.E，F 分别是 AD，BC 的中点，ADBC，DEBF，DEGBFH，EGFH.14解：(1)证明：如图在矩形 ABCD 中，AD90，1290.EFEC，FEC90，2390，13.在AEF 和DCE 中， A D， 1 3，EF CE， )AEFDCE，AEDC.(2)由(1)得 AEDC ，在矩形 ABCD 中，ABDC .在 RtABE 中，2 2AB2AE 2BE 2，即( )2( )2BE 2，2 2BE2.素养提升解：在矩形 ABCD 中，AD12 cm，8BCAD12 cm.当四边形 ABQP 为矩形时，APBQ.当 0t3 时，t124t，解得 t ；125当 3t6 时，t4t12，解得 t4；当 6t9 时，t364t，解得 t ；365当 9t12 时，t4t36，解得 t12.综上所述，当 t 为 或 4 或 或 12 时，四边形 ABQP 为矩形125 365
