1、- 1 -四川省遂宁市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线 的倾斜角为30xyA B C D44362圆心在 轴上，半径为 1 且过点 的圆的方程为(2,)A B 22()xy21xyC D()3根据下图给出的 2011 年至 2016 年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是A逐年比较，2014 年是销售额最多的一年B这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C2011 年至 2012 年是销售额增长最快的一年D2014 年以来的销售额与年份正相关4直线 和直线 平行，则实1:30laxy2:()10lxay数 的值为A3 B C D 或133- 2 -5
3、已知 是 的重心，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在 内的概率PABCABCPBC是A B C D141312236已知 是不重合直线， 是不重合平面，则下列命题mn、 、 、若 ，则 、若 ，则 、 、 n、 若 、 ，则 若 ，则 m、若 ，则 n、 n为假命题的是A B C D7不等式组 ，目标函数 的最大值为08421yxzxyA0 B2 C5 D68曲线 与曲线 的交点个数为1xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，已知三棱柱 的1A各条棱长都相等，且 底面， 是侧棱 的中点，ABCM1则异面直线 和 所成的角为A B C D 246310某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱
4、锥的表面积为A 8+7B 210- 3 -C 43D 2+11已知 的外接圆 经过点 ，且圆心 在直线 上.若 的边ABM0,13， MyxABC长 ,则 等于CsinCA B C D55531212. 设点 P 是函数 图象上任意一点，点 Q 坐标为 ，当24(1)yx(,3)(aR取得最小值时圆|Q上至多有 2 个点到直线 的距离为 1，则实数221:()(0)Cxar30xy的取值范围为rA B C D313rrr第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需
5、 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 14连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为 6 的概率为 15棱长为 1 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为 16在平面直角坐标系 中，点 ，xoy(1,0)4,AB若在曲线 222:59Caa上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为 P|BP三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。- 4 -17 （本小题 10 分）如图，在三棱锥 中， 分别为棱
6、 的中点.已知PABC,DEF,PCAB， .,6PAC8,5求证：（1）直线 PA 平面 DEF；/（2）平面 BDE平面 ABC.18 （本小题 12 分）某城市理论预测 2017 年到 2021 年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份 2017x0 1 2 3 4人口总数 y5 7 8 11 19（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的回归方程 ；yxybxa（2）据此估计 2022 年该城市人口总数.附： ， .12niixybaybx参考数据： ， 0578314932.2223419 （本小题 12 分）已知直线 与直线 交于点210xy210xyP（1
7、）求过点 且平行于直线 的直线 的方程；P3451l（2）在（1）的条件下，若直线 与圆 交于 A、 B 两点，求直线与圆截得的1l2弦长 |AB20 （本小题 12 分）2017 年“双节”期间，高速公路车 辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进 服务区的先后每间隔- 5 -50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后/kmh60,5,70,57,80,58,90得到如图的频率分布直方图（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若
