1、12018-2019 学年上学期高二期末考试理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018华侨中学已知命题 ， ，则 是 成立的（ ）条件:2px2:log1qxpqA充分不必要 B必要不充分 C既不充分也不必要 D充要22018福师附中已知双曲线 的离心率为 2，则双曲线的渐近
3、线方程为（ ）21yxbA B C D3yx3y3yx5yx32018学军中学如图，长方体 中， ， ， 、 、1ADB12AB1AEFG分别是 、 、 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）1D1CEGFA B C D015210542018新余四中已知定点 ，点 的坐标满足 ，当 （ 为,0A,Pxy43520xyaOPA坐标原点）的最小值是 2 时，实数 的值是（ ）aA1 B2 C3 D452018九江十校联考朱载堉（15361611） ，明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以乐律全书最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子他对文艺的最大贡献
4、是他创建了“十二平均律” ，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖” “十二平均律”是指一个八度有 13 个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的 2 倍，设第二个音的频率为 ，2f第八个音的频率为 ，则 等于（ ）8f82fA B C D24 326262018怀化三中在 中， ， ， ，则 的面积等于（ ）AC B1ABACA B C 或 D 或3343232472018邹城质检已知命题 存在实数 ， ，满足 ；:psinsin命题 ( )则下列命题为真命题的是（ ）2:loglaq01a且A B C Dppqpqpq
5、82018长沙一中已知 ，若点 是抛物线 上任意一点，点 是圆5,2AP216yxQ上任意一点，则 的最小值为（ ）241xyQA6 B8 C10 D1292018泉州月考如图所示，在正四面体 中， 为棱 的中点，则 与平面ABEACE的夹角的正弦值为（ ）BCDA B C D3223123102018镇海中学已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， ，使得na765aman，则 的最小值为（ ）216mna9nA B C D31483103112018天津期中设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点210xyab1,Fc2,0此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2在椭圆的外部
6、，点 是椭圆上的动点，满足 恒成立，则椭圆离心率,2aNcM1123MFNF的取值e范围是（ ）A B C D20,2,125,65,16122018 湖北调研设点 是棱长为 2 的正方体 的棱 的中点，点 在面M1ABAP所在的平面内，若平面 分别与平面 和平面 所成的锐二面角相等，则点1BC1DP1CB到点 的最短距离是（ ）PA B C1 D252 63第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018营口期中若不等式 与关于 不等式 的解集相同，则234xx20apxq_pq142018泸州质检在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
7、ABC BCabc，则角 的大小为_sinisinaAcCab152018本溪高中如图，在长方体 中， ， ，点 在棱1DA1DA2BE上B若二面角 的大小为 ，则 _1DEC4E162018石嘴山三中以下四个关于圆锥曲线的命题：设 ， 是两个定点， 为非零常数，若 ，则 的轨迹是双曲线；ABkPABkP过定圆 上一定点 作圆的弦 ， 为原点，若 则动点 的轨迹是椭圆；CABO12OABP方程 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；250x双曲线 与椭圆 有相同的焦点19y2135xy其中正确命题的序号为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应
8、写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2018广安诊断设数列 满足 ， na11nan*N（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 的前 项和为 ，求 1nnTn18 （12 分）2018齐鲁名校在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边，已知ABC abcABC，其中 为 外接圆的半径， ，其中 为 的面积cosaAR 2243S（1）求 ；inC（2）若 ，求 的周长23bABC319 （12 分）2018青冈实验中学已知抛物线 的焦点为 ，点2:0CypxF2,0Pn在抛物线 上， ，直线 过点 ，且与抛物线 交于 ， 两点C3PFlFA
