1、 极坐标、参数方程 与圆锥曲线综合 第 1页 极坐标、参数方程与圆锥曲线综合 一、极坐标系 1、建系： 2、点与其极坐标之间的对应关系 3、对称点 4、极坐标与直角坐标的关系 5、曲线的极坐标方程 （1）直线的极坐标方程 （2）圆的极坐标方程 （3）圆锥曲线统一方程 例题 1 把下列点的极坐标化为直角坐标. 2 (2, ) 3 A ， (1, 2) B . 例题 2 把下列点的直角坐标化为极坐标. (1, 1) A ， (1, ) B . 例题 3 分别求下列条件中 AB 的中点 M 的极坐标 （1） (4, ) 3 A ， 2 (6, ) 3 B ； （2） (4, ) 3 A ， 2 (6
2、, ) 3 B . 第 2页 例题 4 将下列极坐标方程化为直角坐标方程. （1） 1 = ； （2） sin = ； （3） cos 1 = ； （4） 2 cos 0 = ； （5） 22 sin 2 a = ； （6） 22 cos 3 sin 6cos 0 m + = . 例题 5、从极点作圆 2c o s( ) 22 a = 的弦，求这些弦的中点轨迹的极坐标方程。 例题 6、 已知定圆 O 的半径为r ， A 是圆内的一定点， 2 r OA = ， OB 是 O 的任一半径， 作 APA B 交OB 或OB的延长线于P，求P点的轨迹方程. 例题 7、已知过椭圆或抛物线的焦点的两条弦互
3、相垂直,其弦长为 12 , ll，求证： 2 11 ll += 定值。 第 3页 例题 8、已知椭圆长轴 1 6 AA = ，焦 距 12 42 FF = ，过椭圆焦点 1 F 作一直线，交椭圆于两点M，N， 设 21 ,(0 ) FFM = ，当 取什么值时， MN 等于椭圆短轴长？ 例题 9、当点在曲线 22 4545 xx yy += 上变动时，求函数 22 x y = + 的最大值与最小值。 二、参数方程 1、圆的参数方程 2、椭圆的参数方程 3、双曲线的参数方程 4、抛物线的参数方程 5、参数方程的应用 6、直线的参数方程及其应用 第 4页 四、例题分析 例题 10、求椭圆 22 1
4、 36 20 xy += 上的点到 (2,0) M 的距离的最小值. 例题 11、求直线 13 24 x t y t = + = 的倾斜角. 例题 12、 设直线 l经过点 (1, 1) M ，倾斜角为 6 . （1）写出直线l的参数方程； （2）求直线l与直线 1 :2 3 0 lxy = 的交点 P的坐标及| PM ； （3）已知直线 l 与圆 22 :4 Cx y + = 交于两点 A ， B ，求： AB 中点坐标，| AM BM + ， | | AM BM . 第 5页 例 13、 （定性与最值）已知抛物线 x 2 4 y 的焦点为 F，A、B是抛物线上的两动点，且 AF FB （0） 过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 （）证明FM AB 为定值； （）设ABM 的面积为 S，写出 S f ( )的表达式，并求 S 的最小值
