1、12019 届福建省厦门外国语学校高三 11 月月考数学（理）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答
2、 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）2|430Ax|21,0xByABA B C D0,1,A2已知 ，则不等式 ， ， 中不成立的个数为 2211A0 B1 C2 D33若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法中正确的是, ,A B , ,C D , =,=,4将函数 ysin( x )的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移4 12
3、个单位，所得到的图象解析式是4A B C D=(24) =2 =(2+4) =125已知向量 ， 满足 ， ，且 在 方向上的投影与 在 方向上的投影相等，则 |=1 |=2 等于|A1 B C D33 56古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30，该女子所需的天数至少为A7 B8 C9 D107定义域为 的函数 满足 ， ，若 ，且|2 =()(4)=()(2)()4A B(1)(2) (
4、1)0 0 (0)422 332二、填空题13设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为_ +236 =2+14已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则 _ 1=1 =2+1 =15已知正方体 的体积为 1，点 在线段 上（点 异于点 ） 1ABCDMBCBC，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2，点 为线段 的中点，若平面 截正方体 所得的截面为四边形，则线N1CAMN1BCDA段 长的取值范围为_ BM16设数列 是首项为 0 的递增数列， ，满na*1sin,nnnfxaxN足：对于任意的 总有两个不同的根，则 的通项公式为_,1nbfxbn三、解答题17如图
5、，菱形 与正三角形 的边长均为 2，它们所在平面互相垂直， 平面 ，且 =3（）求证： 平面 ；/ （）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值=60 18在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为 =23+,=1+, 极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . 2(1+2)=8（）若曲线 上一点 的极坐标为 ，且 过点 ，求 的普通方程和 的直角坐标方程； (0,2) （）设点 ， 与 的交点为 ，求 的最大值.(23,1) ,1|+1|19已知函数 ()=(+1)+2(+1)（I）若函数 在区间 上不是单调函数，求实数 的取值范围；() 2, 3 （I
6、I）是否存在实数 ，使得函数 图像与直线 有两个交点？若存在，求出所0 =() =2有 的值；若不存在，请说明理由20已知 中，内角 的对边分别为 ，且 成等差数列， . , , =2（I）求 ；（II）设 （ ），求 的面积的最小值 .=42+4+9+1 0 21若数列 是公差为 2 的等差数列，数列 满足 ， ， 1=1 2=2且 +=+1（1）求数列 ， 的通项公式； （2）设数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若不等式 对一=+1+1 (1)21取 ，则 ，但是此时 ，=1,=2 112 ()0所以 ()=(12)=212且 ， (1)=1|=4228【点睛】利用法向量求解空间线面角的
7、关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18（1） , ；（2） .=32+22+22=8 43【解析】试题分析：（1）把 代入曲线 ，再化为直角坐标，结合直线 的参数方程得直线 过点(0,2) ，得直线 的普通方程，然后根据 即可得到曲线 的直角坐标方(23,1) 2=2+2,= 程；（2）把直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，结合韦达定理及三角函数的图像与性质， 即可求得 的最大值.1|+1|试题解析：（1）把 代入曲线 可得 (0,2) (2,2)化
8、为直角坐标为 ，(0,2)又 过点 ，得直线 的普通方程为 ； (23,1) =32+2可化为 . 2(1+2)=8 2+()2=8由 可得 ，2=2+2,= (2+2)+2=8即曲线 的直角坐标方程为 . 2+22=8（2）把直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得， ，化 (23)2+2(1)2=8简得 ， (2+1)24(+3)+6=0=4(+3)224(2+1)可得 ，故 与 同号.1+2=4(+3)2+1 ,12= 62+10 1 2 ，1|+1|=1|1|+1|2|=|1|+|2|1|2| =|1+2|1|2| =4|+3|6 =43|(+3)| 时， 有最大值 .=6 43|(
