1、2012届浙江省杭州市西湖区中考模拟（七）数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知： a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则 a2011+b2011+c2011的值是 （ ） A 0 B 3 C 22005 D3 22005 答案： B 若抛物线 的最低点的纵坐标为 n，则 m-n的值是（ ） A B C 1 D 2 答案： C 一元一次不等式组经计算得到解集 是（ ）。 A. B. C. D. 答案： C 如果 与 的平均数是 6，那么 与 的平均数是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 答案： C 的平方根是 （ ） A B C D 答案： D 用 mina， b表示 a， b两
2、数中的最小值 , 若函数 y=min|x|， |x+t|的图象关于直线 x= 对称，则 t的值为（ ） A -2 B 2 C -1 D 1 答案： D 如图，矩形 ABCD中， AB=3， BC=5，点 P是 BC 边上的一个动点（点 P不与点 B、 C重合），现将 PCD沿直线 PD折叠，使点 C 落到点 C处；作 BPC的角平分线交 AB于点 E设 BP=x， BE=y， 则下列图象中，能表示 y与 x的函数关系的图象大致是（ ） 答案： D 如图，已知点 A的坐标为（ ， 3）， ABAx轴，垂足为 B，连接 OA，反比例函数 y= （ k 0）的图象与线段 OA、 AB分别交于点 C、
3、 D若 AB=3BD，以点 C为圆心， CA的 倍的长为半径作圆，则该圆与 x轴的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 答案： C 如图、在 Rt ABC中， C=90， AC=8， BC=6，两等圆 A， B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A B C D 答案： B 如图，在等腰 Rt ABC中斜边 BC=9，从中裁剪内接正方形 DEFG，其中 DE在斜边 BC 上，点 F、 G分别在直角边 AC、 AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长 大于 1的正方形（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 填
4、空题 若 ，且 ，则 _ 答案： 如图， AB为 O 的直径， AC 交 O 于 E点， BC 交 O 于 D点， CD=BD， C=70，现给出以下四个结论： A=45； AC=AB； 弧 AE=弧 BE ； 2CE AB=BC2， 其中正确结论的序号为 答案： 一根 8cm长的尺子，只需刻上两个刻度就可以量出 18 之间的任何整数厘米长的物体长（ “简称完全度量 ,分点分别为 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8）你觉的刻上两个刻度分别应该是 和 。 答案：， 2 长为 1，宽为 的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的
5、矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 =3时， 的值为 _. 答案： 或 已知二次函数 ，当 时，则函数 的取值范围是 _ _ 答案： -7y-3 使分式 的值为正的条件是 答案： x 解答题 已知：以原点 O 为圆心， 5为半径的半圆与 y轴交于 A、 G两点， AB与半圆相切于点 A，点 B的坐标为（ 3， ）。（如图 1 ）过半圆上的点 C 作y轴的垂线，垂足为 D.Rt DOC的面积为 。 （ 1）求点 C的坐标； （ 2） 命题 “如图 2，以 y轴为对称轴的等腰梯形 MNPQ
6、与 M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上， NP MQ， PQ P1Q1，且 NP MQ设抛物线y=a0x2+h0过点 P、 Q，抛物线 y=a1x2+h1过点 P1、 Q1，则 h0 h1”是真命题请你以Q（ 3， 5）、 P（ 4， 3）和 Q1（ p， 5）、 P1（ p+1， 3）为例进行验证； 当图 1中的线段 BC 在第一象限时，作线段 BC 关于 y轴对称的线段 FE，连接BF、 CE，点 T是线段 BF 上的动点（如图 3）；设 K 是过 T、 B、 C三点的抛物线 y=ax2+bx+c的顶点，求 K 的纵坐标 yK的取值范围 答案：（ 1） C（ 4， 3）（ 2
7、分）和 C（ 4， -3） （ 2） 过点 P（ 4， 3）、 Q（ 3， 5）的抛物线 即为 ,得 = 。 过 P （ p+1， 3）、 Q （ p， 5）的抛物线 MQ M1Q1，其中 MQ=6，可知 0p 3； 7p+3 0， 2p+1 0， 3-p 0， 因而得到 h0-h1 0，证得 h0 h1或者说明 2p+1 0， -14p2+36p+18在 0p 3时总是大于 0，得到 h0-h1 0 显然抛物线 y=ax2+bx+c的开口方向向下， a 0 当 T运动到 B点时，这时 B、 T、 K 三点重合即 B为抛物线的顶点， yK5； 将过点 T、 B、 C三点的抛物线 y=ax2+b
