1、2012届浙江省杭州市拱墅区中考模拟（二）数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 边长为 2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是 2的概率是（ ） A B C D 答案： C 如图，为测量被荷花池相隔的两树 A， B的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在 AB的垂线 AP 上取两点 C， E，再定出 AP 的垂线 FE，使F， C， B在一条直线上其中三位同学分别测量出了三组数据： AC， BC AC， CE EF， CE， AC能根据所测数据，求得 A， B两树距离的
2、是（ ） A B C D 答案： D 如果 a、 b为给定的实数，且 1 a b，设 2， a 1, 2a b， a b 1这四个数据的平均数为 M，这四个数据的中位数为 N，则 M、 N 的大小关系是（ ） A M N B M N C M N D M、 N 大小不确定 答案： B 如图 1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径与母线 长相等，现将该容器竖起后如图 2所示，设图 1、图 2中水所形成的几何体的表面积分别为 S 1、 S 2，则 S 1与 S 2的大小关系是（ ） A S1S 2 B S 1 S 2 C S 1 S 2 D S 1 S 2
3、 答案： B 设 ， ，那么 可以表示为（ ） A B C D 答案： C 若在 ABC所在平面上求作一点 P，使 P到 A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定 P点的方法正确的是（ ） A P是 A与 B两角平分线的交点 B P为 AC、 AB两边上的高的交点 C P为 A的角平分线与 AB的垂直平分线的交点 D P为 A的角平分线与 AB边上的中线的交点 答案： C 如图，在平面直角坐标系中， ABCO的顶点 A在 轴上，顶点 B的坐标为（ 4， 6）若直线 将 ABCO分割成面积相等的两部分，则 k的值是（ ） A B C - D - 答案： A 如图，已知矩形 ABCD的边 A
4、B 9， AD 4.5，则在边 AB上存在（ ）个点 P，使 DPC 90 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 当分式方程 中的 a取下列某个值时，该方程有解，则这个 a是（ ） A 0 B 1 C -1 D -2 答案： D 填空题 已知 ABC中， A . 在图（ 1）中 B、 C的角平分线交于点 O1，则可计算得 BO1C 90+ ；在图（ 2）中，设 B、 C的两条三等分角线分别对应交于 O1、 O2，则 BO2C ；请你猜想，当 B、 C同时 n等分时， (n-1)条等分角线分别对应交于 O1、 O2， ， On-1, 如图（ 3），则 BOn-1C （用含n和 的代数式表示
5、） 答案： + ； 已知二次函数 （ b为常数），当 b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线 上，则这条抛物线的式是 ；若二次函数 的顶点只在 x轴上方移动，那么 b的取值范围是 答案： ； - b 已知等腰 ABC中， AB AC 5， BC 8， O 经过 B、 C两点，且 AO4，则 O 的半径长是 答案： 已知 是关于 x， y二元一次方程 的解，则 (a 1)(a-1)= 答案： 某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图请你根据图中所给信息回答：扇形统计图中 “棋类 ”所占的百分比是 ；本次一共调查了 人 答
6、案： %； 200 ， ， -， -3 这四个数中，最小的数是 ；最大的数是 _ 答案： -； 解答题 如图，已知梯形 ABCD的下底边长 AB 8cm，上底边长 DC 1cm， O 为AB的中点，梯形的高 DO 4cm. 动点 P自 A点出发，在 AB上匀速运行，动点Q 自点 B出发，沿 BCDA 匀速运行，速度均为每秒 1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动 . 设点 P运动 t（秒）时， OPQ的面积为 S（不能构成 OPQ 的动点除外） . （ 1）求 S随 t变化的函数关系式及 t的取值范围； （ 2）当 t为何值时 S的值最大？说明理由 . 答案 ： （ 1）
7、当 0 t 4时 , S1 OP1 h1 （ 4-t） t - t2 t （ 0 t 4） 当 4 t5时， S2 OP2 h2 （ t-4） t t2- t (4 t5） 当 5 t6时， S3 OP34 （ t-4） 4 2t-8 ( 5 t6） 当 6 t8时， S4 OP4h4 （ t-4） (6 t8） （ 2） S1的最大值 ， S2的最大值 2， S3的最大值为 4， 比较 4和 S4的最大值，取 t 8 尝试，当 t 8时，得 S4 5，所以最大值应在 6 t8区间取得， S4抛物线顶点横坐标 ，且这时 6 8， 当时取得最大值 如图，已知等腰 Rt ABC 中， ACB 90
8、，点 D 为等腰 Rt ABC 内一点， CAD CBD 15， E为 AD延长线上的一点，且 CE CA （ 1）求证： DE平分 BDC； （ 2）连结 BE，设 DC a，求 BE的长 . 答案：（ 1） 在等腰 Rt ABC中， CAD CBD 15o， 1 2 45-15o 30o， AD BD， 又 BC AC, DC 公共 BDC ADC（ SSS） 3 4 45o CDE 15o 45o 60 又 BDE 30o 30o 60， DE平分 BDC (注：证 全等，必须先证 AD BD，也可以 SAS， ) （ 2） CE CA， 等腰 ACE中 ACE 150， 5 150-9
