1、1课时作业(十八)18.2 勾股定理的逆定理一、选择题12018南通 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( )A3，4，5 B2，3，4C4，6，7 D5，11，122下列各组数是勾股数的是( )A2，3，4 B4，5，6C3.6，4.8，6 D9，40，413若三角形的三边长分别为 6，8，10，则最短边上的高为( )A8 B6 C5 D104在 ABC 中， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c，由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是( )A A B CB A B C123C a2 c2 b2D a b c3465三角形的三边长分别为 a， b， c，且满足关系式( a
2、 b)2 c22 ab，则此三角形为( )A等边三角形 B钝角三角形C直角三角形 D锐角三角形6一位工人师傅测量了一个等腰三角形工件的腰、底和底边上的高，并按顺序记录了数据，量完后，他不小心把这组数据与其他记录的数据弄混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据( )A13，10，10 B13，10，12C13，12，12 D13，10，11图 K1817如图 K181，每个小正方形的边长均为 1， A， B， C 是小正方形的顶点，则 ABC 的度数为( )A90 B60C45 D30二、填空题8在 ABC 中，已知 BC41， AC40， AB9，则 ABC 为_三角形，_是
3、最大的角9有一个三角形的两边长是 6 和 10，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为_10如图 K182，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面 6 m 的 C 处向地面拉一条长 6.5 m 的钢绳，现测得地面钢绳固定点 A 到电线2杆底部 B 的距离为 2.5 m，则张师傅的安装方法_要求(填“符合”或“不符合”)11已知 a， b， c 是 ABC 的三边长，且满足关系 0，则 ABCc2 a2 b2 |a b|的形状为_图 K182图 K18312如图 K183，在学校院内有一块四边形的空地，经测量， AB6 米， BC8 米，CD24 米， DA26
4、 米，且 ABC90，如果进行绿化，每平方米需要 a 元，那么共需花费_元三、解答题13判断下列由线段 a， b， c 组成的三角形是不是直角三角形：(1)a9， b5， c12；(2)a12， b35， c37.14如图 K184，在 ABC 中， AB17 cm， BC16 cm， BC 边上的中线 AD15 cm， ABC 是等腰三角形吗？为什么？3图 K18415如图 K185，某工厂前面有一条笔直的公路，原先有两条路 AB 和 AC 可以从工厂 A 到达公路经测量 AB8 千米， AC6 千米， BC10 千米，需要再修建一条路，使从工厂 A 沿这条路到公路的路程最短，请你帮助工厂
5、A 设计修路方案，并求出这个最短路程图 K18516如图 K186， A， B， C， D 是四个小城镇，除 B， C 外，它们之间都有笔直的公路连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比已知各城镇间的公共汽车票价如下： AB：10 元； AC：12.5 元； AD：8 元； BD：6 元； CD：4.5 元为了方便4B， C 之间的交通，欲在 B， C 之间建一条笔直的公路，请你按上述标准计算出 B， C 之间公共汽车的票价为多少元图 K186探究题 (1)小明在做拼图游戏时，把三个正方形拼成一定的形状，如图K187，若正方形 P 的面积为 9，Q 的面积为 15，M 的面积为 24，
6、则此图中的 DEF 为_三角形；(2)如图，若半圆 S1的面积为 36，半圆 S2的面积为 64，半圆 S3的面积为 100，则DEF 为_三角形；(3)如图，如果直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？图 K1875详解详析【课时作业】课堂达标1答案 A 2解析 D A 选项，4 22 23 2，故 2，3，4 不是勾股数； B 选项，6 24 25 2，故4，5，6 不是勾股数； C 选项，3.6，4.8 不是正整数，故不是勾股数； D 选项，三数均为正整数，且 4129 240 2，故 9，40，41 是勾股数故选
7、 D.3解析 A 6 28 210 2，这个三角形是直角三角形，这个三角形的最短边长是6，则最短边上的高为 8，故选 A.4解析 D ABC，ABC180，C90，故 A 项不符合要求；设Ax，则B2x，C3x，ABC180，x2x3x180，解得 3x90，C90，故 B 项不符合要求；a 2c 2b 2，a 2b 2c 2，C90，故 C 项不符合要求因此选 D.5解析 C 因为(ab) 2c 22ab，所以 a22abb 2c 22ab，即 a2b 2c 2，所以此三角形是直角三角形6解析 B 等腰三角形的腰、底边的一半和底边上的高构成直角三角形7解析 C 连接 AC，则ACBC ，AB
8、 ，AC 2BC 2AB 2，ABC 是等腰直角三角形，12 22 5 12 32 10ABC45.故选 C.8答案 直角 A9答案 8 或 2 34解析 分两种情况：(1)当第三边为斜边时，根据勾股定理，得第三边长 2 ；102 62 34(2)当斜边长为 10 时，根据勾股定理，得第三边长 8.102 62因此，第三边的长为 8 或 2 .3410答案 符合11答案 等腰直角三角形解析 由 0，得 c2a 2b 20，且 ab0，即 a2b 2c 2，c2 a2 b2 |a b|且 ab，ABC 是等腰直角三角形12答案 144a解析 连接 AC，在 RtABC 中，AC 2AB 2BC
9、2100.AC 2CD 2AD 2，CDA 为直角三角形，S 四边形 ABCDS ABC S ACD 24120144.故共需花费 144a 元13解：(1)a 2b 29 25 2106，c212 2144，a 2b 2c 2，由线段 a，b，c 组成的三角形不是直角三角形(2)a 2b 212 235 21369，c237 21369，a 2b 2c 2，由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形14解：ABC 是等腰三角形理由如下：AD 是 BC 边上的中线，6BD BC8 cm.12AD 2BD 215 28 2289，AB217 2289，AD 2BD 2AB 2，ABD 是直角三
10、角形，ADB90，即 ADBC，AD 是 BC 的垂直平分线，ABAC，即ABC 是等腰三角形15解：如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，AD 即为所修公路的路线AB 2AC 28 26 2100，BC 210 2100，AB 2AC 2BC 2，ABC 是直角三角形，且BAC90，则 SABC ACAB BCAD，12 12即 68 10AD，12 12AD4.8(千米)即所求的最短路程是 4.8 千米16解析 因票价和路程成正比，故可将票价视为路程来处理在ABD 中，由勾股定理的逆定理知ADB90，再在 RtBDC 中，由 BD，DC 可求 BC.解：因为票价与路程成正比，所以可将票
11、价视为路程因为 AC12.5，AD8，CD4.5，所以 ACADCD，即 A，D，C 三点共线因为在ABD 中，AB10，AD8，BD6，所以 AD2BD 28 26 2100，AB 210 2100，所以 AD2BD 2AB 2，所以ADB90，所以BDC90.在 RtBDC 中，BC 7.5，BD2 DC2 62 4.52故 B，C 之间公共汽车的票价为 7.5 元素养提升解： (1)根据正方形的面积，可得 DE2EF 2DF 2，DEF 是直角三角形(2)设三角形的边从小到大分别是 a，b，c.根据两小半圆的面积和等于大半圆的面积，有 a2 b2 c2，即 a2b 2c 2，所以DEF 是直角三角形 8 8 8(3)根据(2)中的结论，得阴影部分的面积直角三角形的面积 346.12
