1、1第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第 3 课时 利用勾股定理作图或计算学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.自主学习一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示 3,-2.5 的点吗？2.求下列三角形的各边长.课堂探究1、要点探究探究点 1：勾股定理与数轴想一想 1.你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？(提示：可以
2、构造直角三角形作出2边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为 的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？133.以下是在数轴上表示出 的点的作图过程，请你把它补充完整.13(1)在数轴上找到点 A,使 OA=_;(2)作直线 l_OA,在 l 上取一点 B，使 AB=_;(3)以原点 O 为圆心，以_为半径作弧，弧与数轴交 于 C 点，则点 C 即为表示_的点.教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-12）2要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无
3、理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类似地，利用勾股定理可以作出长 为线段,形成如2,35图所示的数学海螺.典例精析例 1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值.易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.针对训练1.如图，点 A 表示的实数是 （ ）.3 B.5C.3 D.52.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示
4、的数为（ ）A.2 B.51 C.01 D.53.你能在数轴上画出表示 的点吗？7探究点 2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例 2 在如图所示的 68 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例 3 如图，在 22 的方格中，小正方形的边长是 1，点 A、B、C 都在格点上，求 AB 边上的高.教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-17）5.课堂小结（见幻灯片30）第 1 题图 第 2 题图3方法总结:此类网格
5、中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高.针对训练1.如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？52. 如图，在 55 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，画出一个三角形的长分别为.2,10探究点 3：勾股定理与图形的计算典例精析例 4 如图，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的 F 点处，若AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长.方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为 x(一般设所求线段的长为 x)；(2)用已知线数或含
6、x 的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于 x 的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.教学备注配套 PPT 讲授4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片18-21）5.课堂小结（见幻灯片30）4变式题 如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B处，点 A 的对应点为 A，且 BC3，求 AM 的长.针对训练1.如图，四边形 ABCD 中A=60，B=D=90，AB=2，CD=1，求四边形 ABCD 的面积二、课堂小结当堂检测1.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B 都
7、是格点，则线段 AB 的长度为（ ）A.5 B.6 C.7 D.25BA2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 D，然后点 D 做一条垂直于数轴的线段 CD，CD 为 3 个单位长度，以原点为圆心，以到点 C 的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ ）A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间 3.如图，网格中的小正方形边长均为 1，ABC 的三个顶点均在格点上，则 AB 边上的高为_.利用勾股定理作图或计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题利用勾股定理解决折叠
8、问题及其他图形的计算通常与网格求线段长或面积结合起来通常用到方程思想教学备注配套 PPT 讲授5.课堂小结（见幻灯片29）6.当堂检测（见幻灯片22-28）第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图54.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=8cm，A=60，ADC=150，已知四边形 ABCD 的周长为 32cm，求BCD 的面积5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，求重叠部分AFC 的面积.能力提升6.问题背景：在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 ,求这个三角形的面积小辉同学在解5103a、 、答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）求ABC 的面积；（2）若ABC 三边的长分别为 (a0)，请利用图 的正方形网格（每个小正5,217a方形的边长为 a）画出相应的ABC，并求出它的面积图 图教学备注6.当堂检测（见幻灯片22-28）
