1、1第 4 章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及其应用第 2 课时 相似三角形的性质 2知识点 1 相似三角形的周长比1如图 4513， AB CD， ，则 AOB 的周长与 DOC 的周长比是_AOOD 232已知 ABC A B C，相似比为 34， ABC 的周长为 6，则 A B C的周长为_图 4513图 45143如图 4514，在 ABC 中， D， E 分别是边 AB， AC 上的点，且 DE BC.若 ADE与 ABC 的周长之比为 23， AD4，则 DB_.4已知两个相似三角形的一对对应边长分别是 35 cm 和 14 cm，且它们的周长相差 60 cm，求这两个三角形
2、的周长5如图 4515，在 ABC 中， AB5， BC3， AC4， PQ AB，点 P 在 AC 上(与点A， C 不重合)，点 Q 在 BC 上当 CPQ 的边 PQ 上的高为 时，求 CPQ 的周长352图 4515知识点 2 相似三角形的面积比6已知 ABC DEF，且相似比为 12，则 ABC 与 DEF 的面积比是_7若两个相似三角形的周长比为 23，则它们的面积比是_8如图 4516，点 D， E 分别为 ABC 的边 AB， AC 的中点，则 ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为( )A12 B13 C14 D119在比例尺为 110000 的地图上有一个面积为 3
3、 cm2的三角形，它的实际面积为( )A30 m 2 B90 m 2C3000 m 2 D30000 m 2图 4516图 451710如图 4517， ADE ACB，且 ，若 ADE 的面积是 8，则四边形 BCEDADAC 23的面积是_11已知 ABC DEF， ， ABC 的周长是 12 cm，面积是 30 cm2.DEAB 23(1)求 DEF 的周长；3(2)求 DEF 的面积12两个相似三角形的对应角平分线的比是 1，其中一个三角形的面积为 16，则2另一个三角形的面积为 ( )A8 或 16 B8 或 322 2C8 D8313如图 4518，在 ABC 中，中线 BE， C
4、D 相交于点 O，连结 DE，下列结论： ； ；DEBC 12 S DOES COB 12 ； .ADAB OEOB S ODES ADE 13其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个图 4518图 451914如图 4519， EF 是 ABC 的中位线，将 AEF 沿中线 AD 方向平移到 A1E1F14的位置，使 E1F1与 BC 边重合，已知 AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为( )A7 B14 C21 D2815一块直角三角形木板的一条直角边 AB 的长为 1.5 m，面积为 1.5 m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加
5、工方案甲的设计方案如图 4520，乙的设计方案如图 4520.你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)图 452016(1)如图 4521所示，在 ABC 中， DE BC，分别交 AB， AC 于 D， E 两点，过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F.请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S_， EFC 的面积 S1_， ADE 的面积S2_探究发现(2)在(1)中，若 BF a， FC b， DE 与 BC 间的距离为 h.请证明 S24 S1S2.拓展迁移(3)如图 4521， DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若 ADG，
6、DBE， GFC的面积分别为 2，5，3，试利用(2)中的结论求 ABC 的面积5图 45216详解详析123 2.8 3.24解：两个相似三角形的一对对应边长分别是 35 cm 和 14 cm，这两个相似三角形的相似比为 52，这两个相似三角形的周长比为 52.设较大的三角形的周长为 5xcm，较小的三角形的周长为 2xcm.它们的周长相差 60 cm，5 x2 x60， x20，5 x520100(cm)，2 x22040(cm)，较大的三角形的周长为 100 cm，较小的三角形的周长为 40 cm.5解： AB5， AC4， BC3， AB2 AC2 BC2， ABC 为直角三角形，其斜
7、边 AB 上的高为 .ACBCAB 125又 PQ AB， CPQ CAB，相似比 ，35125 14 . CPQ的 周 长 CAB的 周 长 14 CAB 的周长34512， CPQ 的周长 123.14614 7.498B9D 解析 图上的三角形与实际的三角形相似，故其面积之比等于相似比的平方，所以 ，所以三角形的实际面积为 30000 m2.3实 际 面 积 ( 110000)2 71010 解析 ADE ACB，且 ，ADAC 23 ，即 ，S ADES ABC 49 8S ABC 49解得 S ABC18， S 四边形 BCED18810.11解：(1) ，DEAB 23 DEF 的
8、周长12 8(cm)23(2) ，DEAB 23 DEF 的面积30 13 (cm2)(23)2 1312B 解析 设两个三角形的面积分别是 S1， S2，令 S116.若 ( )2，有 ， S28；S1S2 21 16S2 21若 ( )2，有 ， S232.S1S2 12 16S2 12故选 B.13C 解析 DE 是 ABC 的中位线， DE BC，即 ，12 DEBC 12故正确； DE 是 ABC 的中位线， DE BC， DOE COB， ，S DOES COB (DEBC)2 (12)2 14故错误； DE BC，8 ADE ABC， DOE COB， ， ，ADAB DEBC
9、OEOB DEBC ，ADAB OEOB故正确； ABC 的中线 BE 与 CD 相交于点 O，点 O 是 ABC 的重心，根据重心性质，可得 BO2 OE， ABC 的高3 BOC 的高，且 ABC 与 BOC 同底( BC)， S ABC3 S BOC.由和知，S ODE S BOC， S ADE S ABC， S ADE S BOC，14 14 34 ，S ODES ADE 13故正确综上，正确故选 C.14 解析 EF 是 ABC 的中位线， EF BC， EF BC，12 AEF ACB， ，S AEFS ABC (EFBC)2 14 ABC 的面积为 28，图中阴影部分的面积为 2
10、87714.故选 B.15解：甲同学设计的方案较好理由如下：由 AB1.5 m， S ABC1.5 m2，可得BC2 m.9若设甲设计的正方形桌面的边长为 xm，则由 DE AB，得 Rt CDERt CBA， ，DEAB CDBC ，即 ，xAB BC xBC x1.5 2 x2 x .67如图，过点 B 作 Rt ABC 斜边上的高 BH 交 DE 于点 P，交 AC 于点 H，由 AB1.5 m， BC2 m，得 AC 2.5(m)AB2 BC2 1.52 22由 ACBH ABBC，可得 BH 1.2(m)ABBCAC 1.522.5设乙设计的正方形桌面的边长为 ym. DE AC，R
11、t BDERt BAC， ，BPBH DEAC即 ，1.2 y1.2 y2.5解得 y .3037 ， x2y2.67 30353037故甲同学设计的方案较好16(1)6 9 1(2)证明： DE BC， EF AB，10四边形 DBFE 为平行四边形， AED C， A CEF， ADE EFC， ( )2 .S2S1 DEFC a2b2 S1 bh， S2 S1 ，12 a2b2 a2h2b4 S1S24 bh ( ah)2.12 a2h2b而 S ah， S24 S1S2.(3)过点 G 作 GH AB 交 BC 于点 H，则四边形 DBHG 为平行四边形， GHC B， BD GH， DG BH.四边形 DEFG 为平行四边形， DG EF， BH EF， BE HF， DBE GHF， GHC 的面积为 538.由(2)得 DBHG 的面积为 8，482 ABC 的面积为 28818.
