1、1第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第 1 课时 勾股定理的逆定理学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数；2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.重点：掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.难点：能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.自主学习一、知识回顾1.勾股定理的内容是什么？2. 求以线段 a、b 为直角边的直角三角形的斜边 c 的长： a3，b4； a2.5，b6； a4，b7.5.课堂探究1、要点探究探究点 1：勾股定理的逆定理
2、量一量 有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.算一算 这三组数在数量关系上有什么相同点？思考 据此你有什么猜想呢?猜测：如果三角形的三边长 a,b,c 满足_,那么这个三角形是_三角形.活动 2 为了验证活动 1 的猜测，下面我们根据全等进行证明.证一证 已知：如图，ABC 的三边长 a，b，c，满足 a2+b2=c2 求证：ABC 是直角三角形 证明：作 RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，则 AB 2=_+_ 。a 2+b2=c2，AB=_. 在ABC 和ABC中，AC=AC，BC=B
3、C， ABC_ABC(_) ._=_,C_C_90 ， 即ABC 是_三角形.教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-17）2要点归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.典例精析例 1(教材 P32 例 1 变式题)若ABC 的三边 a,b,c 满足 a:b: c=3:4:5，
4、是判断ABC 的形状.方法总结:已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.例 2(1)若ABC 的三边 a,b,c，且 a+b=4,ab=1,c= ，试说明ABC 是直角三角形.14(2) 若ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC 的形状.例 3 如图，在正方形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，E 为 BC 上一点，且 CE CB，试判断 AF 与14EF 的位置关系，并说明理由.针对训练1.下列各
5、组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 2.一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则该三角形最长边上的高是 ( ） A4 B3 C2.5 D2.43.若ABC 的三边 a、b、c 满足(a-b)(a 2+b2-c2)=0，则ABC 是_.探究点 2：勾股数要点归纳：勾股数：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足 a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26 等等.勾股数拓
6、展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数 k(k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-17）3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片18-20）5.课堂小结（见幻灯片30）3是勾股数.典例精析例 4 下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.5 2，12 2，13 2方法总结:根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.探究点 3：互逆命题与互逆定理想一想 1.前面我们学习了两个命题，分别为：命题 1，如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边为
7、 c,那么 a2+b2=c2；命题 2，如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.两个命题的条件和结论分别是什么？2.两个命题的条件和结论有何联系？要点归纳：原命题、逆命题与互逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.针对训练1 说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形
8、的对应角相等；(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.二、课堂小结内 容勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理的作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.注 意 1. 最长边不一定是 c， C 也不一定是直角.2. 勾股数一定是正整数.当堂检测1.下列各组数是勾股数的是 ( )A.3，4，7 B.5，12，13 教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片18-20）4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片21-24）5.课堂小结（见幻灯片30）5.课堂小结（见幻灯片30）4
9、C.1.5，2，2.5 D.1，3，52. 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形3.在ABC 中，A, B, C 的对边分别 a,b,c.若C- B= A,则ABC 是直角三角形；若 c2=b2-a2,则ABC 是直角三角形,且C=90；若(c+a)(c-a)=b 2,则ABC 是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，则ABC 是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.已知 a、b、c 是ABC 三边的长，且满足关系式 ，则ABC220cabc+-=的形状是_5.(1)一个三角形的三边长分别为 15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是_cm;(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_6.已知ABC,AB=n 2-1,BC=2n,AC=n2+1(n 为大于 1 的正整数).问ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.7.如图，在四边形 ABCD 中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD= ,求四边形 ABCD 的面积.52教学备注6.当堂检测（见幻灯片25-29）5.课堂小结（见幻灯片30）