9、B（1）求抛物线 的方程及点 的坐标；（2）求 的最大值AB20 （12 分）2018奉贤区调研已知几何体 的三视图如图所示，其中左视图和俯视图ABCED都是腰长为 4 的等腰直角三角形，主视图为直角梯形（1）求几何体 的体积；ABCED（2）求直线 与平面 所成角的大小421 （12 分）2018东北育才学已知点 和点 ，记满足 的动点6,0A6,0B13PABk的轨迹为曲线 PC（1）求曲线 的方程；（2）已知直线 与曲线 有两个不同的交点 、 ，且 与 轴相交于:1lykxCMNlx点 若 ， 为坐标原点，求 面积E2MNOO 22 （10 分）2018屯溪一中如图，四棱锥 的底面是正方
10、形， 平面 ，SABCDSDABC， ，点 是 上的点，且 2SDa2AaESD02Ea（1）求证：对任意的 ，都有 0,2ACBE（2）设二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成的角为 ，CAEDAC若 ，求 的值cos3in2018-2019 学年上学期高二期末考试理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】由 ，得 2log1x02x ， 是 成立的必要不充分条件故选 B0,pq2 【答案】C【解析】由双曲线
11、 ，可得 ，离心率为 ，21yxba2ca则 ，所以双曲线的渐近线方程为 ，故选 C413b 3yx3 【答案】D【解析】以 ， ， 所在直线为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系，AC1Dxyz则可得 ， ， ， ， ， ，1,02,E0,2G1,0F1,0AE1,GF设异面直线 与 所成的角为 ，则 ，故选1AF1c 3os, 02FD4 【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）定点 ，点 ， ， ，2,0A,Pxy,Oxy2,0A设 ，要使当 （ 为坐标原点）的最小值是 2 时，即 时，OzA 2x点 落在直线 上，此时 故答案为 BPxa25 【答案】A【解析】根据题
12、意得音频率构成的数列 为等比数列，设该数列的公比为 ，nf q则 ， 故选 A123fq682fq6 【答案】D【解析】由正弦定理得 ， ，所以 或者 ，siniABC3sin23C2当 时， ，三角形面积为 3C21sinAB当 时， ，三角形面积为 故选 D26ABi247 【答案】A【解析】当 时，满足 ，故命题 是真命题，则 是假命题，0sinsinpp当 时， ， ，不等式不成立，故命题 是假命题，则 是真命题，12alog1a2log1aqq则 是真命题，其余为假命题故选 Apq8 【答案】B【解析】抛物线 的焦点 ，准线方程为 ，216yx4,0F4x圆 的圆心为 ，半径为 1，
13、24x,， ，1PAFPAQP由抛物线定义知：点 到直线 的距离 ，4xdF 的最小值即 到准线距离 ，59 的最小值为 ，故选 BPAQ9189 【答案】B【解析】在正四面体 中，设棱长为 ， 为棱 的中点，ABCDaEAD如下图所示过 做 平面 ，O则 为平面 的中心，延长 交 于 ，过 做 ，OBCDOBCGEFD连接 ，所以 就是所求的 与平面 的夹角FCEFCEBD所以 ，求得 ，22GD32Ga所以 ，利用 ，解得 ，3OaAO63AOa所以 ， ，在 中， ，故选 B6EF32CaEFCRt 2sinEFC10 【答案】B【解析】设正项等比数列 的公比为 ，且 ，nq0由 得：
14、，7652a662aq化简得， ，解得 或 （舍去） ，01q因为 ，所以 ，216mna1216mnaa则 ，解得 ，2q 6所以 ，19199198002663nnmnm当且仅当 时取等号，此时 ，解得 ，mn6n392因为 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则 ，183mn验证可得，当 、 时， 取最小值为 ，故选 B2m4n19mn411 【答案】D【解析】点 在椭圆的外部， ， ，,2aNc214cab2由椭圆的离心率 ，2112bea，又因为 ，且 ，12MFNFMN2FMN2aF要 恒成立，即 ，1323aac则椭圆离心率的取值范围是 故选 D5,612 【答案】A【解析】设
15、 在平面 上的射影为 ， 在平面 上的射影为 ，平面 与平面PABCPM1BCM1DP和平面 成的锐二面角分别为 ， ，则 ， ，ABCD1B1cosDPMS 1cosPMCDS， ，设 到 距离为 ，则 ， ，cos1 DPMCS P1d522d5d即点 在与直线 平行且与直线距离为 的直线上， 到 的最短距离为 ，P1 25P1C故答案为 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 127【解析】由 有 ， ，由于绝对值不等式的解集和34x234x172x 20axpq的解集相同，故 ， ，是一元二次方程 的两个根，由韦达定理得127
