1、1安徽省合肥市众兴中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题命题人：一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 A=1，2，3， B=x|（ x+1）（ x-2）0， x Z，则 A B 等于（ ）A. 1 B. 1，2C. 0，1，2，3 D. -1，0，1，2，32. 下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）A. y=（ ） 2 B. y= C. y= D. y=3. 已知函数 ，则 的值是（ ）A. 9 B. C. D. -94. 函数 定义域为（ ）A. （0，1000 B. 3，1000 C. D. 5. sin（390）（）A. B. C. D
2、. 6. 已知 sin+cos=-，则 sin2=（ ）A. B. C. D. 7. 若 tan=，则 =（ ）A. B. - C. - D. 8. 函数 的最大值为，A. B. 2 C. 2 D. 49. 已知 cos=，cos=，（ ，2），且 0，则 sin（+）的值为（ ）A. 1 B. -1 C. - D. -1 或-10. 函数 y= 的图象大致是（ ）2A. B. C. D. 11. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为 A. B. C. D. 12. 已知曲线 C1： y=cosx， C2： y=sin（2 x+ ），则下面结论正确的是（ ）A. 把 C1上各点的横坐标伸长到
3、原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2B. 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2C. 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2D. 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C2二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知 f（ x-1）=2 x+3， f（ m）=6，则 m= _ 14. 若角 的终边经过点 P（-3， b），且 cos=-，则 b=_，sin
4、=_15. 若 ，则 .16. 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4) f(x)，当 x(0,2)时， f(x)2 x2，则f(2 019)等于 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 已知函数 f（ x）= （1）求 f（2）与 f（）， f（3）与 f（）的值；3（2）求 f（2）+ f（3）+ f（2018）+ f（）+ f（）+ f（ ）18. 已知函数 (其中 为常量且 且 ）的图象经过点 , . (1)试求 的值；(2)若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围.19. 已知函数（1）求 f（ x）的最小正周期；（2）求 f（ x）的最大值和最小值，
5、以及取得最大值和最小值时 x 的值420. 已知 tan=2（1）求 的值；（2）求 21. 已知 . (1)求函数 的定义域求证： 是偶函数22. 已知函数 的图象（部分）如图所示. 5（）求函数 的解析式； （）求函数 在区间 上的最大值与最小值.6众兴中学 2018-2019 上学期期末考试数学试卷答案和解析【答案】1. C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. D 7. C8. C 9. C 10. D 11. C 12. D13. - 14. 4； 15. 16. -2 17. 解：（1）函数 f（ x）= f（2）=，f（）=，f（3）=，f（）=；（2） f（ x）+ =
6、 + = + =1，故 f（2）+ f（3）+ f（2018）+ f（）+ f（）+ f（ ）=2017 18. 解：（1）把点 A（1，8）， B（3，32）代入函数 f（ x）= bax，可得 ，求得 ， f（ x）=42 x（2）不等式 ，是减函数，7所以由题意可得， m u(x)min， m19. 解：（1）函数 f（ x）=cos x-cos（ x+）=cos x+sinx= sin（ x+ ）， f（ x）的最小正周期为 =2（2）对于 f（ x）= sin（ x+），当 x+=2k+，即 x=2k+， k Z 时，函数 f（ x）取得最大值为 ；当 x+=2k-，即 x=2k-
7、， k Z 时，函数 f（ x）取得最小值为- 20. 解：（1）tan=2， = =；（2） = = =1 21. 解：（1）函数 f（ x）=lg（3+ x）+lg（3- x）， ，解得 -3 x3，函数 f（ x）的定义域是（-3，3）；（2）证明：函数 f（ x）的定义域是（-3，3），任取 x（-3，3），则 f（- x）=lg（3- x）+lg（3+ x）= f（ x）， f（ x）是定义域（-3，3）上的偶函数 22. 解：（）由图得： A=2，由 ，解得 ，由 ，8可得 ，解得 ，又 ，可得 ，所以 ；（）因为 ，所以 ，则 ，即 f(x)的最大值是 2，最小值是 .【解析】1
8、. 解：集合 A=1，2，3，B=x|（ x+1）（ x-2）0， x Z=0，1， A B=0，1，2，3故选： C先求出集合 A， B，由此利用并集的定义能求出 A B 的值本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2. 解： A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R， y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同故选： B9已知函数的定义域是 R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可本题主要考查判断两个函数是否为同一函数
9、，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数3. 解： =f（log 2）= f（log 22-2）= f（-2）=3 -2=，故选： B因为 ，所以 f（）=log 2=log22-2=-20， f（-2）=3 -2=，故本题得解本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解4. 解：函数 有意义，可得3-lgx0，且 x0，解得 0 x1000，则定义域为（0，1000故选： A函数 有意义，可得 3-lgx0，且 x0，解不等式即可得到所求定义域本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真
