1、1专题 06 数列、不等式一、选择题1. 【河北省衡水中学 2018 届高三毕业班模拟演练一】已知等比数列 中， ， ，则（ ）A B-8 C8 D16【答案】C【解析】由题意可得, ,又 同号,所以 ,则 ,故选 C.2. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评数学（理)试题】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升” 其大意为“官府陆续派遣 1984 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 8 人，修筑堤坝
2、的每人每天分发大米 3 升” ，在该问题中的 1984 人全部派遣到位需要的天数为A14 B16 C18 D20【答案】B3. 【河北省衡水中学 20182019 学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）A B3 C D4【答案】C【解析】 是公差为 1 的等差数列， ，2解得 ，则 ，故选 C.4. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知实数 ， 满足约束条件，若不等式 恒成立，则实数 的最大值为（ ）A B C D 【答案】A整理函数的解析式有：，令 ，则 ，3令 ，则 在区间 上单调递减，
3、在区间 上单调递增，且 ，据此可得，当 时，函数 取得最大值，则此时函数 取得最小值，最小值为： .综上可得，实数 的最大值为 .本题选择 A 选项. 本题选择 A 选项.8. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(二)】已知数列 ， ，且 ， ，则的值为（ ）A B C D【答案】C49. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】已知实数 ,xy满足约束条件 ，则2zxy的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点 0,3B 处取得最大值.本题选择 B 选项. 二、填空题1. 【河北省衡水中学 2018 届高三毕业班
4、模拟演练一】已知实数 满足不等式组 则目标函数的最大值与最小值之和为_【答案】52. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评数学（理)试题】若实数 满足约束条件的最小值为_【答案】【解析】作出如图所示的可行域，则直线 经过点 A（-1，0）时取得最小值为- 3.故答案为：63. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试数学（理)试题】已知实数 x，y 满足 ，且，则实数 m 的取值范围为_【答案】故答案为：4. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试数学（理)试题】观察下列各式：31；25；7若 按上述规律展开后，发现等式右边含有“ 2017”这个数，则
5、 m的值为_【答案】 455. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】若数列 是等差数列，对于，则数列 也是等差数列.类比上述性质,若数列 是各项都为正数的等比数列,对于 时，数列 也是等比数列，则【答案】【解析】：等差数列中的和类别为等比数列中的乘积， 是各项的算术平均数，类比等比数列中 是各项的几何平均数，因此6. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】已知 是区间 上的任意实数,直线与不等式组 表示的平面区域总有公 共点，则直线 的倾斜角的取值范围为_【答案】87. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押 题（一 )理数试题试卷】
6、已知实数 ， 满足不等式组且 的最大值为 ，则 =_【答案】【解析】9作出可行域，目标函数可变为 ，令 ，作出 ，由平移可知直线过 时 取最大值，则则 故本题应填 8. 【 河北省衡水中学 2018 年高考押题(二)】设 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围为_【答案】109. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试】已知实数 ， 满足约束条件 ，则的最小值为_.【答案】10. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试】已知数列 ，若数列 的前 项和，则 的值为_.【答案】16【解析】据题意，得 ，所以当 时， .两式相减，得 .所以当 时， ，故 . 11（2）因为 ，所以.
7、因为存在 ，使得 成立，所以存在 ，使得 成立，即存在 ，使得 成立.又 （当且仅当 时取等号）.所以 ，即实数 的取值范围是 . 10. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】设 为数列 的前 项和，且 ， .（1）证明：数列 为等比数列；（2）求 .【答案】(1)见解析(2) （2）由（1 ）知 ，所以 ，12故 .设 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 .11. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期期中考试理科数学试题】设 为各项不相等的等差数列 的前n 项和，已知 .(1)求数列 的通项公式；(2)设 为数列 的前 n 项和，求 .【答案】 （1） ； （2） .（2） ，1312. 【河北省衡水中学 2019 届 高三上学期三调考试】各项均为正数的数列 中， ， 是数列 的前 项和，对任意 ，有 .(1)求常数 的值；(2)求数列 的通项公式；(3)记 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） （2） （3） 【解析】解：(1)由 及 ，得： ， .(2)由 ，得 由，得 ，即： ， ，由于数列 各项均为正数， ，即 ，数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，数列 的通项公式是 .14