9、+3)| 43此时方程的 ，故 有最大值 .=3401|+1| 4319（I） ;（II）存在， 或 .(2,3) = =3【解析】【分析】（I）先求出函数 在区间 上是单调函数的实数 的取值范围，然后取补集即可；() 2, 3 （II）函数 图像与直线 有两个交点等价于 有两个实根，=() =2(+1)+2=0令 ，研究函数的图象与 x 轴的位置关系即可 .()=(+1)+2【详解】解：（I）由题意得 .()=()(1)2要使函数 在区间 上单调递增,即要使 在区间 上恒成立.() 2, 3()=()(1)2 0 2, 3即 ， ；0 2要使函数 在区间 上单调递减,即要使 在区间 上恒成立
10、.() 2, 3()=()(1)2 0 2, 3即 ， ；0 3函数 在区间 上不是单调函数，实数 的取值范围 .() 2, 3 21 =()(0,1),(,+) (1,)要使函数 有两个零点则只需 或 解得 或() ()=0 (1)=0 = =3综上所述， 或 .= =3【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解20（1） ;（2） .=34 157【解
11、析】【分析】（1）根据题意，分析易得 B=1803A，结合正弦定理分析可得 sinA+2sinAcosA=2sin3A，对其变形可得 8cos2A2cosA3=0，解可得答案；（2）对于 ，由基本不等式的性质分析可得 a 的最小值，可得 a 的值，由正=42+4+9+1弦定理可得 SABC 关于 a 的表达式，由 a 的最小值，即可得答案【详解】（1）C=2A,B= 因为 成等差数列18003 ,所以 得+=2+=2,+2=23=2(+2)=22+22= 整理得：2(421) 8223=0解之得： 或 (舍去) .=34 =12（2） =42+4+9+1 =4(+1)+ 9+14124=8(当
12、且 仅 当 =12时 取等号 )又 ， , , -=34 =74 =378 = =32， -所以 =+=2=54 =12157642157即所求的ABC 面积的最小值为 15 7【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.21（1） ， ；（2）=21 =21 (2,3)【解析】试题分析：（1）数列 满足 ， ，且 ，可得 ，解得 1=1 2=2 +=+1 1+1=2，利用等差数列的通项公式可
13、得 ，可得 ，化为 ，利用等比数列的通项1 2=+1 2=+1公式可得 ；（2）设数列 满足 ，利用“错位相减法”可得数列 的 =+1+1=22= 21 前 项和为 ，再利用数列的单调性与分类讨论即可得出 试题解析：（1）数列 满足 ， ，且 ， ，解得 1=1 2=2 +=+1 1+1=2，又数列 是公差为 2 的等差数列， ， ，化为1=1 =1+2(1)=21 2=+1， 数列 是等比数列，公比为 2， 2=+1 =21（2）设数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，=+1+1=22= 21 =1+22+322+ 21 ， ，12=12+222+121+2 12=1+12+122+ 1212
14、=1121122=2+22，不等式 ，化为： ，=4+221 （ 1） 2 （ 2， 3）22（1） ；（2）详见解析；1,+)【解析】【分析】（I）求导函数，y=f（x）g（x）在1，+）上为单调增函数，转化为在1，+ ）上恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值，即可求实数 m 的取=+220值范围；（）由（I）整理得， 再利用放缩法证明即可得到12(112)22+33+44+ 22(+1)【详解】解：（I）函数 的定义域为 ， .() (0,+)()=12+1=12当 ， ，当 ， ，(0,1) ()0 为极小值点，极小值 .=1 (1)=1 .=1 12=2 在 上恒成立，即 在 上恒成
15、立.=+220 1,+) 22+1 1,+)又 ，所以 ，所以，所求实数 的取值范围为 .22+1= 2+11 1 1,+)（II）由（I），取 ，设 ，=1()=()()=12(1)=0则 ，即 ，于是 .21 12(112) 12(112)(),11+22+33+12(112+122+133+12),12(112+123+134+ 1(+1).=12(112+1213+1 1+1)=12(1+ 1+1)= 22(+1)所以 .22+33+44+ 22(+1)()【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数 .根据差函数导函()=()()数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
