1、- 1 -耀华实验学校 2018-2019 学年上学期期中考试卷高二文科数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。1选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知数列a n中， ， ， 则 的值为 （ ）21a*1()2naN10aA49 B50 C51 D522 与 ，两数的等比中项是（ ）+-A1 B C D 11123在三角形 ABC 中，如果 ，那么 A 等于（ ）3abcabcA B C D006020154在ABC 中， ，则此三角形为 （ ）bcosA直角三角形 B. 等腰直角三角
2、形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形5.已知 是等差数列，且 a2+ a3+ a10+ a11=48，则 a6+ a7= ( ) naA12 B16 C20 D246在各项均为正数的等比数列 中，若 ，nb783则 等于（ ）3132loglb314logA5 B 6 C 7 D87已知设 ）的 最 小 值 为 （则且 yxyxyx,8,0A20 B18 C16 D108.一个等比数列 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ）aA63 B108 C75 D839数列 an满足 a11， an1 2 an1( nN +)，那么 a4的值为( )A4 B8 C
3、15 D31- 2 -10已知 ABC 中， A60， a ， b4，那么满足条件的 ABC 的形状大小 ( 6)A有一种情形 B有两种情形C不可求出 D有三种以上情形11已知 D、C、B 三点在地面同一直线上，DC= a，从 C、D 两点测得 A 的点仰角分别为、（）则 A 点离地面的高 AB 等于 （ ）A B)sin(a)cos(inC D )i(co)(a12若 an是等差数列，首项 a10， a4 a50， a4a50，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 的值为( )A4 B5 C7 D8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13在数列 an中，其前
4、n 项和 Sn32 n k，若数列 an是等比数列，则常数 k 的值为 ；14.若实数 满足条件 ，则 的最大值为 ；x,y102xyxy15若 都是正数，且 ，则 的最小值为 ；, 3xy41xy16两等差数列 和 ,前 项和分别为 ,且nabnTS,327则 等于 _ .15720ba三解答题：共 70 分17,18,19,20 小题 10 分，21，22 小题 15 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤- 3 -17已知 x0， y0，且 2x8 y xy0，求：(1) xy 的最小值； (2) x y 的最小值18 ABC 中， BC7， AB3，且 BCsin53(1)求 AC
5、； (2)求 A19. 已知等比数列 中， ，求其第 4 项及前 5 项和.na5,106431aa20. 在 中 ， ， 且 和 的 夹 角ABCcos,in,cos,in22CCmmn为 。 (1)求 角 ;(2)已 知 c= ， 三 角 形 的 面 积 ， 求373.ab21已知等差数列 an的前 n 项的和记为 Sn如果 a412， a84- 4 -(1)求数列 an的通项公式；(2)求 Sn的最小值及其相应的 n 的值；22已知等比数列 的前 项和为 ，且 是 与 2 的等差中项，nanSan等差数列 中， ，点 在一次函数 的图象上b12=1(,)Pb+yx求 和 的值；1a2求数
6、列 的通项 和 ；,nna 设 ，求数列 的前 n 项和 bccT- 5 -高二文科数学答案1选择题。1-5 DCBCD 5-10 CBACC 11-12 AD2填空题13. 3 14. 4 15. 16. 5924193解答题1718解：（1）由正弦定理得 AC 5 BACsiniACBsin533（2）由余弦定理得cos A ，所以 A120223492119.解：设公比为 ， 1 分q由已知得 3 分4510312a即 5 分)(231 qa得 ， 7 分1,8即将 代入得 ， 8 分2q1a， 10 分)(3314a- 6 - 12 分2311)(81)(555 qas20（1）C=
7、. （ 2） ab=6,a+b=321解：（1）设公差为 d，由题意，解得 所以 an2 n20（2）由数列 an的通项公式可知，当 n9 时， an0，当 n10 时， an0，当 n11 时， an0所以当 n9 或 n10 时， Sn取得最小值为 S9 S109022解：（1）由 得： ； ； ；2na21a21a1由 得： ； ； ；S2S42a（2）由 得 ；（ ）n1nn将两式相减得： ； ； （ ）12naa121n所以：当 时： ；故： ；n42n2又由：等差数列 中， ，点 在直线 上nb1=1(,)nPb+yx得： ，且 ，所以： ；21nb 2（3） ；利用错位相减法得： ；1nac 42)(nnTa4 12a8 4a1 3d12a1 7d4d2a1 18- 7 -
