1、 函数基础考题示例 第 1页 函数基础考题示例 正、反比例，一次、二次函数 幂函数、指数、对数函数 具体常见函数 三角、反三角函数值 方程 常值、分段函数、复合函数 集合 函数 应用 不等式 映射 定义域、法则、值域最值 实际问题 单调性、极值、奇偶对称性、周期性 抽象函数 连续性、导数、反函数 图象、凹凸性及图像变换等一、知识热点和复习策略 1函数是高中数学最重要、最基础的内容，函数思想方法自始至终贯穿于代数教材全过程，可 以毫不夸张的说，“函数”在代数教材中扮演“统帅”的角色。 2 函数是学习高等数学的基础，应深入理解函数的有关概念，灵活运用函数的性质去分析问题。 3充分注意函数的图象题型
2、，分析并解答“读图题型”，注意函数的平移变换、伸缩变换、对 称变换，注意函数的对称性，培养运用数形结合思想解题的能力。 4函数的概念和性质的考查经常以选择题、填空题的形式出现，一般在试题的前几个题中。它 能否顺利的解决，直接关系到考场中的思维发挥，所以，基础内容必须做到熟练掌握，各种技巧运用 要通畅灵活。 二、例题分析： 例题 1如果函数 1 2 ax y x = + 在(-2,+ )是增函数，那么实数 a的取值范围是_。 例题 2已知 2 2-a -2x2 a-2 , 函数 y=3 x -3 -x是奇函数，则实数 a=_。 第 2页 例题 3已知函数 = ) 0 ( 5 ) 0 ( log
3、) ( 3 x x x x f x ，则 ) 9 1 ( f f 的值是 。 例题 4已知奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=a x -a -x +2 且 g(b)=a ，则 f(a)=_。 例题 5函数 f(x)=x 3 -3x 的单调递增区间是_. 例题 6已知函数 b x a x x f + + + = ) 1 ( ) ( 2 满足： （1） 3 ) 3 ( = f ； （2）对任何实数 x都有 x x f ) ( ， 则 ) (x f 的解析式为 。 例题 7 R k ，方程 0 3 2 2 2 2 4 = + + k k kx x 的实数 x的取值范围是 。
4、例题 8记 a，b 的代数式为 f（a，b） ，它满足：f（a，a）=a；f（ka，kb）=kf（a，b） ； ) , ( ) , ( ) , ( 2 2 1 1 2 1 2 1 b a f b a f b b a a f + = + + ； ) 2 , ( ) , ( b a b f b a f + = ， 则 = ) , ( b a f 。 第 3页 例题 9 设集合 M=-2， 0， 1， N=1， 2， 3， 4， 5， 映射 f： M N使对任意的 xM， 都有 ) ( ) ( x xf x f x + + 是奇数，则这样的映射 f的个数是 。 例题 10 设 () 1 1 x fx
5、 x + = ， 又记 ()( ) ( ) ( ) ( ) 11 , 1 , 2 , , kk fx fxf x ffxk + = L 则 () 2009 f x = 。 评注：以上十个小题，考察实数、组合、不等式与集合的基本知识，小巧玲珑，富于思考，活而不难。 例题 11设实数 a-1,3, 函数 f(x)=x 2 -(a+3)x+2a，当 f(x)1时，实数 x的取值范围是（ ） A -1,3 B(-5,+ ) C(- ,-1)(5,+ ) D(- ,1)(5,+ ) 例题 12设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，满足 f(x+1)=f(x-1)，且已知 x(0,1)时， 2 1 ()
6、l o g 1 fx x = ， 则 f(x)在(1,2)上是（ ） 。 A 增函数且 f(x)0 B减函数且 f(x)0 C 增函数且 f(x)0 D减函数且 f(x)0 例题 13 已知函数 12 () 1 x fx x = + ， 若函数 g(x)的图象与函数 f -1 (x+1)的图象关于 y=x 对称， 那么 1 () 2 g 的值等于（ ） 。 A - 1 B - 2 C 2 5 D 4 5 第 4页 例题 14将 y=2 x 的图象（ ） ，再作关于直线 y=x 对称的图象，可得函数 y=log 2 (x+1)的图象。 A 先向左平移一个单位 B 先向右平移一个单位 C 先向上平
7、移一个单位 D 先向下平移一个单位 例题 15已知函数 f(x)定义域为 R，则下列命题： y=f(x)为偶函数，则 y=f(x+2)的图象关于 y轴对称. y=f(x+2)为偶函数，则 y=f(x)关于直线 x=2 对称. 若函数 f(2x+1)是偶函数，则 f(2x)的图象关于直线 1 2 x = 对称. 若 f(x-2)=f(2-x)，则 y=f(x)关于直线 x=2 对称. y=f(x-2)和 y=f(2-x)的图象关于 x=2 对称. 其中正确的命题序号是（ ）. A B C D 例题 16一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台，若小棱锥的体积为 y，棱台的体 积为 x，
8、则 y关于 x 的函数图象大致形状为（ ） 。 例题 17已知函数 f(x)= 2 3 log ( 3 ) x ax a + 在区间2，+ ）是减函数，则实数 a的取值范围是（ ）. A 、 （- ，4） B 、 （-4，4） C、 （0,12） D 、 （0,4） 第 5页 1 1 x y O 例题 18二次函数 c bx ax y + + = 2 的图象的一部分如图，则 a的取 值范围是（ ） A 0 1 a C 0 1 a D 1 0 0 1 a a 或 例题 20函数 d cx bx ax x x f + + + + = 2 3 4 ) ( ，若 3 ) 3 ( , 2 ) 2 ( , 1 ) 1 ( = = = f f f ，那么 ) 4 ( ) 0 ( f f + 的值为（ ） A4 B16 C28 D 32