8、x+c沿 x轴平移，使其对称轴为 y轴，这时 yK 不变 则由上述 的结论，当 T在 FB上运动时，过 F（ -3， 5）、 B（ 3， 5）、 C（ 4，3）三点的抛物线的顶点为最高点， yK 5yK 某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动， 、 两地相距 10千米，甲班从 地出发匀速步行到 地，乙班从 地出发匀速步行到 地 .两班同时出发，相向而行 .设步行时间为 小时，甲、乙两班离 地的距离分别为 千米、千米， 、 与 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1）直接写出 、 与 的函数关系式； （ 2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 地多少千 米？ （
9、 3）甲、乙两班相距 4千米时所用时间是多少小时 答案：（ 1） y1=4x， y2=-5x+10 （ 2）由图象可知甲班速度为 4km/h，乙班速度为 5km/h， 设甲、乙两班学生出发后， x小时相遇，则 4x+5x=10， 解得 x= 当 x= 时， y=-5 +10= ， 相遇时乙班离 A地为 km （ 3）甲、乙两班首次相距 4千米， 即两班走的路程之和为 6km， 故 4x+5x=6， 解得 x= h 甲、乙两班首次相距 4千米时所用时间是 h 某地区中考体育测试满分为 40分，某九级进行了体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图、试
10、根据统计图中提供的数据，回答下列问题： （ 1）抽取的样本中，成绩为 39分的人数有 人； （ 2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是 分，众数是 分； （ 3）该地区体育考成绩 39分以上（含 39分）的为优秀，且要求优秀率不低于70%， 请通过计算说明本次体育模拟测试的优秀率是否达到要求？ 答案：（ 1）样本总数为 1020%=50，成绩为 39分的人数 =50-20-10-4-2=14（人）； （ 2）数据总数为 50，中位数为第 25、 26位数的平均数，所以中位数为（ 39+39） 2=39， 数据 40出现了 20次，出现次数最多，所经众数是 40； （ 3）满分所占百分比为 205
11、0=40% 该校九年级能得到满分人数为 30040%=120（人） 如图，直线 y=kx+b与反比例函数 只有一个交点 A（ 1 , 2） ,且与x轴、 y轴分别交于 B,C两点， AD垂直平分 OB，垂足为 D， （ 1）求点 B的坐标和 m的值； （ 2）求直线式 答案：（ 1） A（ 1 , 2） OD=1 AD垂直平分 OB OB=2，即点 B（ 2 , 0） 把 A（ 1 , 2）代入 得 =2 （ 2）把 A（ 1 , 2） ,B（ 2 , 0）代入 y=kx+b得 解得 k=-2,b=4 y=-2x+4 如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C作一圆弧， （ 1）在图中作
12、出该弧的圆心 O，则点 O 的坐标是（ ， ）； （ 2）作出过点 B且与该弧相切的直线；（原创） 答案：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦 AB和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心 如图所示，则圆心是（ 2， 0） 已知 a=( ) ， b=2cos 45 - ， c=(2011- ) ,d= （ 1）请化简这四个数； （ 2) 从这四个数中任取两个，积为无理数的概率是多少。 答案：（ 1） a= ； b=2cos45- =2 - =0； c=（ 2011-） 0=1； d=|1- |= -1。 （ 2） ab= 0=0； ac= 1= ； ad= 1= ； bc=01=
13、0； bd=0（ -1） =0； cd=1（ -1） = -1 P（积为无理数） = 如图 1，在直角梯形 ABCD中， AD/BC， A=90， AB=8cm， AD=6cm， BC=10cm。点 P从点 B出发沿 BD方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF从 CD出发沿 DA方向匀速运动，速度为 1 cm/s，且 EF 与 BD交于点 Q，连接PE、 PF。当点 P与点 Q 相遇时，所有运动停止。若设运动时间为 t（ s） . (1)求 CD的长度 (2)当 PE/AB时，求 t的值； (3) 设 PEF的面积为 S，求 S关于 t的函数关系式； 如图 2，当 PEF的外接圆圆
14、心 O 恰好在 EF 中点时，则 t的值为 （请直接写出答案：） 答案：（ 1）过点 D作 DM BC，交 BC 于点 M AD/BC， A=90 DM=AB=8cm， BM=AD=6cm CM=4cm, CD= cm （ 2）由题意可求 BD=10cm， BP=t, DP=10-t DE=t PE/CD DPE DBA 即 解得 t= （ 3） 过点 B作 BH CD，交于点 H，过点 P作 PG EF，交于点 G， BD=BC=10cm， CD= cm DH= cm BH= cm EF/CD 易证， EF=CD= ， DQ=DE=t， QP=BD-BP-DQ=10-2t 可证 QPG DBH 即 PG= S= t= 提示：如图过点 P作 MN/AB，则 PM AD， PN BC 由题意可知 EPF=90 通过相似可得 PM= PN= ME= NF= 由 可解得 t1= ， t2= (舍去 ) （也可用相似法）
