1、1第 2课时 平面直角坐标系中的位似1学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】 利用位似求点的坐标如图，线段 AB两个端点的坐标分别为 A(6，6)， B(8，2)，以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C的坐标为( )12A(3，3) B(4，3)C(3，1) D(4，1)解析：线段 AB的两个端点坐标分别为 A(6，
2、6)， B(8，2)，以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的 后得到线段 CD，端点 C的横坐标和纵坐标都变为12A点的一半，端点 C的坐标为(3，3)故选 A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点( x， y)经过位似变化得到的对应点的坐标是( kx， ky)或( kx， ky)变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 3题【类型二】 在坐标系中画位似图形在 1313的网格图中，已知 ABC和点 M(1，2)(1)以点 M为位似中心，位似比为 2，画出 ABC的位似图形 A B C；(2)写出 A B C的各顶点坐标2解析：(1)利用
3、位似图形的性质及位似比为 2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可解：(1)如图所示， A B C即为所求；(2) A B C的各顶点坐标分别为 A(3，6)， B(5，2)， C(11，4)方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 7题【类型三】 在坐标系中确定位似比 ABC三个顶点 A(3，6)、 B(6，2)、 C(2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 A B C三个顶点分别为 A(1，2)， B(2， )， C( ，
4、)，则23 23 13A B C与 ABC的位似比是_解析： ABC三个顶点 A(3，6)、 B(6，2)、 C(2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 A B C三个顶点分别为 A(1，2)， B(2， )， C( ， )，23 23 13A B C与 ABC的位似比是 13.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】 确定图形的面积如图，原点 O是 ABC和 A B C的位似中心，点 A(1，0)与点 A(2，0)是对应点， ABC的面积是 ，则 A B C的面积是_
5、32解析：点 A(1，0)与点 A(2，0)是对应点，原点 O是位似中心， ABC和A B C的位似比是 12， ABC和 A B C的面积比是 14，又 ABC的面积是 ， A B C的面积是 6.323方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6题【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点 A的坐标为(3，4)，点 O的坐标为(0，0)，点 B的坐标为(4，0)(1)将 AOB沿 x轴向左平移 1个单位后得 A1O1B1，则点 A1的坐标为(_)，A1O1B1的面积为_；(2)将 AOB绕原点
6、旋转 180后得 A2O2B2，则点 A2的坐标为(_)；(3)将 AOB沿 x轴翻折后得 A3O3B3，则点 A3的坐标为(_)；(4)以 O为位似中心，按比例尺 12 将 AOB放大后得 A4O4B4，若点 B4在 x轴的负半轴上，则点 A4的坐标为(_)， A4O4B4的面积为_解析：(1)将 AOB沿 x轴向左平移 1个单位后得 A1O1B1，则点 A1的坐标为(2，4)， A1O1B1的面积为 448；(2)将 AOB绕原点旋转 180后得 A2O2B2，则点 A2的坐标12为(3，4)；(3)将 AOB沿 x轴翻折后得 A3O3B3，则点 A3的坐标为(3，4)；(4)以 O为位似
7、中心，按比例尺 12 将 AOB放大后得 A4O4B4，若点 B4在 x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(6，8)， A4O4B4的面积为 8832.故答案为(1)2，4；8；(2)123，4；(3)3，4；(4)6，8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点( x， y)经过位似变化得到的对应点的坐标是( kx， ky)或( kx， ky)这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.
