1、1专题训练(二) 勾股定理及其逆定理的应用 类型一 与折叠有关的问题图 2 ZT11如图 2 ZT1，有一张直角三角形纸片，直角边 AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为_ cm.2如图 2 ZT2，在长方形 ABCD 中，沿 EF 将长方形折叠，使点 A，C 重合，展开、铺平，设 AC 与 EF 交于点 H.若 AB6，BC8，求ABE 的面积图 2 ZT2 类型二 与图形面积有关的问题3已知：如图 2 ZT3，在四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积图 2 ZT3 类型三 与轴对
2、称有关的最短路程问题4如图 2 ZT4，一个牧童在距离小河南岸 400 米的 A 处牧马，而他的家正位于牧2马处 A 的南 700 米(AC700 米)，东 800 米(BC800 米)处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？图 2 ZT45如图 2 ZT5，A，B 两个小镇在河流 l 的同侧，它们到河流 l 的距离分别为AC10 千米，BD30 千米，且 CD30 千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万元(1)请在河流边上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最少；(2)铺设水管的最低费用为多少？图 2 ZT5
3、类型四 与立体图形有关的最短路程问题图 2 ZT66如图 2 ZT6 是一个三级台阶示意图，它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm，3 dm，2 dm.A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为_ dm.3详解详析专题训练(二) 勾股定理及其逆定理的应用1答案 74解析 由题意得 DB AD.设 CD x cm，则 AD DB(8 x)cm. C90，在 Rt ACD 中，根据勾股定理得 AD2 CD2 AC2，即(8 x)2 x236，解得 x ，即 CD cm.74 742解：根据折叠的性质可得
4、AE EC.设 BE x，则 AE EC8 x.在 Rt ABE 中，根据勾股定理可得 62 x2(8 x)2，解得 x ，74则 S ABE ABBE 6 .12 12 74 2143解：如图，连接 AC. AB BC， AB1， BC2， AC .AB2 BC2 5在 ACD 中， AC 2 CD2549 AD2， ACD 是直角三角形，且 ACD90， S 四边形 ABCD ABBC ACCD12 12 12 212 12 51 .5故四边形 ABCD 的面积为 1 .54解：如图，作点 A 关于小河南岸的对称点 A，连接 BA交河岸于点 P，则PB PA PB PA BA最短在 A B
5、C 中， C90， BC800 米，A C AA AC40027001500(米)， A B 1700(米)BC2 A C2故他要完成这件事情所走的最短路程是 1700 米5解：(1)作点 A 关于河流 l 的对称点 E，连接 BE 交 l 于点 M，则 M 即为水厂的位置，如图.4(2)如图，过点 E 作 EF BD 交 BD 的延长线于点 F.在 Rt BEF 中， EF CD30 千米， BF BD DF BD CE301040(千米)， BE2 EF2 BF230 240 22500， BE50 千米，铺设水管长度的最小值为 50 千米，铺设水管所需费用的最小值为 503150(万元)答：铺设水管的最低费用为 150 万元6答案 25解析 三级台阶平面展开图为长方形，如图，长为 20 dm，宽为(23)315(dm)，则蚂蚁沿台阶面爬行到点 B 的最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到点 B 的最短路程为 x dm.由勾股定理，得 x220 215 225 2，解得 x25.故答案为 25.
