1、12018-2019 学年上学期高一期末考试数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对
2、应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018华侨中学已知集合 4Ax， 35Bx，则 =ABR（ ）A 25xB 或C 3D 2x或22018福师附中设函数 321,0logxf，则 39f（ ）A 1B C D 21432018福师附中
3、下列函数中，既是偶函数又在 0,上单调递增的是（ ）A exyB exyC 2lgyxD lgyx42018山师附中函数 1231lnaf 的值域为 R，则实数 a的范围（ ）A ,1B 1,2C 1,2D 10,252018浙江学考某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位： cm） ，则该几何体的体积（单位： 3cm）为（ ）A18 B 63C 3D 2362018河南名校联盟对于空间中的直线 m， n以及平面 ， ，下列说法正确的是（ ）A若 ， m， n，则 B若 ， ， ，则 C若 ， ， ，则 mnD mn ， ， ，则 72018合肥九中已知直线 1:70lxy和
4、2:320lxym互相平行，则实数 （ ）A 3B 1mC 1m或 3 D 或 382018东厦中学过点 1,0且倾斜角为 30的直线被圆 21xy所截得的弦长为（ ）A 32B1 C D 2392018陕西四校联考长方体 1ADB， 1A， ， 1A，则异面直线 1与 1C所成角的余弦值为（ ）A 4B 834C 31D 3102018宝昌一中若 P是圆 22:xy上任一点，则点 P到直线 1ykx距离的最大值（ ）A4 B6 C 31D 10此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2112018天津期中棱长为 1 的正方体 1ABCD中， M为线段 1AB上的动点，则下列结论
5、正确的有（ ）三棱锥 1MDC的体积为定值； 1； 1A的最大值为 90； AM的最小值为 2A B C D122018玉溪一中已知四棱锥 PBD的顶点都在球 O的球面上，底面 ABC是边长为 2的正方形，且 P面 AC，若四棱锥的体积为 163，则该球的体积为（ ）A 64B 86C 24D 6第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018三明期中函数 2lg1fxx的定义域是_142018南昌二中点 1,关于直线 0y的对称点是_152018赤峰二中某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是 162018宝坻联考已知函数 201xf，若函
6、数 gxfb有两个零点，则实数 b的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2018福师附中已知集合 250Axax，集合 36Bx，全集为 R（1）设 5a时，求 ABR；（2）若 R，求实数 a的取值范围18 （12 分）2018三明期中不用计算器求下列各式的值（1） 11230986427；（2） log3lg519 （12 分）2018鹤岗一中已知 ABC 的三个顶点分别为 3,0A， 2,1B， ,3C，3求：（1） BC边所在直线的方程；（2） 边的垂直平分线所在直线方程20 （12 分）20
7、18宜昌期末如图，圆柱的底面半径为 r， 球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比21 （12 分）2018邢台模拟如图所示，四棱锥 PABCD中， P平面 CD， AB ，12ABCD， E， F分别为线段 ， 的中点4（1）求证： AP 平面 BEF；（2）求证： 平面 C22 （12 分）2018安阳模拟如图，在直三棱柱 1ABC中，底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形， D为 BC的中点，侧棱 13，点 E在 上，点 F在 1上，且 1E，2CF（1）证明：平面 AE平
8、面 DF；（2）求点 D到平面 的距离2018-2019 学 年 上 学 期 高 一 期 末 考 试数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】因为 35x，所以 =35BxR或，又因为集合 24A，所以 4A或 ，故选 B2 【答案】A【解析】 函数 31,0logxf， 39，23ll9f ，12f，21f，故选 A3 【答案】A【解析】对于 A，令 exfy， R，定义域关于 y轴对称，exff，则函数为偶函数，
9、21e0exxf在 ,恒成立，则函数在 0,上单调递增，故 A 正确；对于 B，函数 exy是奇函数，不合题意；对于 C， 2lg定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应 D， yx定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选 A4 【答案】C【解析】因为函数 1231lnaxfx的值域为 R，所以 120 3a，解得 2，故选 C5 【答案】C【解析】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为 2，高为 3，所以几何体的体积为 2334，故选 C6 【答案】D【解析】对于 A 选项， m， n可能异面，故 A 错误；对于 B 选项，可能有 ，故 B 错误；对于
