1、第四章 三角形,第一部分 教材同步复习,4.5 相似三角形,知识要点 归纳,知识点一 比例与比例线段,adbc,adbc,b2ac,比例线段,1相似多边形 (1)定义：对应角相等，对应边_的两个多边形叫做_ (2)性质：相似多边形的对应角_，对应边_ ； 相似多边形的周长比等于_，面积比等于_ 2相似三角形的定义：_，_ _的两个三角形叫做相似三角形，它们对应边的比叫做_,知识点二 相似三角形,成比例,相似多边形,相等,成比例,相似比,相似比的平方,对应角相等,对应边成,比例,相似比,3相似三角形的判定 (1)有两角_的两个三角形相似； (2)两边对应成比例，且_相等的两个三角形相似； (3)
2、三边_的两个三角形相似； (4)一条直角边和斜边对应成比例的两个_相似； (5)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形_； (6)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成三角形与原三角形_,对应相等,夹角,对应成比例,直角三角形,相似,相似,4相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角_，对应边_，对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_； (2)相似三角形对应周长的比等于_，对应面积比等于_,相等,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,【拓展延伸】相似三角形性质的应用： (1)相似三角形的性质在线段的求值、角的求值及论证成比例线段等问题中有广泛的应用，周长
3、、面积、三条重要线段(高、角平分线、中线)在相似三角形中经常用相似比来解决；注意相似比是有序的，全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形,(2)条件中若有平行线，注意寻找两种基本的相似 三角形：“A”型与“X”型，如图1.,图1,条件中若有直角三角形及斜边上的高，则可以得到一组相似三角形，如图2，ABCCBDACD以上基本图形可以得到多组成比例线段，被广泛应用,图2,5相似三角形的实际应用 利用相似三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，把实物图转化为几何图形，构造出相似三角形，然后利用相似三角形对应边成比例或相似三角形的性质建立等量关系求解,(1)相似三角形实际应用的
4、常见类型： 测量高度：测量不能到达顶部的物体高度，通过使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法、影子测量法、手臂测量法、标杆测量法； 测量距离：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解；,(2)解决相似三角形实际应用问题中相似三角形的判定方法： 如果要证相似的两三角形能在图中直接找出，则根据相似三角形的判定方法证明即可； 如果要证明相似的两三角形不能在图中直接找出，则需通过作辅助线构造三角形，再根据相似三角形的判定法进行判定,1位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且_都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，此时的相似
5、比又称为_ 2位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到_的距离之比等于位似比 3位似图形与相似图形的关系：_图形是一种特殊的_图形，而_图形未必能构成_图形,知识点三 位似图形,每组对应点所在直线,位似中心,位似比,位似中心,位似,相似,相似,位似,三年中考 讲练,析,精,例,典,相似三角形的判定,D,【思路点拨】 此题主要考查了相似三角形的判定分别利用相似三角形的判定方法对A、B、C、D四个选项判断得出结论即可,【例2】 (2015安顺)如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于( )A32 B31 C11 D12,相似三角形的性质,D,相似三角形的应用,
6、(热频考点),【思路点拨】 本题考查的是相似三角形的判定及性质的应用先证明CADMND，利用相似三角形的性质求得MN9.6，再证明EFBMFN，即可解答,小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米,根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？,2(2013陕西)一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一
7、路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1 m),【例4】 在ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A36，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条,掌握相似三角形的判定方法，避免漏解、错解,析,辨,错,易,【错解】 当PDBC时，AP
8、DABC；当PEAC时，BPEBAC，过点P的ABC的相似线最多有2条 【错解分析】 本题属于新定义类的题目，考生首先应理清题意，易错点在于没有灵活运用相似三角形的判定方法容易漏解或错解，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键,【正解】 当PDBC时，APDABC， 当PEAC时，BPEBAC， 连接PC，A36，ABAC， 点P在AC的垂直平分线上，APPC， ABCACB72， ACPPAC36， PCB36， BB，PCBA， CPBACB，故过点P的ABC的相似线最多有3条,【例5】 如图ABCCBD，CD2，AC3，BC4，那么AB_.,相似三角形中的对应关系混乱,【错解分析】 没有弄清相似三角形的对应边，而导致错误的比例关系及错误的结果,谢谢观看！,