16、20apxq，两式相除得 17243qap17pq14 【答案】 【解析】 ， 由正弦定理可得 ，sinisinaAcCabB22acbaRR化为 ， ， ，故答案为 22b221oc3C315 【答案】 3【解析】以 为原点，以 ， ， 为 ， ， 轴的正方向，建立空间直角坐标系，DAD1xyz设 ，平面 的法向量为 ，02AE1DEC,xyzm由题可知， ， ， ， ， ，1,0,01,2DC1,20E平面 的一个法向量为 轴， 可取平面 的法向量为 ，AECDzAECD0,1n为平面 的法向量，,xyzm1，令 ，则 ，120CEy12,1m二面角 的大小为 ， ，即 ，1D4cosn2
17、21解得 ， （舍去） ， ，故答案为 232323AE316 【答案】【解析】不正确；若动点 的轨迹为双曲线，则 要小于 ， 为两个定点间的距离，PkAB当点 在顶点 的延长线上时， ，显然这种曲线是射线，而非双曲线；PABKAB不正确；根据平行四边形法则，易得 是 的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为 ，那么有 ，即 恒为直角，由于 是圆的半径，是定长，而CPCPCA恒为直角，也就是说， 在以 为直径的圆上运动， 为直径所对的圆周角，所以CPB PB点的轨迹是一个圆，如图，正确；方程 的两根分别为 和 可分别作为椭圆和双曲线的离心率；250x12正确；双曲线 与椭
18、圆 焦点坐标都是 ，故答案为19y235xy34,0三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） na21nT【解析】 （1）由 ，有 ，1n*Nna又 ，所以 时，1a2n11221nnaa1n当 时，也满足 ，1n12na所以数列 的通项公式为 nn（2）由（1）知 ，112na所以 122231n nTn 18 【答案】 （1） ；（2） 6463【解析】 （1）由正弦定理得 ， ，又 ，cosinaAsi21A02，则 2A4由 ，由余弦定理可得 ，
19、231siacbacB 23cossinaBac，又 ， ，tnB0326siisin4CA（2）由正弦定理得 ，又 ， ，is3abB3ab2 3ab又 ， ， 6sin4C2624c 62c19 【答案】 （1） ， ；（2）92yx,P【解析】 （1） ， 4,（2）由题意，显然直线 斜率不为 0，l设直线 ，联立 ，得 ，:lxmy2yx240ym设 ， ， ， ，1,A2,B12121Pxy1221212，212128544yyyym所以，当 m时， PAB最大值为 920 【答案】 （1） 403；（2） 4arcsin1【解析】 （1）由该几何体的三视图可知 AC平面 BED，且
20、 4CBA， 1BD 4102BCEDS，几何体 的体积 1033EDVS（2）分别以 A、 B、 E方向为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系，则：0,， ,， ,， 0,41D所以 0,4C，4,E， 0,43，设平面 AD的法向量为 ,xyzn， 0AEn， 34xzy，于是可以取 4,3n设 CE与平面 所成的角为 ，则： si 1Cn 与平面 AD所成的角为 4arcin121 【答案】 （1） 236xyx；（2） 358【解析】 （1）设点 ,P为曲线 C上任意一点，由 3PABk得 136yx，整理得 236xyx为所求（2）设 1,M， 2,N，且 ,0E，由 E得 121,
21、xyxy， 12y，依题意，直线 l显然不平行于坐标轴，且不经过点 A或点 B，故 ykx可化为 xyk，由 2136xy得 221350，且12212213 5kykk，又 12y，2213 5ky，消去 2y，整理得 215，即 5， MON 的面积 1238SEy22 【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】 （1）证明：连接 BE、 D，由底面 ABCD是正方形可得 ACBD S平面 ， 是 E在平面 上的射影， ACBE（2）解：由 平面 知， ， 平面 ABC， 平面 ABC， S又底面 D是正方形， D，而 D， C平面 SAD连接 E、 ，过点 在平面 S内作 FE于 ，连接 F，则 E，故 CF是二面角 AE的平面角，即 在 ADRt 中， 2a， D， 2Aa，从而 2AaD，在 CFt 中，2tnCF，所以 2cos过点 B作 EO的垂线 BG，因为 A平面 BDE，所以 ACBG，所以 就是直线 与平面 所成的角 ，设点 到 的距离为 h，则由等面积得 224aah， 24a，所以2224sin11a，因为 co3i，所以 222341， 2
