1、1第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第 2 课时 勾股定理在实际生活中的应用学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.自主学习一、知识回顾1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么_.2. 勾股定理公式的变形： a=_,b=_,c=_.3. 在
2、Rt ABC 中， C=90.(1)若 a=3,b=4,则 c=_;(2)若 a=5,c=13,则 b=_.课堂探究1、要点探究探究点 1：勾股定理的简单实际应用典例精析例 1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 米处断裂，树的顶部落在离树根底部 8 米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.针对训练1. 湖的两端有 A、 B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点C 测得 CA=130 米, CB=120 米,
3、则 AB 为 ( )A.50 米 B.120 米 C.100 米 D.130 米2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为 4 米，宽为 3 米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片4-11）教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片12-14）4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片15-24）2（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 米)？探究点 2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL”思考:在
4、八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明:如图,在 Rt ABC 和 Rt A B C中, C= C=90, AB=A B,AC=A C求证： ABC A B C 证明：在 Rt ABC 和 Rt A B C中，C=C=90，根据勾股定理得 BC=_,B C=_. AB=A B， AC=A C，_=_._ (_)典例精析例 2 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(-3,5),B(1,2)求 A,B 两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 221211, .AxyBAxy则探究点
5、3：利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在 B 处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 A 处爬向 B 处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？2.若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为 3 cm， 取 3，请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.教学备注4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片15-24）5.课堂小结（见幻灯片31）3典例精析例 3 有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子，正好建在 A 点的正上方点 B 处，问梯
6、子最短需多少米(已知油罐的底面半径是 2 m，高 AB 是 5 m， 取 3）?变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点 A 处，并在点 B 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例 4 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定
7、理求最短路径.针对训练1.如图，是一个边长为 1 的正方体硬纸盒，现在 A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达 B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少二、课堂小结当堂检测1.从电杆上离地面 5m 的 C 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离是（ ）A.24m B.12m C. m D. cm7426勾股定理的应用用勾股定理解决实际问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题用勾股定理解决点的距离及路径最短问题第 1 题图 第 2 题图42.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9cm，内壁高 12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）A.9
8、cm B.12cm C.15cm D.18cm 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_.4.如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵 2 米，两棵对相距 8 米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？ 5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 55cm，10cm 和 6cm， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点， A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物.这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是多少？能力提升6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为 108cm，其横截面周长为 36cm，如果在表面均匀缠绕油纸 4 圈，应裁剪多长的油纸？教学备注配套 PPT 讲授6.当堂检测（见幻灯片25-30）
