1、1玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级期中考试文科数学试卷一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M=x|2x 1，N=x|-2 x 2，则 （ ）A. -2，1 B. 0，2 C. （0，2 D. -2，2【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合 M，N，再求出 CRM，由此能求出 CRMN【详解】集合 M=x|2x1=x|x0，N=x|2x2，C RM=x|x0，C RMN=x|0x2=（0，2故选：C【点睛】本题考查补集、交集的求法和性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题2.“x
2、2”是“x 2+x6 0”的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式“x 2+x6 0”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由 x2+x6 0 解得 x 2 或 x 故“x 2”是“x 2+x6 0”的充分而不必要条件， 故选：B【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3.已知 a=log20.3，b=2 0.3，c=0.3 2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）2A. b c a B. b a c C. a b c D. c b a 【答案】
3、A【解析】a log20.3，b 20.3，c 0.30.2，a=log20.3 log21=0，b=20.3 20=1，故选：A0 c=0.30.2 0.30=1，b c a点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用4. 路公共汽车每 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两2 5分钟的概率是（ ）A. B. C. D. 25 35 23 15【答案】A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为 5，然后再计算出乘客候车时间不超过 2 分钟的
4、几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后 3 分钟内到达候车时间会超过 2 分钟乘客候车时间不超过 2 分钟的概率为 P=535 25故选 A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5.已知高一（1）班有 48 名学生，班主任将学生随机编号为 01，02，48，用系统抽样方法，从中抽 8 人，若 05 号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ）A. 16 B. 22 C. 29 D. 33【答案】C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.3【
5、详解】样本间隔为 4818=6，则抽到的号码为 5+6（k1）=6k1，当 k=2 时，号码为 11，当 k=3 时，号码为 17，当 k=4 时，号码为 23，当 k=5 时，号码为 29，故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题6.直线 2x+3y9=0 与直线 6x+my+12=0 平行，则两直线间的距离为A. B. C. 21 D. 13211313 13【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出 m 的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解： 与 平行，2x+3y-9=0 6x+my+12=0 ，26=3mm=9.将直线 化为 2x+3y+4=0，6x+
6、my+12=0故其距离 .d=|-9-4|22+32= 13故选 B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的 x 和 y 的系数需相等”7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为 1，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8323 283 12【答案】B4【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选 B.13422+12224=323，8.在 中， ， ，则（ ）ABC CM=2MB AN+CN=0A. B. MN=23AB+16AC MN=23AB+76ACC. D. MN=16AC23AB
7、 MN=76AC23AB【答案】C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点 是靠近点 的三等分点，又点 是 的中点。M B N ACMN=MC+CN=23BC+12CA=23(ACAB)12AC=16AC23AB故选 C【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.9.执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )A. s ？ B. s ？2524 565C. s ？ D. s ？1112 34【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k，S 的值，当 S ？时，退出循环，输出1112k 的值为 8，故
8、判断框图可填入的条件【详解】模拟执行程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8，因此 S= = （此时 k=6） ，12+14+161112因此可填：S ？1112故选：C【点睛】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的 S 值是解题的关键，属于基础题10.已知 a，b R，且 ，则 的最小值为（ ） a3b+6=0 2a+18bA. B. 4 C. D. 314 52【答案】A【解析】【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可【详解】a，bR，且 a3b+6=0，可得：3b=a+6，则 = = 2 = ，2a+18b2a+ 126+a 2a+ 1262a 2a
9、 1262a 14当且仅当 2a= 即 a=3 时取等号12a+6函数的最小值为： 14故选：A【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值考查计算能力11.已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且6PA面 ABCD，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为（ ）163A. 64 B. 8 6 6C. 24 D. 6【答案】B【解析】【分析】把四棱锥 PABCD 扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径 R，再计算外接球的体积【详解】由题意，四棱锥 PABCD 扩展为长方体，则长方
10、体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为 V 四棱锥 PABCD = 22PA= ，13 163解得 PA=4；2R= = =2 ，解得 R= ；22+22+PA2 4+4+16 6 6外接球的体积为 V 外接球 = =8 43 63 6故选：B【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题12.定义在 R 上的奇函数 f（x）满足： ，则函数f(x)= 2x1,x0,1)|x3|1,x1,+)的所有零点之和为（ ）g(x)=f(x)a(00,a1,tR)（1）若 ，求 t 的值；f(1)=g(2)（2）当 ，且 有最小值 2 时，求的值；t=4,x1,2 F(x)=f
11、(x)g(x)（3）当 时，有 恒成立，求实数的取值范围.0a1,x1,2 f(x)g(x)【答案】 （1） ；（2） ；（3）t=1 a=4 t1【解析】【分析】（）把 1 和 2 代入函数，求出 t.（2）t=4，化简 F（x）=g（x）f（x）通过最小值2，列出不等式组，即可求 a 的值；（3）当 时，有 f（x）g（x）恒成0a1,x1,2立，转化为 在 上恒成立，通过构造二次函数，求出实数 t 的取值范t-2x+ x+2 1,2围【详解】 （1）即（2） ， t=4F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga4(x+1)2x =loga4(x+1x+2)14又 在 单调递增， y=x+1x x1,2当 ，解得 当 ， 解得 （舍去） 所以 (3） ，即 ， ， ， ，依题意有 而函数 因为 ， ，所以 .【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值的知识，特别是与分类讨论相贯穿使此题更显综合；第三问考查了恒成立问题，要注意学习由已知向对数不等式转化的能力，由对数不等式向二次不等式转化的能力同时本题体现的分离参数思想亦值得学习