10、数大于 0 和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题5. 【分析】本题考察三角函数的诱导公式，属于容易题。【解答】解：sin（390）=sin（390+360）=sin（30）=-sin30=故选 B.6. 解：把 sin+cos=-两边平方得：（sin+cos） 2=sin2+2sincos+cos 2=1+sin2=，则 sin2=-故选 D把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出 sin2 的值此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基10本关系是解本题的关键7. 解：tan=，则 = =
11、 =-故选： C化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力8. 【分析】本题考查三角函数最值的求法，利用辅助角公式化简是解决本题的关键.【解答】解：函数 = = ，所以函数 f(x)的最大值为 ，故选 C.9. 解：cos=，cos=，（ ，2），且 0，sin=- =-， 为锐角，sin= =，则 sin（+）=sincos+cossin=+（-）=- ，故选： C利用同角三角函数的基本关系求得 sin 和 sin 的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题10. 【分
12、析】本题考查函数的图象及奇偶性,判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可【解答】解: 因为函数 y= 是奇函数，所以选项 A， B 不正确；当 x=e 时， y= 0，图象的对应点在第一象限，所以 D 正确, C 错误故选 D.11. 【分析】本题考察了函数零点的判断方法，借助函数的单调性，函数值，属于中档题根据函数的11单调性函数 f（ x）= ex+4x-3 单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数 f（ x）= ex+4x-3，函数在 R 上为增函数，又 f（0）= e0-3=-20，f（）= +2-3= -1= -e00， f（0） f（）0，函数 f（ x）= ex+
13、4x-3 的零点所在的区间为（0，）故选 C12. 解：把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数 y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到函数 y=cos2（ x+ ）=cos（2 x+）=sin（2 x+ ）的图象，即曲线 C2，故选： D利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力13. 解：令 t=x-1， x=2t+2 f（ t）=4 t+7 又 f（ m）=6 即 4m+7=6 m= 故答案为： 先用换元法，求得函数 f（ x）的解析式，再由 f（ m）=6 求解本题主要考查用换元法求函
14、数解析式已知函数值求参数的值14. 解：由题意，cos= =-解得 b=4，sin=故答案为：4， 12利用余弦函数的定义，建立方程，即可求得结论本题考查余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题15. 【分析】本题考查的是两角和的三角函数公式.【解答】解：tan（-）= ,解得 tana=，故答案为.16. 【分析】本题题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期，还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值，属于基础题根据 f（ x+2）=- f（ x）可得函数的周期，将 f（2019）转化成 f（5054-1）= f（-1），再根据奇函数可得 f（-1）=- f（1），最后再
15、利用当 x（0，2）时的解析式进而可以求出所求 【解答】解： f（ x）在 R 上是奇函数，函数 f（- x）=- f（ x），又 f（ x+4）= f（ x），函数 f（ x）的周期 T =4， f（2019）= f（5054-1）= f（-1）=- f（1），当 x（0，2）时， f（ x）=2 x2， f（1）=2，故 f（2019）=- f（1）=-2故答案为-2 .17. （1）由已知中函数 f（ x）= 将自变量值代入可得答案（2）由已知中函数 f（ x）= 可得 f（ x）+ =1，进而可得答案 本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题1318. 本题主要考查用待定系数法
16、求函数的解析式，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于基础题（1）把点 A（1，8）， B（3，32）代入函数 f（ x）= bax，求得 a、 b 的值，可得 f（ x）的解析式（2）不等式即 ，利用 是减函数， 求得最小值，可得 m 的范围19. （1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论（2）利用正弦函数的最值，求得 f（ x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x 的值本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，正弦函数的最值，属于基础题20. （1）利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，求得 的值（2）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式、二倍角公式，属于基础题21. 本题考查了函数定义域与值域和函数的奇偶性.（1）根据对数函数的真数大于 0，列出不等式组求出 x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数 f（ x）是定义域上的偶函数.22. 此题考查利用三角函数的图象求解析式，考查利用三角函数的性质求函数的最值，是中档题. （）由图像得出 A 及周期，再由特殊点求出 ，得到函数 f(x)的解析式；（）)借助正弦函数求出函数 f(x)在区间上的最值即可.