10、C 选项， ， 的夹角不一定为 90，故 C 错误；因为 ， ，故 ，因为 n ，故 ，故 D 正确，故选 D7 【答案】C【解析】由题意得 1723m， 1或 3，故选 C8 【答案】C【解析】根据题意，设过点 ,0且倾斜角为 0的直线为 l，其方程为 tan31yx，即 31yx，变形可得 310xy，圆 2x的圆心为 2,0，半径 r，设直线 l与圆交于点 AB，圆心到直线的距离 13d，则 1234AB，故选 C9 【答案】A【解析】 11CDB ，异面直线 1与 1C所成的角即为 1D与 1A所成的角 1CD在Rt中， ， 23A， 2234，14cos1A，故应选 A10 【答案】
11、B【解析】由题得直线过定点 0,，所以圆心 3,到定点的距离为 223015，所以点 P到直线 1ykx距离的最大值为 516故答案为 B11 【答案】A【解析】 1 平面 1DC，线段 1AB上的点 M到平面 1DC的距离都为 1，又1DC 的面积为定值 12，因此三棱锥 1MDC的体积 1326V为定值，故正确A， 11BC， 1面 AB， 面 1ABCD， 1M，故正确当 120时，在 1D 中，利用余弦定理可得 1M为钝角，故不正确；将面 1AB与面 1C沿 1AB展成平面图形，线段 1AD即为 1的最小值，在D中， 35，利用余弦定理解三角形得21cos2，故不正确因此只有正确故答案
12、为 A12 【答案】B【解析】由题意，四棱锥 PABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为 21633PABCV四 棱 锥 ，解得 4PA； 22+4R，解得 R；外接球的体积为 368外 接 球 故选 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 2x或 ,【解析】要使函数有意义，需满足 20 1x，解得 2x，所以函数的定义域为 x或 ,故答案为 或 ,14 【答案】 2,【解析】设点 1M关于直线 :10lxy对称的点 N的坐标 ,xy，则 N中点的坐标为 ,2x，利用对称的性质得 1MK，且 102x
13、y，解得 ， 2y，点 的坐标 2,，故答案为 2,15 【答案】 4【解析】由三视图知几何体为直三棱柱 ABCDEF中削去一个三棱锥 ABCD，作出直观图如图所示：由三视图可知底面 DEF为直角三角形， DEF， 4， 5BE，由侧视图为 3， 2534C， 21， 5FC，几何体的最长棱长为 41B故答案为 116 【答案】 10b【解析】作出函数 201,xf的图象，令 0gx，可得 fxb，画出直线 yb，平移可得当 10b时，直线 yb和函数 y有两个交点，则 gx的零点有两个，故 的取值范围是 10，故答案为 10三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证
14、明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 5,3；（2） ,3【解析】 6BxR或，（1）当 5a时， ,5A， 5,3BR（2）由 BR知， ，当 时， xa，若 AR，则 3a；当 5a时， 5A，满足 B综上，实数 的取值范围是 ,318 【答案】 （1） ；（2）5【解析】 （1）原式11323312（2）原式 233lg54logl10log2519 【答案】 （1） 2xy；（2） xy【解析】 （1） BC边所在直线的方程为 2x，化为 40xy（2） 2DEBCk 边的垂直平分线 DE的方程为 2，即 220 【答案】 （1） 6r；（2） 1:3【解析】 （1）
15、已知圆柱的底面半径为 r，则圆柱和圆锥的高为 2hr，圆锥和球的底面半径为 r， 则圆柱的表面积为 246S圆 柱 表 （2）由（1）知 2313Vr圆 锥 ， 23Vrr圆 柱 ， 3Vr球 ，:41:r圆 锥 球 圆 柱21 【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】 （1）证明：如图所示，设 ACBEO，连接 F， EC由于 E为 AD的中点， 12BCAD， BC ，所以 C ，且 ，因此，四边形 E为菱形，所以 O为 AC的中点又 F为 PC的中点，所以在 PAC 中，可得 OF 又 F平面 BE， 平面 BE，所以 平面 BE（2）由题意，知 D ， ，所以四边形 为平行
16、四边形，所以 D 又 AP平面 C，所以 AP，所以 AP因为四边形 BE为菱形，所以 BEC又 ， ， 平面 ，所以 BE平面 AC22 【答案】 （1）见解析；（2） 324h【解析】 （1） ABC 是等边三角形， D为 的中点， D， 平面 1，得 ACE在侧面 1中， tan2F， 1tan2B， tanCFBE， B， 90D， EDF结合，又 A， C平面 A，又 E平面 ，平面 平面 （2） F 中，易求 5FE， 2，得 132FDES ，A中，易求 ， A，得 6A ，设三棱锥 D的体积为 V，点 D到平面 的距离为 h则 1133FEEFAVSSh ，得 362， 324