8、从车速在 的车辆中任抽取 2 辆，求车速在 的车辆至少有一辆的60,765,70概率21 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，ABC点 是 的中点，欲过点 作一截D面与平面 平行（1）问应当怎样画线，并说明理由；（2）求所作截面与平面 将三棱柱分成的三部分的体积之比ACD22 （本小题 12 分）已知线段 AB 的端点 B 的坐标为（3,0） ，端点 A 在圆 上运动；2(3)16xy（1）求线段 AB 中点 M 的轨迹方程；（2）过点 C（1,1）的直线 m 与 M 的轨迹交于 G、 H 两点，求以弦 GH 为直径的圆的面积最小值及此时直线 m 的方程.（3）若点 C（1,1） ，且
9、 P 在 M 轨迹上运动，求 的取值范围.（ O 为坐标原点）OCPA遂宁市高中 2017级第三学期教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题(512=60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12- 6 -答案 A B D B B D C B A B A C二、填空题（每小题 5 分，共 4 个小题）13、 14、 15、 16、403635,三、解答题（共 70 分）17（本小题 10 分）证明：（1）因为 D， E 分别为棱 PC， AC 的中点，所以 DE PA 2 分又因为 PA 平面 DEF， DE 平面 DEF， 4 分所以直线 PA平面 DE
10、F 5 分（2）因为 D， E， F 分别为棱 PC， AC， AB 的中点， PA6， BC8，所以 DE PA， EF BC，且 DE PA3， EF BC4.12 12又因为 DF5，故 DF2 DE2 EF2， 6 分所以 DEF90，即 DE EF 7 分又 PA AC， DE PA，所以 DE AC 8 分因为 AC EF E， AC 平面 ABC， EF 平面 ABC，所以 DE平面 ABC 9 分又 DE 平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC 10 分18（本小题 12 分）解：（1）由题中数表，知 ， 2 分102345x4 分5789y所以 ， 6 分1523.iix
11、yb7 分6.a所以回归方程为 8 分3.2yx- 7 -(2)当 时， (十万) (万) 12 分5x3.25.619y19619 （本小题 12 分）解：（1）由 ， 2 分102xyxy(1,)P令 ， 4 分1:34lxym将 代入得： (直线表示方式不唯一 ) 6 分(,)P1:3470lxy（2）圆心 到直线 的距离 ， 9 分(0,)O1:l 075916d所以12 分492=5AB20（本小题 12 分）解析：（1）系统抽样 1 分 （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即2 分75+80=.2设图中虚线所对应的车速为 ，则中位数的估计值为：x，0.15.20.45.6.6()
12、0.5.2x解得 7x即中位数的估计值为 4 分.平均数的估计值为：62.50.10725.7.0382.57.016 分 （3）车速在 的车辆数为： 2 ,车速在 的车辆数为： 4 8 分6570设车速在 的车辆为 ，车速在 的车辆为 ，,ab与 65,70,cdef则基本事件有：,abcdefcdbefcf- 8 -,def共 15 种，其中，车速在 的车辆至少有一辆的事件有： 10 分65,70, , ,aceafbcdebfcdecf，共 14 种，,def所以车速在 的车辆至少有一辆的概率为.12 分6570145p21 （本小题 12 分）解:（1）在三棱柱 中，点 是 的中点，取
13、 的中点 ，ABCDBCE连接 , , ,则平面 平面 ， E AE即为应画的线理由如下：因为 为 的中点， 为 的中点，所以 .BDC又因为 ，所以四边形 为平行四边形，所以 . BCBCE. .DAE平 面 AE平 面.连接 ，则 平行等于 ，/平 面 D所以 ，所以四边形 是平行四边形，从而 . . AE AEDABE平 面. .又因为 ， B平 面 /B平 面 C， ,DC平 面 C平 面所以平面 ./AED平 面（2）设棱柱的底面积为 ，高为 .Sh则 1.326BAEVS 三 棱 锥 C-AD三 棱 锥 所以三棱柱夹在平面 与平面 间B的体积为 2=6ShSh所作截面与平面 将三棱
14、柱分成的三部分的体积之比为（比的顺序不同，结果就不同）114.63 22（本小题 12 分）- 9 -（1）解：设点 0(,)(,AxyM由中点坐标公式有2 分00323xxyy又点 在圆 上，将 点坐标代入圆方程得：0(,)Ax2(3)16xA点的轨迹方程为： 4 分M4y（2）由题意知，原心到直线的距离 当 即|,dOC|2,d当 时，弦长 最短，(OCGH为 坐 标 原 点 ） GH此时圆的面积最小，圆的半径 ，面积 6 分2r=S又 ，所以直线 斜率 ，又过点=1OCkm1GHk(,)故直线 的方程为： 8 分0xy（3）设点 ，由于点(,)Pxy(,)C,法一：所以 ，令 9 分Czxy有 ，由于点 在圆 上运动，故满足圆的方程.yxz(,)P24当直线 与圆相切时， 取得最大或最小z故有 2z或所以 12 分,2OCP法二： 10 分|cos0,) 从而 12 分 2,OCP
