1第三章 导数 第五节： 导数与函数的零点 第 1 课时一、基础题1.（张福宾校长）关于函数零点是重点问题（1）你总结一下，关于判断函数 )(xgfy的零点问题有哪些方法，请由易到难排列出来，并举例说明；（2）你总结设计零点问题都有哪些重要题型及其解决方法，并简单举例.2已知函数 f(x) x33 ax1， a0。(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 y m 与 y f(x)的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。3已知 f(x) x23 x1， g(x) x。a 1x 1(1)a2 时，求 y f(x)和 y g(x)的公共点个数；(2)a 为何值时， y f(x)和 y g(x)的公共点个数恰为两个。2二、中档题1设函数 f(x) aex(x1)， g(x) x2 bx2，已知它们在 x0 处有相同的切线。(1)求函数 f(x)， g(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在 t， t1( t3)上的最小值；(3)判断函数 F(x)2 f(x) g(x)2 的零点个数。2已知函数 f(x) x2(1) k2alnx(kN， aR，且 a0)。(1)求 f(x)的极值；(2)若 k2 016，关于 x 的方程 f(x)2 ax 有唯一解，求 a 的值。