9、0 60， 又 CE CA BC， BCE为正三角形， BE AC 由等腰 Rt ABC性质，延长 CD交 AB于 F，则 ADF 为 Rt，设 DF x, 在 Rt ADF 中， 1 30o，则有 ，解得 （舍去负值）， BE AC 某商店采购了某品牌的 T恤、衬衫、裤子共 60件，每款服装按进价 至少要购进 10件，且恰好用完所带的进货款 3700元设购进 T恤 x件，衬衫 y件三款服装的进价和预售价如下表： （ 1）求出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共 300元 求出预估利润 W（元）与 T恤 x（件）的函数关系式；
10、（注：预估利润 W预售总额 -进货款 -各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件 答案：（ 1）由题意，得 50x 80y 70（ 60-x-y） = 3700，整理得 y=2x-50 （ 2） 由题意，得 W= 120x 160y 130（ 60-x-y） -3700-300， 整理得 W=50x 2300 为求 x的取值范围，需满足三个条件： x10； y10； 60-x-y10； 整理转化为列不等式组，得 ，解得 30x x为整数， x的取值是 30、 31、 32、 33； W是 x的一次函数， k=50 0， W随 x的增大而增大 当 x取最大值 33时，
11、W有最大值，最大值为 3950元 此时对应购进 T恤 33件，衬衫 16，裤子 11件 如图，已知 A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法 )： （ 1）选取适当的边长，在所给的 A 图形上画一个含 A 的直角三角形 ABC，并标上字母，其中点 C为直角顶点，点 B为另一锐角顶点； （ 2）以 AC 为一边作等边 ACD； （ 3）若设 A 30、 BC 边长为 a，则 BD的长为 . 答案：（ 1）图形正确、字母对应正确 （ 2）以 AC 为一边作等边 ACD， （ 3） BD a 或 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大
12、气环境质量的影响更大 . 2012年 2月，国务院同意发布新修订的环境空气质量标准增加了 PM2.5监测指标 . 我国 PM2.5标准采用世卫组织 (WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于 75微克 /立方米为安全值，而 WHO标准为日平均浓度值小于 25微克 /立方米是安全值 . 根据某市 40个国控监测点某日 PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表 . 根据表中提供的信息解答下列问题： (1) 频数分布表中的 a , b , c ； (2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图； (3)在 40个国控监测点中，这天的 PM2.5日平均浓度值符合我国 PM2.5标准安全值的监测点所占比例
13、是 ； (4) 如果全市共有 100个测 量点，那么这天的 PM2.5日平均浓度值符合 WHO 标准安全值的监测点约有多少个？ 答案： 解：（ 1） 跳绳次数不少于 105次的同学占 96%，即 组人数占96%， 第 组频率为： 1-96%=0.04 第 、 两组频率之和为 0.12， 第 组频率为： 0.12-0.04=0.08， 又 第 组频数是 12， 这次跳绳测试共抽取学生人数为： 120.08=150（人）， 答：这次跳绳测试共抽取 150名学生 （ 2）第 、 两组的频率之和为 =0.16+0.08=0.24， 由于样本是随机抽取的，估计全年 级有 9000.24=216人达到跳绳
14、优秀， 答：估计全年级达到跳绳优秀的有 216人； 如图，反比例函数 (k0)经过点 A，连结 OA，设 OA与 x轴的夹角为. （ 1）求反比例函数式； （ 2）若点 B是反比例函数图象上的另一点，且点 B的横坐标为 sin ,请你求出sin 的值后，写出点 B的坐标，并在图中画出点 B的大致位置 .答案： (1) ； （ 2） sin ， B（ ， ） 所画点 B的位置正确（只要 B在 A的左上方都对） 已知二次函数 ： (1) 证明：当 m为整数时，抛物线 与 x轴交点的横坐标均为整数； (2) 以抛物线 的顶点 A为等腰 Rt的直角顶点，作该抛物线的内接等腰 Rt ABC（ B、 C两
15、点在抛物线上），求 Rt ABC的面积（图中给出的是 m取某一值时的示意图）； (3) 若抛物线 与直线 y 7交点的横坐标均为整数，求整数m的值 . 答案：（ 1）证明：令 ，解得抛物线与 轴交点的横坐标 x, ， m是整数， 是整数， 均为整数 （ 2） 求得顶点 A（ 2m， ），根据抛物线的轴对称性，所以 BC 平行 x轴， 作 AD BC，设 B（ a， b），则 D在对称轴上， D（ 2m， b）， 则 BD 2m-a,（ 2m a） ， AD -b (2m-a)2 AD BD, (2m-a)2 (2m-a), 解得 2m-a 1或 2m-a 0（舍去） S ABC BCAD 2BDAD 1 （ 3）由 ， ， 当 x为整数时，须 为完全平方数，设 （ n是整数）整理得： 即 两个整数的积为 7， 解得： 综上得： m 3或 m -1 抛物线与直线 y 7交点的横坐标均为整数时， m 3或 m -1.
